高三数学上学期第一次双周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三年
级第一次〔双〕周练
理科数学
一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．)
{}{}{}210,02,1
U x x x A x x B x x =≤-≥=≤≤=>或，那么集合()U A
C B 等于〔〕
A.
{}01x x x ><-或 B.{}12x x <≤ C.{}01x x ≤≤ D.{}02x x ≤≤
2.以下函数是奇函数的是〔〕． A.
x
x x f =)( B.
x x f lg )(= C.x x x f -+=22)( D.1)(3-=x x f
3．“1m >〞是“函数
2()log (1)x
f x m x =+≥不存在零点〞的〔〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．假设方程1
11042x x a -⎛⎫⎛⎫
+-= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
有正数解，那么实数a 的取值范围是〔〕
A ．01a <<
B ．30a -<<
C ．03a <<
D ．10a -<< 5．函数
()sin ln f x x x
=⋅的图象大致是〔〕
6.以下说法正确的选项是()
A.假设,a R ∈那么“
1
1a
<〞是“1a >〞的必要不充分条件 B.“
p q ∧p q ∨
C.:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤〞，那么p ⌝
D.0,x R ∃∈使得2
0230x x ++<〞的否认是“2,230x R x x ∀∈++>〞
7．定义在R 上的函数
)(x f y =，在〔-∞，a 〕上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函数，当
a x a x ><21,，且a
x a x -<-21时，有
A.)2()2(21x a f x a f ->-
B.)2()2(21x a f x a f -=-
C.
)2()2(21x a f x a f -<- D.)2()2(21a x f x a f -<--
8．函数
2
12
()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，假设()f x 在[),a +∞上为减函数，那么a 的取
值范围为〔〕
A ．
(],2-∞B ．4,23⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞D ．4,13⎛⎤
- ⎥⎝⎦
9.定义区间
[]12,x x 的长度为2121()x x x x ->，函数
22
()1
()(,0)a a x f x a R a a x
+-=∈≠的定义域与值域都是
[](),m n n m >，那么区间[],m n 取最大长度时实数a 的值是〔〕
B ．－3
C ．1
D ．3 10.设集合{}1,2,3,,n
S n =，假设Z 是n S 的子集，把Z 中的所有数的和称为Z 的“容量〞〔规定空集
的容量为0〕.假设Z 的容量为奇〔偶〕数，那么称Z 为n S 的奇〔偶〕子集. ①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；
②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 那么以下说法正确的选项是〔〕 11.定义方程
()()
f x f x '=的实数根
x 叫做函数
()
f x 的“新驻点〞，假设函数
()()()()3,ln 1,1g x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点〞分别为,,αβγ
，那么,,αβγ的大小关系
为〔〕 A ．αβγ
>>
B ．βαγ
>>
C ．γαβ>>
D ．βγα>>
12．
()
f x 是定义在
R
上的奇函数，当
01
x ≤≤时，
()2
f x x =，当
x >时，
()()()11f x f x f +=+，假设直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公一共点，那么
实数k 的取值范围为〔〕
A ．〔2，－4〕
B ．2〕
C ．〔
2
＋2，
＋4〕D
．4,6)
二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上.)
13．设函数
31,1,
()2, 1.
x
x x f x x -<⎧=⎨≥⎩假设(())1f f a =，那么a 的值是 14．函数
()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =+，那么()f x =.
15．假设方程()1222log log 1x x
m --=+有两个解，那么实数m 的取值范围是．
16.用12max(,,
,)n a a a ,12min(,,
,)n a a a 分别表示12,,
,n a a a 中的最大与最小者,有以下结论：
①max(,)max(,)max(,,,)a b c d a b c d a c b d +=++++； ②min(,)min(,)min(,
a b c d a c +=+,,)a d b c b d +++；
③假设max(,)max(,)a b c d <,那么,a c b d <<； ④假设min(,)min(,)a b c d <,那么,a c b d <<. 其中正确的选项是.
三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.) 17．(本小题总分值是10分)
直线l
的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标
系，曲线C 的极坐标方程是2
sin 1sin θ
ρθ
=- 〔1〕写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；
〔2〕假设点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 的间隔的最小值． 18.(本小题总分值是12分) 函数
2*()2,(,)f x ax x c a c N =++∈满足①(1)5f =；②6(2)11f <<。

〔1〕求函数
()f x 的解析表达式；
〔2〕假设对任意[]1,2x ∈
，都有()20f x mx -≥恒成立，务实数m 的取值范围。

19.(本小题总分值是12分)
()12,()1()f x x x g x x x a a a R =++-=+--+∈。

〔1〕解不等式
()5f x ≤；
〔2〕假设不等式
()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．
20．〔本小题总分值是12分〕
22(log )21f x ax x a =-+-，a R ∈.
〔1〕求
()f x 的解析式；
〔2〕解关于x 的方程
()(1)4x f x a =-⋅
21．(本小题总分值是12分)
椭圆C ：22
221x y a b
+=()a ＞b ＞0的右焦点(1,)F 0，右顶点A ，且1AF =.
〔Ⅰ〕求椭圆C 的HY 方程； 〔Ⅱ〕假设动直线:
l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4x =交于点Q ，问：是否存
在一个定点(,0)M t ，使得0MP
MQ =.假设存在，求出点M 坐标；假设不存在，说明理由.
22．(本小题总分值是12分) 函数
()1ln f x mx x =--．
〔1〕假设()0f x ≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立，务实数m 的取值范
围；
〔2〕求证：对1
,
!
n
n n N e n +∀∈<均成立〔其中e 为自然对数的底数，e ≈1828〕． 2021级高三双周练测试题〔一〕
参考答案
一、选择题
题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 答案 C
A
A
C
A
A
A
D
D
A
C
D
1594.22
2,02,0
x x x x x x ⎧+≥⎨-+<⎩〔0可以上下并靠，也可以单独写〕1()1,+∞ 6.② 17.解：〔1〕∵
，
∴x ﹣y=1．
∴直线的极坐标方程为：ρcos θ﹣ρsin θ=1．……………………………2分 即，
即
．
∵
，
∴
，
∴ρcos 2
θ=sin θ，
∴〔ρcos θ〕2
=ρsin θ
即曲线C 的普通方程为y=x 2
．………………………………………………….5分
〔2〕设P 〔x 0，y 0〕，
，
∴P 到直线的间隔：
．
∴当
时，
，……………………………………………………10分
18．〔1〕52a c =
++即3c a =-，又14
6441133
a c a <++<∴-<<，又*a N ∈，
1,2a c ∴==。

所以
2()2 2.f x x x =++…………………………………………………………………6分
〔2〕由得，()22
1m x x -≤+
在[]1,2x ∈上恒成立。

由于2
x x
+在[]1,2上的最小值在2x =
得，所以122,3x x
⎡
⎤+
∈⎣⎦，故()2122m -≤即 21m ≤+。

…………………………………………………………………….12分
19解：〔Ⅰ〕f 〔x 〕=|x+l|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1和2对应点的间隔之和，
而﹣2对应点到﹣1和2对应点的间隔之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的间隔之和正好等于5， 故不等式f 〔x 〕≤5的解集为[﹣2，3]．…………………………………………….6分 〔Ⅱ〕假设不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕恒成立，即|x ﹣2|+|x ﹣a|≥a 恒成立． 而|x ﹣2|+|x ﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a ﹣2|，∴|a ﹣2|≥a ，
∴〔2﹣a 〕2
≥a 2
，解得a ≤1，故a 的范围〔﹣∞，1]．…………………………….12分
20.解：〔1〕令2log x t =即2t x =，那么2()(2)221t t f t a a =⋅-⋅+-
即
2()2221,x x f x a a x R =⋅-⋅+-∈………………………………………………….6分 (2)由
()(1)4x f x a =-⋅化简得：222210x x a -⋅+-=即2(21)x a -=
当0a <时，方程无解 当0a ≥时，解得2
1x
a =±
假设01a ≤<，那么2log (1)x a =±
假设1a ≥，那么2log (1)x a =+
………………………………………….12分
22.〔1〕解：f 〔x 〕≥0等价于m ≥对∀x ∈〔0，+∞〕恒成立， 令g 〔x 〕=
，那么g ′〔x 〕=﹣
，
x ∈〔0，1〕，g ′〔x 〕＞0，函数单调递增，x ∈〔1，+∞〕，g ′〔x 〕＜0，函数单调递减， ∴g 〔x 〕max =g 〔1〕=1，
∴m ≥1；…………………………………………………………………………………4分 〔2〕证明：由〔1〕知lnx ≤x ﹣1对∀x ∈〔0，+∞〕恒成立，当且仅当x=1时取等号， ∴ln 〔1+〕＜，
∴kln〔1+k〕﹣klnk＜1，
∴〔1+k〕ln〔1+k〕﹣klnk＜1+ln〔1+k〕，
∴2ln2﹣ln1＜1+ln2，
3ln3﹣2ln2＜1+ln3，
…
〔1+n〕ln〔1+n〕﹣nlnn＜1+ln〔1+n〕，
累加得〔1+n〕ln〔1+n〕＜n+〔ln2+ln3+…+lnn〕+ln〔1+n〕
∴nln〔1+n〕＜n+ln〔n!〕，
∴ln〔1+n〕＜1+ln〔n!〕，
∴ln〔1+n〕﹣ln＜1，
∴ln＜1，
∴＜e．…………………………………………………………………………12分。