2025届福建省龙岩市上杭四中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2025届福建省龙岩市上杭四中学数学八年级第一学期期末考试
试题
试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A ．BF ＝CF
B ．∠
C ＋∠CA
D ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAF D ．ABC ABF S 2S
2．如图，直线y ＝x+m 与y ＝nx ﹣5n （n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x 的不等式x+m ＞nx ﹣5n ＞0的整数解为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34
小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．120150324x x =+
B ．120150324x x =-
C ．120150324x x =+
D ．
120150324x x =- 4．要使二次根式12x -有意义，字母的取值范围是（ ）
A ．x≥12
B ．x≤12
C ．x ＞12
D ．x ＜12
5．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C 的坐标可表示为（ ）
A ．(2,6,4)
B ．(6,6,4)
C ．(2,4,2)
D ．(4,6,6)
6．下列四个图案中，是轴对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，添加下列条件后，还不能使△ABD ≌△ACD 的是（ ）
A ．A
B A
C = B ．B
D CD = C ．B C ∠=∠ D ．AD BD =
8．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A ．1，2，3
B ．5，6，7
C ．1，4，9
D ．5，12，13
9．已知13m m +=，则221m m +=（ ） A ．7 B ．11 C ．9 D ．1
10．如果多项式221155abc ab a bc -+
-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（ ） A ．5c b ac -+ B ．5c b ab +- C ．15c b ab -+ D ．15
c b ab +- 二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．
12．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，且AB BD =，若40B ∠=︒，则C ∠=__________．
13．如下图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，AD ＝DC ，则∠BCD 的度数为______．
14．若a+b=3，则代数式（2
b a
-a ）÷a b a -=_____________． 15．若式子21x -在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是______．
16．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________
17．一次函数y =kx +b 与y =x +2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2
y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____． 18．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192
（2）化简：[（x ﹣y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）]÷
2x 20．（6分）先化简，再求值：222x 4x 4x 2x 12x x
-+-÷+，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
21．（6分）取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：
()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，
()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．
22．（8分）化简求值：2232414442
x x x x x +÷--+--，其中x ＝1． 23．（8分）如图1，点B ，C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB ＝BC ，点P 为射线的AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F 。

(1)在图1中补全图形；
(2)求证：∠ABE ＝∠EFC ；
(3)当点P 运动到满足PD ⊥BE 的位置时，在射线AC 上取点Q ，使得AE ＝EQ ，此时DE CQ
是否是一个定值，若是请直接写出该定值，若不是，请说明理由．
24．（8分）（1）解方程2416524x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2）在（1）的基础上，求方程组()()()()2416524m n m n m n m n ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩
的解． 25．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
26．（10分）如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】解：∵AF 是△ABC 的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
2、B
【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．
【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．3、A
【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计
比线路一用时少3
4
小时，列方程即可．
【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，
由题意得：1201503
24 x x
=+
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
4、B
【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．
【详解】由题意得：1-2x≥0，
解得x≤1
2
，
故选B．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．
a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5、C
【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标．
【详解】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2
∵水平方向开始，按顺时针方向
∴点C的坐标为(2,4,2)
故选：C．
【点睛】
本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键．
6、B
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
7、D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【详解】∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．
8、D
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；
B、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；
D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
9、A
【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．
【详解】解：∵m+1
m
=3，
∴m 2+2+
2
1m =9， 则m 2+21m =7， 故选A ．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
10、A 【分析】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求． 【详解】解：221
11(5)555
abc ab a bc ab c b ac -+-=--+， 故另一个因式为(5)c b ac -+，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11【分析】根据勾股定理计算即可．
【详解】由勾股定理得，第三边长=
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1．
12、35°
【分析】根据等腰三角形的性质算出∠BAD ，再由垂直平分线的性质得出△ADC 为等腰三角形，则有∠C=∠DAC 从而算出∠C.
【详解】解：∵AB BD =，∠B=40°，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×12
=70°，
∵AC 的垂直平分线交BC 于点D ，
∴∠DAC=∠C ，
∴∠C=1802
B BAD ︒-∠-∠=35°. 故答案为：35°
. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中的等腰三角形，利用等边对等角得出结果.
13、10°
【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC ，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD 的度数．
【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，
∴∠ACB=50°，
∵AD=DC ，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=50°-40°=10°；
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．
14、-3
【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值． 【详解】解：原式22()()()-+-=⨯=⨯=-+--b a a b a b a a b a a a b a a b
， 又3a b +=，
∴原式=3-，
故答案为3-．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
15、x≥12
【分析】由二次根式有意义的条件得：2x ﹣1≥0，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意得：2x ﹣1≥0，
解得：x≥12，
故答案为：x≥
12
． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键．
16、1
【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．
【详解】解：根据题意得：m-1=0，
解得：m=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
17、24x y =⎧⎨=⎩
． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元
一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩
． 故答案为：24
x y =⎧⎨
=⎩． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18、
【分析】连接AF ，CF ，AC ，利用勾股定理求出AC 、AF ，再根据三角形的三边关系
得到当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为.
【详解】解：如图，连接AF ，CF ，AC ，
∵长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1，
∴AC ＝AF ，
∵AF +CF ≥AC ，
∴CF ≥AC ﹣AF ，
∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2，
故答案为：25﹣2．
【点睛】
此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.
三、解答题(共66分)
19、（1）4039；（2）x ﹣y
【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×
(2020﹣2019)，再进一步计算可得； （2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．
【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×
(2020﹣2019) ＝4039×
1 ＝4039；
（2）)原式()222222x xy y x y x =-++-÷ ()
2222x xy x =-÷ x y =-．
【点睛】
本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
20、x 2，当x=1时，原式=12． 【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到x 212-+，可通分得x 2
，代x 值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=22(x 2)x x 2x 112x x(x 2)22
--⋅+=+=-．
当x=1时，原式=12
． 21、（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．
【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；
（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.
【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，
理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，
453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，
所以，当a 为15时，//AB CD ．
注意：学生可能会出现两种解法：
第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，
第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，
这两种解法都是正确的．
()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒
证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,
30FEM CAM ∴∠=∠+︒,
EFM BDC DBM ∠=∠+∠,
DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,
180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,
3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,
1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,
所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.
【点睛】
此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.
22、()122x -，12
. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】原式＝23(2)(2)1·2)2(2)2
x x x x x +---+-（ ＝32(2)x - -12
x - ＝122)
x -（ 当x ＝1时，原式＝
12 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23、（1）见详解；（2）见详解；（3）是定值，
22DE CQ = 【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）连接BE ，根据垂直平分线的性质可,A BCA CEF DEA BEA ∠=∠∠=∠=∠等量代换即可得出答案；
（3）22
DE CQ =是定值，根据已知条件可判断DET 是等腰直角三角形，设设,ET x CT y ==，求解即可．
【详解】解：（1）补全图形，如下图：
（2）连接BE ，
∵B 、D 关于AC 对称，且AB=BC
∴BD 垂直平分AC
∴,A BCA CEF DEA BEA ∠=∠∠=∠=∠
∴180180ABE A BEA BCA CEF EFC ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠
即∠ABE ＝∠EFC ；
（3）22
DE CQ =，理由如下： 如下图，
根据题意可知，,,BT AC BT DT BE PD ⊥=⊥
∴45EBT EDT BET DET ∠=∠=∠=∠=︒
∴DET 是等腰直角三角形
设,ET x CT y ==
则，,CE y x AE EQ x y =-==+
∴()2CQ EQ CE x y y x x =-=+--=
根据勾股定理可得：222
DE ET TD x
=+=
∴
22
22 DE x
CQ x
==．
【点睛】
本题考查的知识点是垂直平分线性质，理解题意，能够根据题意补全图形，掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．
24、（1）
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
2.5
0.5
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．
【详解】（1）方程组整理得：
28
524
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②得：6x＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）由（1）得：
2
3
m n
m n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
2.5
0.5
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．
25、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．
【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．
【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成此项工程需要天，根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程得解，∴（天），（天）． 答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天． （2）甲队应得到
（元）， 乙队应得到（元）．
答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.
26、65°
【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.
【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒
又BD CE =，BE CF =，
∴DBE ECF ∆∆≌，
∴DEB EFC ∠=∠
又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒
∴65DEF C ∠=∠=︒
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.。