难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题训练试卷(精选)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的是（）
A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C D
2、下列各式是最简二次根式的是（）
B C D
A
3n共有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4、下列计算正确的是（）
A B．4
=
=
C．=D2
5的值应在（）．
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
6、下列各式中，运算正确的是（ ）
A B ．3 C ．3=D 2=-
7、下列各式中正确的是（ ）
A 2=-
B 2=±
C ．22=
D ．(22=-
8x 的取值范围是（ ）
A ．0x ≠
B ．1x ≥-
C ．1≥x
D ．1x >
9、下列结论中，对于任何实数a 、b 都成立的是（ ）
A b a
B =
C a =
D 2a 10、下列运算正确的是（ ）
A =B
=C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、观察下列各式：
11111122⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭
111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭
111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭
…
119++______．
2=___．
3
___；
4=a ≥0，b ，
． 5、二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先______，再______，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，在四边形ABCD 中，30ACD DAB ∠=∠=︒，以AD 为边作等边ADE ，DE 与AB 交于F ，与AC 交于G ，连接EC 且EC EA =，2DEC CAD ∠=∠.
(1)若15DAC ∠=︒，2AD =，求FG 的长度；
(2)如图2，若2BCA BAC ∠=∠，Q 是AB 的中点，过Q 作AB 的垂直平分线，交AC 与K ，交AD 于H ，连接,,,BK DK AK DK =．求证：BK BE =；
(3)如图3，当C 、B 、A 共线，15BED ∠=︒，Q 是AB 的中点，过Q 作AB 的垂直平分线，交AD 于H ，连接BH 交ED 于M ，请直接写出BF FQ
的值．
2、估计( ） A ．7和8之间
B ．8和9之间
C ．9和10之间
D ．10和11之间 3、计算：
1)2－(1．
4、先化简，再求值：222441+112
a a a a a a -++---，其中a +1． 5
这样的式子，其实我们还需要将其进一步化
1==。

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
1
===
(1)
(2)
+⋅⋅⋅
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．
【详解】
解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；
B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；
C 3=，此项错误；
D
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．
【详解】
解：=，故A 不符合题意；
B 不符合题意；
=，故C 不符合题意；
D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．
【详解】
必须120,n -≥，解得12n ≤
∴n 只能是3或8或11或12，
∴满足条件的n 有4个
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．
4、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减与二次根式的乘法及分母有理化逐一计算判断即可得．
【详解】
不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
=，故B选项错误；
4√2×2√3=8√6，故C选项错误；
==D选项正确；
2
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘法运算及二次根式的化简，熟练掌握各个运算方法是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．
【详解】
2＝2，
∵9<12<16，
∴3<，
∴5＜2＜6，
的值应在5和6之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．
6、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A
B、=，故此选项错误；
C、3无法计算，故此选项错误；
D2，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可依次判断．
【详解】
=，故错误；
2
2，故错误；
C. 22
=，正确；
D. (22=，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质．8、C
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．
【详解】
x-1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．9、D
【解析】
【分析】
根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．
【详解】
∵a≥0，b≥0b，
∴A不成立；
∵a＞0，b≥0
∴B不成立；
∵a≥0a
=，
∴C不成立；
2
a，
∴D成立；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．
【详解】
A 、原式＝，所以A 选项不符合题意；
B 、原式＝
2 ，所以B 选项不符合题意；
C 不能合并，所以C 选项不符合题意；
D ，所以D 选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．
二、填空题
1、9910
【解析】
【分析】
根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．
【详解】
11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭
111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭
111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭
…
11111(1)(1)n n n n ⎛⎫+=+- ⎪⨯++⎝⎭
，
119++=1112⎛
⎫+- ⎪⎝⎭+31112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+11143⎛⎫+- ⎪⎝⎭+…+011191⎛⎫+- ⎪⎝⎭
=9+（112-+1231-+1341-+…+11910
-） =9+（1－
110） =
9910， 故答案为：
9910
． 【点睛】 本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键． 2、32x -##23x -+
【解析】
【分析】
=21,x 再化简二次根式即可.
【详解】
解： =
2010x x ①
②
由①得：2x ≥-，
由②得：1x <，
所以21,x
∴23x =-，
21,x
230,x
所以原式2332.x x
故答案为：32x -
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的化简，掌握“公式中二次根式有意义的条件”是化简二次根式的关键.
3、【解析】
【分析】
先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：原式
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．
4、
【解析】
【分析】
a≥0，b==
值．
【详解】
a≥0，b≥0）成立，
=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，在解题时要能灵活应用二次根式的乘法的法则是本题的关键．
5、乘除加减
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)3
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，先证明 30,,1,15,EAB
DAB AF DE DF EF BAG 如图，作15AGJ BAG 交AB 于,J 则,JA JG 则30,FJG 设,FG x 则2,3,JG AJ x JF x 再求解,AF 建立方程即可；
（2）如图，连接,DK 设,BAK
x 再证明,,BC AK BCE DAK 证明,AKD CBE ≌从而可得结论；
（3）如图，由（1）（2）可得：AB 是DE 的垂直平分线，而,,C B A 共线，先证明,AB AD = 设2,AD AB a 则2,,DE a DF EF a 再分别求解,,BF FQ 从而可得结论.
(1)
解：如图， 30ACD DAB ∠=∠=︒，ADE 是等边三角形，2,15,AD DAC
2,60,AE AD DE DAE ADE AED 30,,1,15,EAB DAB AF DE DF EF BAG
如图，作15AGJ BAG 交AB 于,J 则,JA JG
则30,FJG 设,FG x 则2,3,JG
AJ x JF x
,1,2,AF DE DF AD 22213,AF 233,x x 解得：233,x
23 3.FG
(2)
证明：如图，连接,DK 设,BAK
x QK 垂直平分,AB
,KA KB
,2,KBA
KAB x BKC x
AED 为等边三角形，30,DAB
AB ∴是DE 的垂直平分线，,AD DE AE 30,DAC x ,BE BD 而2DEC CAD ∠=∠
602,DEC x ,EC EA ,EC ED 118060260,2ECD x x
2BCA BAC ∠=∠，
2,BCA x 而30,ACD ∠=︒
6023030,BCE
x x x ,DAK
BCE 2,BKC
BCK x ,BK BC ,AK
BC ,AD EC ,AKD CBE ≌
,DK BE ,,AK DK AK BK
BK BE
(3)
解：如图，由（1）（2）可得：AB 是DE 的垂直平分线，而,,C B A 共线，
∴ ,,BE BD CE CD
15BED ∠=︒，
15,BDE ADE 为等边三角形，30,DAB
75
,ADB ABD
,AB AD ∴= 设2,AD
AB a 则2,,DE a DF EF a 2223,AF a a a 2323,BF a a a QH 垂直平分,AB
,AQ BQ a 331,FQ AF AQ a a a 23233131.2
313131a BF FQ a 【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次根式的除法运算，熟练的掌握并应用以上知识解题是关键.
2、D
【解析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
【详解】
解：(
=
=
=
3
∵49<54<64，
，
∴7+3<3，即10<3，
∴(10和11之间．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则．3、 (1)4
(4)4－
【解析】
（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；
（2）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可；
（3）先根据二次根式的除法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算；
（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，最后根据实数的混合运算计算即可．(1)
=
=-
62
=
4
(2)
=
=
(3)
3
33
-
=
(4)
－1)2－(1．
()
2112=---
4=-【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4、1a a -；1【解析】
【分析】
根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】 解：222441+112
a a a a a a -++--- ()()()22211112
a a a a a a -+=+⋅-+-- 22=11
a a a -+-- =
a a 1-
当a +1时，
原式1==【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
（1）根据所提供的的两种方法计算即可；
（2）根据题干提供的方法变形计算即可；
(1)
=
===
(2)
原式
1
=⨯-
(1
2
.
【点睛】
本题考查的是分母有理化，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。