陕西高二高中数学月考试卷带答案解析

陕西高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.已知等差数列中，的值是（）
A．B．C． 31D． 64
3.若，，则的最小值为（）
A．6B．C． 8D．9
4.在等比数列中，=1，=3,则的值是（）
A．14B．C．18D．20
5.在中，，，则一定是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
6.设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（）
A．若，则数列有最大项
B．若数列有最大项，则
C．若数列是递增数列，则对于任意的，均有
D．若对于任意的，均有，则数列是递增数列
7.观察下列各式：，，，，，则（）A．18B．19C．29D．30
8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()
A．
B．4－3
C．1
D．
9.设、、为钝角三角形的边，则的取值范围是（）
A．0＜a＜3B．3＜a＜4C．1＜a＜3D．4＜a＜6
10.偶函数（）满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式
的解集为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
1.用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是
2.在中，，则角A =
3.在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝______
4.在锐角三角形中，角的对边分别为.若,则的值为
5.设 a＞b，给出下列结论：①；②；③；④。

其中正确结论的序号是 .
三、解答题
1.△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。

2.等差数列的前n项和记为,已知.
(1)求通项；
(2)若=242，求n。

3.在ΔABC中，若，且，试确定三角形的形状。

4.已知,解关于的不等式．
5.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线
上．
（I）求数列的通项和；
(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．
6.已知是定义在上的单调递增函数，且
（1）解不等式
（2）若，对所有恒成立，求实数的取值范围。

陕西高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D 【解析】因为集合={x|x>
}，
={x|x>3,x<-1},则可知
，选
D
2.已知等差数列中，
的值是 （ ）
A ．
B ．
C ． 31
D ． 64
【答案】A
【解析】因为等差数列中，，故答案选A
3.若，，则的最小值为 （ ） A ．6
B ．
C ． 8
D ．9
【答案】B 【解析】因为，
，则根据数列求和得到
，则的最小值
为7，选B
4.在等比数列中，=1，=3,则的值是 （ ） A ．14
B ．
C ．18
D ．20
【答案】B
【解析】因为在等比数列中，
=1，
=3,则
构成了等比数列，则可知
的值是 16，选B
5.在中，，
，则一定是 （ ） A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
【答案】B
【解析】因为在中，
，
，则由余弦定理可知，
，则一定是等边三角形，选B 6.设
是公差为（
）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ）
A ．若 ，则数列
有最大项
B ．若数列 有最大项，则
C ．若数列
是递增数列，则对于任意的
，均有
D ．若对于任意的
，均有
，则数列
是递增数列
【答案】C
【解析】对于选项A ，若d ＜0，则列数{S n }有最大项是正确的，如果首项小于等于0，则S 1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项；
对于B 选项，若数列{S n }有最大项，则d ＜0是正确的，若前n 项和有最大项，则必有公差小于0；
对于选项C ，若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n ＞0是错误的，因为递增数列若首项为负，则必有S 1＜0，故均有S n ＞0不成立，
对于选项D ，若对任意n ∈N *，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列，正确，这是因为若公差小于0，一定存在某个实数k ，当n ＞k 时，以后所有项均为负项，故不正确； 综上，选项C 是错误的 故选C
7.观察下列各式：，，，，，则（）A．18B．19C．29D．30
【答案】C
【解析】因为观察各式：，，，，，则按照此规律可知29，选C
8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()
A．
B．4－3
C．1
D．
【答案】A
【解析】∵（a+b）2-c2=4，即a2+b2-c2+2ab=4，由余弦定理得2abcosC+2ab=4，∵C=60°
则ab的值为，选A
9.设、、为钝角三角形的边，则的取值范围是（）
A．0＜a＜3B．3＜a＜4C．1＜a＜3D．4＜a＜6
【答案】C
【解析】因为钝角三角形的三边a，a+1，a+2，则满足
a+（a+1）>a+2, a2+（a+1）2<(a+2) 2,解得1＜a＜3，选C
10.偶函数（）满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式
的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵f（x）是偶函数∴f（-x）=f（x）即f（4）=f（-1）=0又∵f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增得到图象如图：
由图可知，当x＞0时x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）当x＜0时同理可得x∈（-∞，-4）∪（-1，0）故答案选D
二、填空题
1.用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是【答案】a
n
=2n+1
【解析】由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，
所以所用火柴棒数a
n
是一个首项为3，公差为2的等差数列
所以火柴棒数a
n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a
n
=3+2（n-1）=2n+1
故填写2n+1
2.在中，，则角A =
【答案】
【解析】因为在中，，则由正弦定理可知a:b:c=,则根据余弦定理可知角A为
3.在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝______
【答案】4951
【解析】因为在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则运用累加法可知-1＝
99+98+…+1,故可知得到结论为=4951
4.在锐角三角形中，角的对边分别为.若,则的值为
【答案】4
【解析】因为在锐角三角形中，角的对边分别为.若,则的值为4.答案为4
5.设 a＞b，给出下列结论：①；②；③；④。

其中正确结论的序号
是 .
【答案】④
【解析】因为设 a＞b则①；只有c>0成立，
②；不一定，错误③；只有a,b同号成立，
④成立，故正确结论的序号为④
三、解答题
1.△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。

【答案】AC＝． S
△ABC
＝×1×3×sin60o＝．
【解析】本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．∠BAD=150°-
60°=90°，可得 AD="2sin60°=" ，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用
AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积
2.等差数列的前n项和记为,已知.
(1)求通项；
(2)若=242，求n。

【答案】(1) (2)
【解析】本试题主要是考出了等差数列的前n项和的运用，以及通项公式的求解。

（1）先分析用基本首项和公差表示，联立方程组得到结论。

（2）根据前n项和公式和通项公式得到n的值。

3.在ΔABC中，若，且，试确定三角形的形状。

【答案】∴∠B=∠C=∠A=60°.∴ΔABC是正三角形。

【解析】本试题主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，解三角形。

先根据，得到cosA,然后因为，得到∴ sin(B-C)=0，进而判定其形状。

4.已知,解关于的不等式．
【答案】当a＝0时，不等式的解集为（1，+∞）；当a＜0时，不等式的解集为（－∞，）∪（1，+∞）；当0
＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；当a>1时，不等式的解集为（，1）；当a=1时，不等式的解集为。

【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解的运用。

对于参数a要进行分类讨论，绝对开口方向，同时要对根的大小进行分类讨论得到结论
5.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线
上．
（I）求数列的通项和；
(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．
【答案】解：
（1）
（II）
【解析】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意通项公式的求法和错位相减求和法的合理运用
（1）因为
，得到递推关系，求解通项公式。

（2）然后利用错位相减法得到求和
6.已知是定义在上的单调递增函数，且
（1）解不等式
（2）若，对所有恒成立，求实数的取值范围。

【答案】解：（1）不等式解集是（2）
【解析】本试题主要是考查了函数单调性和不等式的求解运用。

（1）因为是定义在上的单调递增函数且
所以解不等式组得到结论。

（2）在上单调递增所以在上的最大值是，
要使，对所有恒成立
只需成立转化和划归思想的运用。