黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2022-2023学年度上学期七年级期中学业水平检测数学试卷

本节课女生可以做筒身 24×30=720（个）， 男生可以做筒底 21×90=1890（个），
∵720×2=1440≠1890， ∴这节课做出的筒身和筒底不配套.男生做出的筒底多.…………1 分 设男生需要支援女生 y 人，才能使本节课制作的筒身和筒底刚好配套. (不换未知数的字母扣一分） 根据题意得：90（21-y）= 30（24+y）×2 …………………………2 分
∴2x-1+3 x -4=0 ∴5x-5=0 ∴x=1…………………………………………………………3 分
此时 2x-1=2×1-1=1 3x-4=3×1-4=-1（求出一个即可）
∴A 的值为 12 =1.……………………………………………………3 分 20．（本题 6 分） 解：设原来的两位数的个位数字是 x,十位数字是 9-x.
=180°-(54+54°)=72°
∴∠6=∠EFP-∠NFP=72°-48°=24°……………………………2 分
∵FG⊥EP
∴∠FGP=90°
过点 F 做 FS∥EP
∴∠FGP=∠SFG=90°,∠PEM=∠SFE=54°
∴∠NFG=∠SFG-∠6-∠SFE=90°-24°-54°=12°………2 分
∴m2=1
∵m>0
∴m=1
∴EW=2,HF=9……………………2 分
∵点 P 到 FN 的距离等于 7，
∴PX=7
∵
S 三角形HFP
=
1 2
HF
• PX
=
1 2
PH
•
FG
∴ HF • PX = PH • FG
∴9×7=HP×6
∴线段 HP 的长度为 21 .……………………2 分
2
22 题图
∴AB∥CD．…………………2 分
23. （本题 9 分，每空 1 分） 证明：∵ AB∥EF（已知）
∴∠APE=∠PEF （两直线平行，内错角相等） ∵EP⊥EQ （已知） ∴∠PEQ=90°（垂直定义） 即∠QEF+∠PEF=90° ∴∠QEF +∠APE =90° ∵∠EQC+∠APE=90°（已知） ∴∠EQC= ∠QEF （同角的余角相等） ∴EF∥ CD ( 内错角相等，两直线平行) ∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行 或 如果两条直线都
∴ y=3 ……………………………2 分 答：男生需要支援女生 3 人，才能使本节课制作的筒身和筒底刚好配套.……1 分 25. （本题 12 分） （1）解：过点 E 做 ER∥CD ∵AB∥CD∴ER∥AB ∴∠3=∠EPN,∠2=∠AME ∵∠AME=24°，∠EPN=30° ∴∠2=24°,∠3=30° ∴∠PEM=∠2+∠3=24°+30°=54°, ∵EP 平分∠MEN ∴∠1=∠PEM=54°, ∵ER∥CD ∴∠ENC=∠REN∴∠ENC=∠1+∠3=54°+30°=84°……………4 分
对调后的新两位数的个位数字是 9-x,十位数字是 x. 根据题意得：10x+（9-x）=10（9-x）+x+9…………………………3 分
∴ x=5 ………………………………………2 分 此时 9-x=9-5=4 答：原来的两位数是 45.……………………………………………………1 分
21.（本题 6 分）
（3） 过点 E 做 EW⊥FN 于点 W
过点 P 做 PX⊥FN 于点 X
∵点 E 到 FN 的距离与线段 HF 的长度之比是 2:9，
∴EW:HF=2:9
设 EW=2m,HF=9m
∵
S 三角形EHF
=
1 2
HF
•
EW
=
1 2
EH
•
FG
∴ HF • EW = EH • FG
∵FG=6,EH=3
∴9m *2m=3×6
∴∠AOF=70°.
∵∠BOA=∠BOF+∠AOF=180°
∴∠BOF=180°-∠AOF=180°-70°=110°.……………………2 分
22. （本题 6 分）
如图，已知 AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．
证明：∵AC∥DE
3
∴∠3=∠2……………………2 分
∵∠1=∠2 ∴∠3=∠1……………………2 分
如图，直线 AB.CD 交于点 O，OD 平分∠AOF，EO⊥OD，∠EOA=55°，求
∠BOF 的度数.
解：∵EO⊥OD∴∠EOD=90°.
∵∠EOA=55°.
C
∴∠1=∠EOD-∠EOA=90°-55°=35°.…2 分
B
∵OD 平分∠AOF.
E
O
21 题图
A 1
D
F
1 ∴∠1= 2 ∠AOF=35°.……………………2 分
哈尔滨市第六十九中学校 2022-2023 学年度上学期
七年级期中学业水平检测（数学）答案
一.选择题（每题 3 分，共 30 分）

7
8
9
10
选项 B C D B C B B A D D
二.填空题（每题 3 分，共 18 分）
11. 4 12. 3 13. 180 14. 40 三.解答题（共计 72 分 ）
与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
24. （本题 10 分） (1)解：设七年级 1 班有女生 x 人,有男生(x-3)人.
根据题意得：x+（x-3）=45 ∴ x=24 ……………………………2 分 此时 x-3=24-3=21(人) ………………2 分
答：七年级 1 班有男生 21 人.女生 24 人 (2) 不配套，理由是：
（2）由（1）问得∠ENC=84°
∵NF 平分∠ENP
∴∠4=∠5
∵∠CND=180°
∴∠4+∠5+∠ENC=180°
∴∠4=∠5=
180°
— 2
84°
=
48°
∵PF∥EN
∴∠NEM+∠EFP=180°,∠4=∠NFP=48°
∴∠1+∠PEM+∠EFP=180°
∵∠1=∠PEM=54°
∴∠EFP=180°-(∠1+∠PEM)
15. 2
16. — 2 — 3
17.（本题 9 分,每题 3 分）计算
（1）（ ＋ ）－ = ＋ － =
（2）
+1
（3）
= 2+（— 2）— 1 = — 1 22
18.（本题 8 分，每题 4 分）解方程
（1） 3x 7(x 1) 3 2(x 3) （2）
y y 1 2 y 2
2
6
3x — 7x+7 = 3— 2x — 6
6y — 3(y —1)=12 — (y+2)
— 4x+7 = —3 — 2x
6 y — 3y +3 =12 — y — 2
— 4x+2x = —3 — 7 — 2x = —10 x=5
3y +3 =10 — y 3y + y =10 — 3
4y = 7
y= 7 4
19. （本题 6 分）
解：∵A 的两个平方根分别是 2x-1 与 3 x -4 ∴（2x-1）+（3 x -4）=0