江苏省宜兴市六校联考2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学

江苏省宜兴市2019-2020学年高二上学期第一次质量检测
数 学
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（ ）
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
2．若等差数列{}n a 的前5项和255=S ，且32=a ，则=7a （ ）
Ａ．12 Ｂ．13 Ｃ．14 Ｄ．15
3．已知1,,,921--a a 四个实数成等差数列，1,,,,9321--b b b 五个数成等比数列，则()=-122a a b （ ）
A ．8 B.8- C ．8± D ．8
9 4． 关于x 的不等式0>-b ax 的解集是()∞+，1，则关于x 的不等式02
>-+x b ax 的解集是 （ ） A ．()()+∞∞-,10, B ．()2,1- C ．()2,1 D ．()()+∞-∞-,21,
5．已知{}n a 是等比数列，41,252=
=a a ，则=++++13221n n a a a a a a （ ） A ．()n --4
1 B ．()n --2116 C ．()n --4133
2 D ．()
n --21332 6．在R 上定义运算⊗：()B A B A -=⊗1，若不等式()()1<+⊗-a x a x 对任意的实数R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围（ ）
A.11<<-a
B. 20<<a
C. 2321<<-a
D. 2
123<<-a 7．若正数y x ,满足04=-+xy y x ，则
y x +3的最大值为 （ ） A ．31 B ．8
3
C ．7
3 D ．1
8．等差数列{}n a 中，若76S S <且87S S >，则（1）0<a ；（2）69S S <;（3）7a 最大；（4）()7max S S n =，其中正确的结论有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 已知数列{}n a 满足()1,22112
=≥=-+a n a a a n n n ，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ） A. (]1,-∞- B ．()()+∞∞-,10,
C ．[)∞+，
3 D ．(][)+∞-∞-,31,
10. 某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为 （ ）
A. ()51r a + B ．()()[]r r r
a +-+115 C ．()41r a + D ．()[]
115-+r r a
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上)
11.命题“02,≤∈∀x R x ”的否定是 .
12.“1>x ”是“t x >”成立的必要不充分条件，则t 的取值范围为 .
13.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若21,,++n n n S S S 成等差数列，则q 的值为 .
14.已知命题“{}11≤≤-∈∀x x x ，都有不等式02<--m x x 成立”是假命题，则实数m 的取值范围为 .
15.已知y x ,为正数，y
x y y x x +++44的最大值为 . 16.设等比数列{}n a 满足5,104231=+=+a a a a ，则n a a a a 321的最大值为 .
三、解答题(本题共6小题，第17,18,19题每题10分，第20题12分，第21，22题每题14分，共70分)
17. 已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足n n n n nb b b a b b =+==++1121,3
1,1. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 与{}n b 的前n 项和n T .
18. 设,4,221==a a 数列{}n b 满足：n n n a a b -=+1，221+=+n n b b .（1）求证：数列{}2+n b 是等比数列；
（2）求数列{}n a 的通项公式.
19. 设数列{}n a 满足()n a n a a n 212321=-+++ .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧+12n a n 的前n 项和为n T ，且12,-≥∈∀*m T N x n ，求m 的范围.
20. 已知关于x 的不等式()012<++-n x m mx . （1）若不等式解集是{}
31<<-x x ，求n m +的值；（2）若1=m ，求此不等式的解集；
（2）若1=n ，求此不等式的解集.
21. 某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲广场，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和矩形EFGH 构成的面积为2002
m 的十字形区域.现计划在正方形MNPQ 上建一个花坛，造价为4200元/2m ,再在四个相同的矩形上（如图阴影部分）铺花岗岩地坪，造价
为210元/2m ，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/2m .（1）设总造价为S 元，AD 的边长为xm ，试
建立S 关于x 的函数关系式；
（3）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲校区？
22. 已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且321=+x x ，223=-x x .
（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点()1,11x P ，
()2,22x P ，……，()1,11+++n x P n n 得到折线121+n P P P ，求由该折线与直线0=y ，1x x =，1+=n x x 所围成的区域的面积n T .。