事故分析--事故树分析法
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故障树分析方法 FTA
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第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及其数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析 第五部分 课堂练习
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第一部分
概
述
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一、名称
FTA
• Fault
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4、最小径集的求法 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树， 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树， 成功树 求成功树的最小割集即事故树的最小径集 最小割集即事故树的最小径集。 求成功树的最小割集即事故树的最小径集。
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画出成功树，求原树的最小径集 画出成功树，
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④ 等幂律 A＋A＝A ＋ ＝ A · A＝A ＝ ⑤ 吸收律 A＋A · B＝A ＋ ＝ A ·（A＋B）＝ ）＝A （ ＋ ）＝ ⑥ 互补律 A＋A´＝１ ＋ ´ A · A´＝０ ´ ⑦ 对合律 （A´）´＝A ´ ⑧ 德·莫根律 莫根律 （A＋B）´＝A´· B´ ＋ ） ´ ´
转出符号， 转出符号，表示这部分树由此处转移至他 在三角形内标出向何处转移）。 处（在三角形内标出向何处转移）。
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2、事故树的建造方法 顶上事件 中间事件 基本事件
直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 直接原因事件可以从以下三个方面考虑： • 机械（电器）设备故障或损坏； 机械（电器）设备故障或损坏； 故障或损坏 • 人的差错（操作、管理、指挥）； 的差错（操作、管理、指挥）； • 环境不良。 环境不良。 不良
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第三部分
事故树的定性分析
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一、利用布尔代数化简事故树
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等效事故树
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练习1 化简该事故树， 练习1：化简该事故树，并做出等效图
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• 逻 辑 门 符 号
或门，表示 任一事件单独发生（ 或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输 事件都可以发生（ 入）时，A事件都可以发生（输出）； 事件都可以发生 输出）；
·
与门，表示 两个事件同时发生（ 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输 事件才能发生（ 入）时，A事件才能发生（输出）； 事件才能发生 输出）；
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径 径集中任意除去一个基本事件就不再是 集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 径集就称为最小径集 不能 上事件发生的最低限度的基本事件组合。 上事件发生的最低限度的基本事件组合。
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布尔代数化简法
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用行列法和布尔代数化简法求最小割集
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等效事故树
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练习：用行列法求该事故树的最小割集 练习：
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3、径集和最小径集 径集：事故树中某些基本事件的集合， 径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事 件都不发生时，顶上事件必然不发生。 件都不发生时，顶上事件必然不发生。
（A · B）´＝A´＋B´ ） ´ ´
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练习1 练习1：写出如下事故树的结构函数
T
·
A
+ +
B
+ +
X1
C
·X3Leabharlann X4X2X3
Φ(X) = x1 (x2 x3) + x3 + x4
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练习2 练习2：写出如下事故树的结构函数
Φ(X) = x5 x6 x7+ (x1 + x2) (x3 + x4)
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三、事故树分析的程序
熟悉系统 确定顶上事件 收集系统资料 建造事故树 修改简化事故树 调查事故 调查原因事件
定性分析
定量分析
制定安全措施
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第二部分
事故树的建造 及其数学描述
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2、最小割集的求法 行列法 • 行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的， 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又 1972年由富赛尔(Fussel)提出的 称富塞尔法。 称富塞尔法。 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件 从顶上事件开始， 代替上面的输出事件，逐层代替， 代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都 代完为止。 代完为止。 • 布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集， 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集， 每个交集实际就是一个最小割集。 每个交集实际就是一个最小割集。
Tree Analysis
事故树分析 故障树分析 失效树分析
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二、方法由来及特点
• 美国贝尔电话实验室——维森（H.A.Watson） 美国贝尔电话实验室——维森 H.A.Watson） 维森（ • 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 • 分析事故原因和评价事故风险 方法特点 • 演绎方法 • 全面、简洁、形象直观 全面、简洁、 • 定性评价和定量评价
xi=
y=
Φ(X) —— 系统的结构函数
y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn)
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Φ(X) = x1 [ x3+ (x4 x5) ] + x2 [ x4+ (x3 x5) ]
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2、结构函数的运算规则 ① 结合律 ）＋C＝ ＋（ ＋（B＋ ） （A＋B）＋ ＝A＋（ ＋C） ＋ ）＋ （A · B）· C＝A ·（B · C） ） ＝ （ ） ② 交换律 A＋B＝B＋A ＋ ＝ ＋ A · B＝B · A ＝ ③ 分配律 A ·（B＋C）＝（ · B）＋（ · C） ）＝（A ）＋（ ）＋（A ） （ ＋ ）＝（ A＋（ · C）＝（ ＋B）·（A＋C） ＋（B ）＝（ ）＝（A＋ ） （ ＋ ） ＋（
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二、事故树的数学描述
1、事故树的结构函数
i=1,2,…,n ,n） （i=1,2, ,n） 表示单元i 发生（即元、部件正常） 0 表示单元 不发生（即元、部件正常） i=1,2,…,n ,n） （i=1,2, ,n） 1 表示顶上事件发生 表示顶上事件不 0 表示顶上事件不发生 结构函数——描述系统状态的函数。 描述系统状态的函数。 结构函数 描述系统状态的函数 表示单元i 发生（即元、部件故障） 1 表示单元 发生（即元、部件故障）
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条件或门，表示 条件或门，表示B1或B2任一事 件单独发生（输入） 件单独发生（输入）时，还 必须满足条件a， 事件才发 必须满足条件 ，A事件才发 输出）； 生（输出）；
·
a
条件与门，表示B1、B2两个 条件与门，表示 、 两个 事件同时发生（输入） 事件同时发生（输入）时， 还必须满足条件a， 事件才 还必须满足条件 ，A事件才 发生（输出）； 发生（输出）；
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等效事故树
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练习2 化简该事故树， 练习2：化简该事故树，并做出等效图
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等效事故树
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二、最小割集与最小径集
1、割集和最小割集 割集：事故树中某些基本事件的集合， 割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基 本事件都发生时，顶上事件必然发生。 本事件都发生时，顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再 是割集了，这样的割集就称为最小割集。 是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致 最小割集 顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。 顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
画出等效事故树
用分步计算法计算顶上事件的发生概率
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成功树
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第四部分
事故树的定量分析
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一、基本计算公式
1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式 逻辑加（或门连接的事件） P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1－ q2)…(1－ qn) － － － －
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举例： 举例：对油库静电爆炸进行事故树分析
汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用， 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由 于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围， 于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围， 所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一 所以油料一旦泄漏碰到火源， 定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。 定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较 多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。 静电火花造成油库爆炸做一事故树分析
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一、事故树的建造
1、事故树的符号 • 事件符号 顶上事件、中间事件符号， 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 符号 分析的事件； 分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 符号 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 符号 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。
1、画成功树 、 2、求成功树的最 、 小割集 3、原事故树的最 、 小径集
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成功树
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练习： 练习：
1、求其最小割集 、 2、画成功树 、 3、求成功树的最 、 小割集 4、原事故树的最 、 小径集 5、画出以最小割 、 集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 、 集表示的事故 树的等效图
2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式 逻辑乘（与门连接的事件） PA= g ( x1· x2 · … · xn) = q1 q2 … qn
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二、直接分步算法
各基本事件的 概率分别为： 概率分别为：
q1= q2 = 0.01 q3= q4 = 0.02 q5= q6 = 0.03 q7= q8 = 0.04
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目的： 目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合 适用范围： 适用范围：分析事故或设想事故 使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件 使用方法： 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料， 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据 人力、时间：专业人员组成小组， 人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天 效果：可定性及定量， 效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件
求顶上事件T发 求顶上事件 发 生的概率
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三、利用最小割集计算
例：设某事故树有3个最小割集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, 设某事故树有3个最小割集： { x6 , x7 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，…，q7 ， 各基本事件发生概率分别为： 求顶上事件发生概率。 求顶上事件发生概率。
限制门，表示 事件发生 事件发生（ 限制门，表示B事件发生（输 且满足条件a时 入）且满足条件 时，A事件 事件 才能发生（输出）。 才能发生（输出）。
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• 转移符号
转入符号，表示在别处的部分树， 转入符号，表示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）； 转入（在三角形内标出从何处转入）；
故障树分析方法 FTA
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第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及其数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析 第五部分 课堂练习
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第一部分
概
述
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一、名称
FTA
• Fault
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4、最小径集的求法 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树， 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树， 成功树 求成功树的最小割集即事故树的最小径集 最小割集即事故树的最小径集。 求成功树的最小割集即事故树的最小径集。
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画出成功树，求原树的最小径集 画出成功树，
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④ 等幂律 A＋A＝A ＋ ＝ A · A＝A ＝ ⑤ 吸收律 A＋A · B＝A ＋ ＝ A ·（A＋B）＝ ）＝A （ ＋ ）＝ ⑥ 互补律 A＋A´＝１ ＋ ´ A · A´＝０ ´ ⑦ 对合律 （A´）´＝A ´ ⑧ 德·莫根律 莫根律 （A＋B）´＝A´· B´ ＋ ） ´ ´
转出符号， 转出符号，表示这部分树由此处转移至他 在三角形内标出向何处转移）。 处（在三角形内标出向何处转移）。
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2、事故树的建造方法 顶上事件 中间事件 基本事件
直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 直接原因事件可以从以下三个方面考虑： • 机械（电器）设备故障或损坏； 机械（电器）设备故障或损坏； 故障或损坏 • 人的差错（操作、管理、指挥）； 的差错（操作、管理、指挥）； • 环境不良。 环境不良。 不良
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第三部分
事故树的定性分析
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一、利用布尔代数化简事故树
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等效事故树
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练习1 化简该事故树， 练习1：化简该事故树，并做出等效图
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• 逻 辑 门 符 号
或门，表示 任一事件单独发生（ 或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输 事件都可以发生（ 入）时，A事件都可以发生（输出）； 事件都可以发生 输出）；
·
与门，表示 两个事件同时发生（ 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输 事件才能发生（ 入）时，A事件才能发生（输出）； 事件才能发生 输出）；
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径 径集中任意除去一个基本事件就不再是 集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 径集就称为最小径集 不能 上事件发生的最低限度的基本事件组合。 上事件发生的最低限度的基本事件组合。
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布尔代数化简法
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用行列法和布尔代数化简法求最小割集
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等效事故树
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练习：用行列法求该事故树的最小割集 练习：
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3、径集和最小径集 径集：事故树中某些基本事件的集合， 径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事 件都不发生时，顶上事件必然不发生。 件都不发生时，顶上事件必然不发生。
（A · B）´＝A´＋B´ ） ´ ´
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练习1 练习1：写出如下事故树的结构函数
T
·
A
+ +
B
+ +
X1
C
·X3Leabharlann X4X2X3
Φ(X) = x1 (x2 x3) + x3 + x4
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练习2 练习2：写出如下事故树的结构函数
Φ(X) = x5 x6 x7+ (x1 + x2) (x3 + x4)
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三、事故树分析的程序
熟悉系统 确定顶上事件 收集系统资料 建造事故树 修改简化事故树 调查事故 调查原因事件
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定量分析
制定安全措施
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2、最小割集的求法 行列法 • 行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的， 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又 1972年由富赛尔(Fussel)提出的 称富塞尔法。 称富塞尔法。 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件 从顶上事件开始， 代替上面的输出事件，逐层代替， 代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都 代完为止。 代完为止。 • 布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集， 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集， 每个交集实际就是一个最小割集。 每个交集实际就是一个最小割集。
Tree Analysis
事故树分析 故障树分析 失效树分析
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二、方法由来及特点
• 美国贝尔电话实验室——维森（H.A.Watson） 美国贝尔电话实验室——维森 H.A.Watson） 维森（ • 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 • 分析事故原因和评价事故风险 方法特点 • 演绎方法 • 全面、简洁、形象直观 全面、简洁、 • 定性评价和定量评价
xi=
y=
Φ(X) —— 系统的结构函数
y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn)
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Φ(X) = x1 [ x3+ (x4 x5) ] + x2 [ x4+ (x3 x5) ]
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2、结构函数的运算规则 ① 结合律 ）＋C＝ ＋（ ＋（B＋ ） （A＋B）＋ ＝A＋（ ＋C） ＋ ）＋ （A · B）· C＝A ·（B · C） ） ＝ （ ） ② 交换律 A＋B＝B＋A ＋ ＝ ＋ A · B＝B · A ＝ ③ 分配律 A ·（B＋C）＝（ · B）＋（ · C） ）＝（A ）＋（ ）＋（A ） （ ＋ ）＝（ A＋（ · C）＝（ ＋B）·（A＋C） ＋（B ）＝（ ）＝（A＋ ） （ ＋ ） ＋（
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二、事故树的数学描述
1、事故树的结构函数
i=1,2,…,n ,n） （i=1,2, ,n） 表示单元i 发生（即元、部件正常） 0 表示单元 不发生（即元、部件正常） i=1,2,…,n ,n） （i=1,2, ,n） 1 表示顶上事件发生 表示顶上事件不 0 表示顶上事件不发生 结构函数——描述系统状态的函数。 描述系统状态的函数。 结构函数 描述系统状态的函数 表示单元i 发生（即元、部件故障） 1 表示单元 发生（即元、部件故障）
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条件或门，表示 条件或门，表示B1或B2任一事 件单独发生（输入） 件单独发生（输入）时，还 必须满足条件a， 事件才发 必须满足条件 ，A事件才发 输出）； 生（输出）；
·
a
条件与门，表示B1、B2两个 条件与门，表示 、 两个 事件同时发生（输入） 事件同时发生（输入）时， 还必须满足条件a， 事件才 还必须满足条件 ，A事件才 发生（输出）； 发生（输出）；
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等效事故树
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二、最小割集与最小径集
1、割集和最小割集 割集：事故树中某些基本事件的集合， 割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基 本事件都发生时，顶上事件必然发生。 本事件都发生时，顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再 是割集了，这样的割集就称为最小割集。 是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致 最小割集 顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。 顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
画出等效事故树
用分步计算法计算顶上事件的发生概率
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一、基本计算公式
1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式 逻辑加（或门连接的事件） P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1－ q2)…(1－ qn) － － － －
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举例： 举例：对油库静电爆炸进行事故树分析
汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用， 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由 于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围， 于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围， 所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一 所以油料一旦泄漏碰到火源， 定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。 定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较 多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。 静电火花造成油库爆炸做一事故树分析
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一、事故树的建造
1、事故树的符号 • 事件符号 顶上事件、中间事件符号， 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 符号 分析的事件； 分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 符号 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 符号 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。
1、画成功树 、 2、求成功树的最 、 小割集 3、原事故树的最 、 小径集
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练习： 练习：
1、求其最小割集 、 2、画成功树 、 3、求成功树的最 、 小割集 4、原事故树的最 、 小径集 5、画出以最小割 、 集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 、 集表示的事故 树的等效图
2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式 逻辑乘（与门连接的事件） PA= g ( x1· x2 · … · xn) = q1 q2 … qn
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二、直接分步算法
各基本事件的 概率分别为： 概率分别为：
q1= q2 = 0.01 q3= q4 = 0.02 q5= q6 = 0.03 q7= q8 = 0.04
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目的： 目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合 适用范围： 适用范围：分析事故或设想事故 使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件 使用方法： 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料， 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据 人力、时间：专业人员组成小组， 人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天 效果：可定性及定量， 效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件
求顶上事件T发 求顶上事件 发 生的概率
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三、利用最小割集计算
例：设某事故树有3个最小割集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, 设某事故树有3个最小割集： { x6 , x7 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，…，q7 ， 各基本事件发生概率分别为： 求顶上事件发生概率。 求顶上事件发生概率。
限制门，表示 事件发生 事件发生（ 限制门，表示B事件发生（输 且满足条件a时 入）且满足条件 时，A事件 事件 才能发生（输出）。 才能发生（输出）。
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• 转移符号
转入符号，表示在别处的部分树， 转入符号，表示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）； 转入（在三角形内标出从何处转入）；