2019-2020学年高一数学人教A版(2019)必修第二册同步学典_(9)基本立体图形 Word

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（9)基本立体图形
1、下列命题正确的是（）
A。

棱柱的侧面都是长方形
B。

棱柱的所有面都是四边形
C。

棱柱的侧棱不一定相等
D.一个棱柱至少有五个面
2、下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为( )
A.
B。

C。

D.
3、以下命题中真命题的序号是（）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；
③用一个平面去截圆锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．
A. ③④
B.①④
C。

①②④
D。

①
4、设集合M=｛正四棱柱}，N=｛长方体｝，P={直四棱柱｝，Q=｛正方体｝，这些集合间的关系是( ）
A. Q N M P
⊇⊇⊇
B. Q M N P
⊇⊇⊇
C。

P M N Q
⊇⊇⊇
D。

P N M Q
⊇⊇⊇
5、有下面三组定义:
①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；
②用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
其中正确定义的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
6、如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是（）
A.正三棱锥B。

正四棱锥C。

正五棱锥 D.正六棱锥
7、下列结论正确的是( )
A。

各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C。

棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
8、一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( ）
A。

B.
C.
D。

9、下列说法中不正确的是( )
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B。

直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
C.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形
D。

圆台中平行于底面的截面是圆面
10、如图,模块①〜⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①〜⑤中选出3个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体。

下列选择方案中，能够完成任务的为( ）
A.模块①②⑤
B.模块①③⑤
C。

模块②④⑤
D。

模块③④⑤
11、如图，根据下列条件能推断出这个几何体可能是三棱台的是（）
A 。

11112,3,3,4A
B AB B
C BC ====
B 。

1111111,2, 1.5,3,2,3A B AB B
C BC AC AC ======
C 。

1111111,2, 1.5,3,2,4A B AB B C BC AC AC ======
D. 111111,,AB A B BC B C CA C A ===
12、给出下列说法：
①棱柱的棱都相互平行且相等;
②面数最少的多面体一定是三棱锥；
③五面体是三棱柱或三棱台。

其中正确说法的个数是__________。

13、下列四个命题：
①棱台的侧棱延长后必交于一点；
②上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台；
③用一个平面截棱锥，夹在底面和截面间的几何体是棱台；
④棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高之比。

其中正确的命题是__________(填序号).
14、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， P 为BC 的中点, Q 为线段1CC 上的动点,过点A ，,P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号）
①当
1
2
CQ
<<时，S为四边形；
②当
1
2
CQ=时，S为等腰梯形;
③当
3
4
CQ=时，S与
11
C D的焦点R满足
1
1
3
C R=;
④当3
1
4
CQ
<<时, S为六边形；
⑤当1
CQ=时, S的面积为
6
2
.
15、在正方形ABCD中, E、F分别为AB、BC的中点，现在沿,
DE DF及EF把△ADE、△CDF 和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P问：
1.依据题意知该几何体是什么几何体?
2。

这个几何体由几个面构成,每个面的三角形是什么三角形？
3.若正方形ABCD的边长为2a，则所折成的几何体每个面的面积为多少？
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：A不对，侧面都是平行四边形，不一定都是长方形;B不对，三棱柱的底面是三角形C不对，棱柱的侧棱一定相等D对，三棱柱的面最少，三个侧面两个底面共5个面，其他棱柱都多余5个面故选D
2答案及解析：
答案：A
解析：A是两个四棱锥的组合。

3答案及解析：
答案：D
解析：解:①若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱;正确,当平面与棱柱的所有平面不平行时，截出的两个几何体不是棱柱.
②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；不正确，不满足棱台的定义.
③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；不正确,当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台。

④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.不正确，不满足棱柱的定义。

如下图:
故选D。

4答案及解析：
答案:D
解析：正方体是侧棱长等于底面边长的正四棱拄，正四棱柱的上、下两个底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱一定是长方体,长方体的侧棱和上、下两底面垂直，因此长方体一定是直四棱柱,故,,,
M N P Q的关系为P N M Q
⊇⊇⊇,因此选D。

5答案及解析:
答案:B
解析:由棱柱的定义可知只有①正确，②中截面必须平行于底面，③中其余各三角形应有一个公共顶点，所以②③都不正确。

故选B.
6答案及解析：
答案：D
解析：正六棱锥的侧棱长大于底面边长，所以其侧面不可能是等边三角形.
7答案及解析：
答案：D
解析：如下图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误;
如下图，若△ABC不是直角三角形，则所得几何体不是圆锥.若△ABC是直角三角形，当旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体不是圆锥，故B错误；
由几何图形知，若以正六边形为底面，则侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；有排除法可知D正确.
8答案及解析：
答案：B
解析:选B。

由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为 B
9答案及解析：
答案：B
解析：由旋转体体的概念可知，以直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故选B.
10答案及解析：
答案：A
解析：先将模块⑤放到模块⑥上，在把模块①放到模块⑥上，在把模块②放到模块⑥上。

11答案及解析：
答案：C
解析：在A 中，
1111A B B C AB BC ≠，故A 不符合题意； 在B 中， 111111=A B B C AC AB BC AC
≠， 所以11A B 平行于AB ，11B C 平行于BC ，
11A C 不平行于AC ，故B 不符合题意;
在C 中， 111111==A B B C AC AB BC AC
， 所以11A B 平行于AB ，11B C 平行于BC ，
11A C 平行于AC ，故C 符合题意；
在D 中，若111111,,AB A B BC B C AC AC ===,
并不一定得到11A B 平行于AB ，11B C 平行于BC ，
11A C 平行于AC ，故D 不符合题意。

12答案及解析：
答案：1
解析:对于①，棱柱的侧棱都相互平行且相等，故①不正确；②显然正确；对于③，五面体也可以是四棱锥，故③不正确. 综上，正确说法的个数为1。

13答案及解析：
答案：①
解析：根据棱台的定义，知棱台的侧棱延长后必交于一点, 则①正确.
底面相似但侧棱不相等,这样的棱台不是正棱台.故②错误.
如果截棱锥的平面与底面不平行，则截得的几何体不是棱台，故③错误。

根据平面几何的知识，棱台的上、下底面边长之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比，故④错误。

综上所述,正确的命题只有①.
14答案及解析:
答案：①②③⑤
解析：设截面与直线1D D 相交于T ，则//AT PQ 且22AT PQ DT CQ =⇒=。

对于①，当102
CQ <<时， 01DT <<. 截面S 为四边形，且S 为梯形，所以①正确。

对于②,当12
CQ =时， 1DT =,T 与1D 重合, 截面S 为四边形1APQD ，
且1AP D Q =。

截面S 为等腰梯形。

所以②正确。

对于③,当34
CQ =时, 13122DT DT =⇒=. 利用三角形相似解得113
C R =.所以③正确. 对于④，当314
CQ <<时， 322DT <<. 截面S 与线段1111,A D D C 相交,所以四边形S 为五边形。

所以④不正确。

对于⑤,当1CQ =时， Q 与1C 重合，截面S 与线段11A D 相交于点1G ,
即为菱形11APC G ,
S 的面积为2
所以⑤正确.
综上,填①②③⑤。

15答案及解析：
答案:1.三棱锥； 2。

这个集合体由四个面构成,即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP 。

由平面几何知识可知,90DE DF DPE EPF DPF =∠=∠=∠=︒,
所以△DEF 为等腰三角形,△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形。

3。

由2可知5DE DF a ==，2,2EF a DP a ==，
EP FP a ==,
所以。