【浙教版】九年级数学下期中试卷(带答案)(1)

一、选择题
1．在ABC 中，D ，E 分别为,BC AC 上的点，且2AC EC =，连结,AD BE ，交于点F ，设:,:x CD BD y AF FD ==，则（ ）
A ．1y x =+
B ．1x y x +=
C ．413
y x =+ D ．21x y x -=- 2．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是23；③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为
1835
，其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 3．如图，矩形ABCD 中，AD m =，AB n =，要使BC 边上至少存在一点P ，使ABP △、APD △、CDP 两两相似，则m 、n 间的关系式一定满足（ ）
A ．12m n ≥
B ．m n ≥
C ．32m ≥
D ．2m n ≥ 4．如图，在ABC 中，点D 、
E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①AED B ∠=∠；②//DE BC ；③AD AE AC AB
=；④AD BC DE AC ⋅=⋅，能满足ADE ACB 的条件有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =+，则AP 的长为（ ）． A ．2 B ．51- C ．2或51-
D ．35- 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点
E ，则下列错误的是（ ）
A ．AD AC AC A
B = B ．AD CD CD BD =
C ．DE C
D CD DG = D ．EG BD EF BG = 7．反比例函数(0)k y k x
=
≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数y a x a =+与(0)a y a x
=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．
D ．
9．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；
②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；
③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；
④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．②④
10．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ）
A ．y ＝11x +
B ．y ＝21x
C ．y ＝﹣12x
D ．y ＝﹣2x 11．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）
A ．不小于23h
B ．不大于
23h C ．不小于32h D ．不大于32
h 12．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数k y x
=
(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（ ）
A ．52
B ．3
C ．154
D ．5
二、填空题
13．如图，ABC 中，1BC =．若113
AD AB =，且11//D E BC ，照这样继续下去，12113D D D B =，且22//D E BC ；23213
D D D B =，且33//D
E BC ；…；1113
n n n D D D B --=，且//n n D E BC 则101101=D E _________．
14．如图，在ABC 中，//DE BC ，若9AB =，8AC =，3AD =，则EC 的长是______．
15．目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=3米和b=4米，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分为含以b 为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为____________米
16．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝
1.5m ，木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM ＝1.2m ，MN ＝0.8m ，则木竿PQ 的长度为_______m ．
17．双曲线y ＝
k x
经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）． 18．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x =
的图象上，则a=______． 19．函数25
(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____． 20．已知()22
1a y a x -=-是反比例函数，则a =________________． 三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA ＝OB ，B （8，6），过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，点C 在线段BD 上，点D 关于直线OC 的对称点在腰OB 上．
（1）求AB 的长；
（2）求点C 的坐标；
（3）点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿折线CB ﹣BA 运动；同时点Q 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿AO 向终点O 运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△BPQ 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式．
22．在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上．
（1）以点O 为位似中心画△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，位似比为1:2．
（2）在(1)中所画得图形中，△ABC 的中线CD 与△A 1B 1C 1的中线C 1D 1的位置关系为 ．
23．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，4=AD ，3BD =，8DC =，点P 是BC 边上一点（不与点B 、D 、C 重合），过点P 作PQ BC ⊥交AB 或AC 于点Q ，作点Q 关于直线AD 的对称点M ，连结QM ，过点M 作MN BC ⊥交直线BC 于点N ．设BP x =，矩形PQMN 与ABC 重叠部分图形的周长为y ．
（1）直接写出PQ的长（用含x的代数式表示）．
（2）求矩形PQMN成为正方形时x的值．
（3）求y与x的函数关系式.
（4）当过点C和点M的直线平分ADC的面积时，直接写出x的值．
24．如图，一次函数
15
22
y x
=-+的图象与反比例函数()0
k
y k
x
=>的图象交于,A B两
点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，AOM
∆面积为1．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求出A、B两点坐标，并直接写出不等式
15
22
k
x
x
<-+的解集．
（3）在x轴上找一点P，并求出PA PB
-取最大值时点P的坐标．
25．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=6时，求y的值．
26．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝m
x
（m≠0）的图象只有一个交
点，求交点坐标．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
过D作DG∥AC交BE于G，可得△BDG∽△BCE，△DGF∽△AEF，根据相似三角形的性质可得x与y 的数量关系.
【详解】
解：如图，过D作DG∥AC交BE于G，
∴△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ， ∴BD DG BC CE =，DG DF AE AF =， ∵AC ＝2EC ，
∴AE ＝CE ，
则
BD DF BC AF
= ∴BD DF BD CD AF =+， ∴BD CD AF BD DF
+=， ∵x ＝CD ：BD ，y ＝AF ：FD ，
∴1+x ＝y ，
∴y ＝x +1，
故选：A ．
．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和应用，恰当作辅助线构建相似三角形是解题的关键． 2．C
解析：C
【分析】
根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF 与△CBF 中，
AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；
如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6-2=4，∠EBG=60°
∵EG ⊥AB ，
∴33= 故②成立； ∵AD ∥BE ，
∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44
ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；
∵△ADF ∽△EBF ，
32
DF AD FB EB ∴== ∵DB=6， ∴BF=
125 ∴FH= 125×32=635
， ∴S △ABF =
12AB•FH=16318362⨯=， 故④成立．
综上所述，一定成立的有①②④．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
由于△MNP 和△DCP 相似，可得出关于MN 、PC 、NP 、CD 的比例关系式．设PC=x ，那么NP=m-x ，根据比例关系式可得出关于x 的一元二次方程，由于NC 边上至少有一点符合条件的P 点，因此方程的△≥0，由此可求出m 、n 的大小关系．
【详解】
解：若设PC=x ，则NP=m-x ，
∵△ABP ∽△PCD ，
AB BP PC CD ∴=即,n m x x n
-= 即x 2-mx+n 2=0方程有解的条件是：
m 2-4n 2≥0，
∴（m+2n ）（m-2n ）≥0，则m-2n≥0，
∴m≥2n ．
故选：D ．
【点睛】
本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决． 4．B
解析：B
【分析】
根据相似三角形的判定逐个判断即可得．
【详解】
①在ADE 和ACB △中，AED B A A ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩
， ADE
ACB ∴，则条件①能满足； ②//DE BC ，
ADE ABC ∴，则条件②不能满足；
③在ADE 和ACB △中，AD AE AC AB A A
⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，
ADE ACB ∴，则条件③能满足；
④由AD BC DE AC ⋅=⋅得：
AD DE AC BC
=， 对应的夹角ADE ∠与C ∠不一定相等，
∴此时ADE 和ACB △不一定相似，则条件④不能满足；
综上，能满足的条件有2个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
若点P 是靠近点B 的黄金分割点，则AP AB =，然后代入数据计算即可；若点P 是靠近点A 的黄金分割点，先求出BP ，再利用线段的和差即可求出AP ．
【详解】
解：若P 是靠近点B 的黄金分割点，则)12AP AB =
==；
若P 是靠近点A 的黄金分割点，则)12BP AB =
==，∴
121AP AB BP =-=-=；
故选：C ．
【点睛】
是解题的关键． 6．D
解析：D
【分析】
通过证明△ACD ∽△ABC ，可得AD AC AC AB =，通过证明△ACD ∽△CBD ，可得AD CD CD BD =，通过△ADE ∽△GDB ，△ACD ∽△CBD ，可得DE CD CD DG
=，通过证明△GEF ∽△GBD ，可得=EG BG EF BD
，即可求解． 【详解】
解：∵CD ⊥AB ，
∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，
∴∠BCD +∠ABC ＝90°，
∵∠ACB ＝90°，
∴∠ACD +∠BCD ＝90°，
∴∠ACD ＝∠ABC ，
又∵∠ACB ＝∠ADC ＝90°，
∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC AC AB =，
故A 选项不合题意；
∵∠ACD ＝∠ABC ，∠ADC ＝∠BDC ，
∴△ACD ∽△CBD ， ∴AD CD CD BD
= 故B 选项不合题意；
∵AF ⊥BG ，
∴∠AFB ＝90°，
∴∠FAB +∠GBA ＝90°，
∵∠GDB ＝90°，
∴∠G +∠GBA ＝90°，
∴∠G ＝∠FAB ，
又∵∠ADE ＝∠GDB ＝90°，
∴△ADE ∽△GDB ， ∴=AD DE GD BD
， ∴AD •BD ＝DE •DG ，
∵△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD
， ∴CD 2＝AD •BD ，
∴CD 2＝DE •DG ， ∴DE CD CD DG
=， 故C 选项不合题意；
∵∠G ＝∠G ，∠EFG ＝∠GDB ＝90°，
∴△GEF ∽△GBD ， ∴=EG BG EF BD
故D 选项符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．
7．A
解析：A
【分析】
首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．
【详解】
解：∵反比例函数(0)k y k x
=
≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，
∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下， 对称轴=-
212k k
-=， ∵k ＜0， ∴1k
＜0， ∴对称轴在x 轴的负半轴，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．
8．B
解析：B
【分析】
分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】
解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，a y x =
的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；
当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，a y x
=
的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键． 9．D
解析：D
【分析】
】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；
②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；
③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；
④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x
的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可
得到正确的结论；
【详解】
解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，
∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；
②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，
∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，
∴2x 12=2，解得x 1=±1，
∴x 2=±2，
∴a=±3，故②正确；
③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,
n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则
6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；
④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝
2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m
=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+
=， 解方程得1212,x x m m
=
=， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．
【详解】
解：A 、y ＝
11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x
，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x
，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D 、y ＝﹣2x 是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题．
【详解】
假设反比例函数关系式为：=k T t
（其中k 为常数且不为零，t 为正数）， 由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：3k =，故3T t =
． ∵
2T ≤， ∴32t
≤， 解上述不等式得：32t ≥
，即时间t 不小于32h ． 故选：C ．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k 是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．
12．C
解析：C
【分析】
过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入k y x
=
可求出a ，k 的值. 【详解】
解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，
∵点D 的横坐标为1，
∴BF =DE =1，
∴DF =BE =3DE =3，
设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，
在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=，
∴2223(1)x x +-=，
解得：x =5.
设OB =a ，
则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )，
∵点D 、C 在双曲线上
∴1×(a +3)=5a
∴a =34
， ∴点C 坐标为(5，
34)， ∴k =154
. 故选：C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.
二、填空题
13．【分析】由D1E1∥BC 可得△AD1E1∽△ABC 然后由相似三角形的对应边成比例证得继而求得D1E1的长又由D1D2=可得AD2=继而求得D2E2的长同理可求得D3E3的长于是可得出规律则可求得答案 解析：10121()3
- 【分析】
由D 1E 1∥BC ，可得△AD 1E 1∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得
111D E AD BC AB =，继而求得D 1E 1的长，又由D 1D 2= 113D B ，可得AD 2= 59
AB ，继而求得D 2E 2的长，同理可求得D 3E 3的长，于是可得出规律，则可求得答案．
【详解】
解：∵D 1E 1∥BC ，
∴△AD 1E 1∽△ABC ， ∴111D E AD BC AB
=， ∵BC=1，AD 113AB =
，
∴D 1E 113=
， ∵D 1D 2=
113D B ， ∴AD 2= 59
AB ， 同理可得：22254211()993D E =
=-=-， 3331921()273
D E ==-， ∴21().3n n n D E =-
∴101101D E =1012
1()3
-． 故答案为：10121()
3-．
【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质．得到规律2
1().3n
n n D E =-是关键． 14．【分析】先根据相似三角形的判定与性质可得从而可得AE 的长再根据线段的和差即可得【详解】解得则故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键 解析：163
【分析】 先根据相似三角形的判定与性质可得
AD AE AB AC
=，从而可得AE 的长，再根据线段的和差即可得．
【详解】 //DE BC ，
ADE ABC ∴，
AD AE AB AC
∴=， 9AB =，8AC =，3AD =，
398
AE ∴=， 解得83
AE =，
则
816
8
33 EC AC AE
=-=-=，
故答案为：16
3
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．15．16或10+2或【分析】分三种情形讨论即可
①AB=BE1②AB=AE3③E2A=E2B分别计算即可【详解】解：如图在Rt△ABC中∵∠ACB=BC=3AC=4∴①当BA=BE1=5时CE1=2∴∴△
解析：16或10+25或40 3
【分析】
分三种情形讨论即可，①AB=BE1，②AB=AE3，③E2A=E2B，分别计算即可．【详解】
解：如图
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90，BC=3，AC=4
∴225
AB BC AC
=+=
①当BA=BE1=5时，CE1=2，
∴22
1125
AE AC CE
=+=
∴△ABE1周长为（5
②当AB=AE3=5时，CE3=BC=3，BE3=6，
∴△ABE3周长为16米．
③当E2A=E2B时，作E2H⊥AB，则BH=AH=2.5，∵∠B=∠B，∠ACB=∠BHE2=90∘，
∴△BAC∽△BE2H，
∴2BE BH BC AB = ∴BE 2=256， ∴△ABE 2周长为25402563
⨯+=米． 综上所述扩充后等腰三角形的周长为16或10+25或
403米 故答案为：16或10+25或
403
【点睛】 本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、相似三角形的性质与判定、三角形周长等知识，正确理解题意是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想，注意漏解．
16．24【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D 先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再求出PQ 即可【详解】解：如图过N 点作ND ⊥PQ 于D ∴又∵AB=2BC=15DN=PM=12NM=08∴∴QD=16∴P
解析：2.4
【分析】
过N 点作ND ⊥PQ 于D ，先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再求出PQ 即可．
【详解】
解：如图，过N 点作ND ⊥PQ 于D ，
∴BC DN AB QD
=， 又∵AB=2，BC=1.5，DN=PM=1.2， NM=0.8，
∴1.5 1.22QD
=， ∴QD=1.6，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.6+0.8=2.4（m ）．
故答案为：2.4．
【点睛】
在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．
17．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C
解析：＞．
【分析】
先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．
【详解】
∵双曲线y ＝
k x
经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，
∴m ＞n ，
故答案为：＞．
【点睛】
本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质． 18．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键
解析：3
【分析】
把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可．
【详解】
解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x
=的图象上， ∴217a
=
，解得3a =， 故答案为：3．
【点睛】 本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 19．-2【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0）故可知n+1≠0即n≠-1且n2－5=-1解得n=±2然后根据函数的图像在第二四三象限可知n+1<0解得n<-
解析：-2．
【分析】
根据反比例函数的定义与性质解答即可.
【详解】
根据反比函数的解析式y=
k x
（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 2－5=-1，解得n =±2， 然后根据函数的图像在第二、四三象限，
可知n+1<0，解得n<-1,
所以可求得n=-2.
故答案为：-2
【点睛】
本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.
20．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解 解析：1-
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．
【详解】
解：∵()221a
y a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠
∴1a =±且1a ≠
∴1a =-．
故答案是：1-
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键． 三、解答题
21．（1
）；（2）()3,6；（3）(
)()231505510t t S t ⎧-+≤≤=≤⎩＜ 【分析】
（1）过点B 作BH OA ⊥，根据勾股定理求出OB ，BH ，再根据已知条件得出OA ，AH ，即可得解；
（2）由点B 坐标及BD 垂直y 轴可得OD=6，BD=8，再根据已知条件
90CD B CD O CDO ''∠=∠=∠=︒，设点C 的横坐标为c ，则BC=8-c ，在根据勾股定理即可得解；
（3）先求出AB 的长，计算点P 运动到终点A 和点Q 运动到终点O 的时间，取更小的时间t 的最大值，由于点P 在折线CB-BA 上运动且BC=5，所以t=5为分解分两种情况讨论即
可；
【详解】
（1）过点B 作BH OA ⊥，
∵点B 的坐标为（8，6），BD 垂直y 轴，
∴BD=OH=8，DO=BH=6， ∴228610OB =+=，
∵OB=OA ，
∴AH=OA-OH=10-8=2，
∴2262210AB =+=；
（2）如图，设点D 关于直线OC 的对称点为D ，连接DD '，
∴OC 垂直平分DD '，
∴
OD OD '=，CD CD '=，CD O CDO '∠=∠， 由（1）知OD=6，OB=10， ∴6OD '=，
∴1064BD OB OD ''=-=-=，
设CD CD c '==，则8BC c =-，
∵△Rt BCD '中，222BD CD BC ''+=，
∴()2
2248c c +=-， 解得3c =，
∴点C 的坐标为()3,6．
（3）由（1）可知210AB =，
∵835BC =-=，
∴点P 沿折线CB-BA 运动所用的时间内为5210+，
∵10＜5210+，
∴010t ≤≤，
当05t ≤≤，点P 在线段CB 上，如图所示，
∴5PB BC CP t =-=-，
∴()1165=15322S PB BH t t =
⨯=⨯⨯--， 当5＜t 10≤，点P 在线段BA 上，如图，
∴5BP t =-，AQ t =，
过点Q 作QG AB ⊥于点G ，
∴90AGQ AHB ∠=∠=︒，
∵QAG BAH ∠=∠，
∴△△AGQ
AHB ， ∴QG AQ BH AB
=，
∴310210BH AQ QG t AB
=
==， ∴()21131031031052210204
S PB QG t t t t ==-=-； 综上所述：()()231505*********t t S t t t ⎧-+≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩＜． 【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，准确分析计算是解题的关键．
22．（1）画图见解析；（2）11//CD C D
【分析】
（1）根据位似图形的性质可以得解；
（2）根据位似图形的性质可得解．
【详解】
（1）如图△A 1B 1C 1就是所求作的图形.
分别在射线AO 、BO 、CO 上截取1112OA OA OB OB OC OC ===，，，连结 111,,A B C 即得所作图形；
（2）∵在(1)中所画的图形中，△ABC 的中线CD 与111A B C 的中线 11C D 是对应线段， ∴由“位似图形中不经过位似中心的对应线段平行”的性质可以得到：CD ∥11C D .
【点睛】
本题考查位似图形的应用与作图，熟练掌握位似图形的意义和性质是解题关键． 23．（1）PQ=
43x ；PQ=11-x 2；（2）x=95
；x=235；（3）y=12-43x ；（4）1513x =； 【分析】
（1）根据x 的取值范围不同，分两种情况进行讨论；
（2）根据正方形的性质，分0<x<3，3<x<11进行讨论即可；
（3）由y=PQ+MN+QM+PN 代入值求解即可；
（4）连接CM 交AD 于O ，证明△△OME OCD ，即可得解；
【详解】
（1）①当PQ 交AB 于点Q 时，0<x<3，
∵AD ⊥BC ，AD=4，BD=3， ∴tan ∠B=
43
， ∵PQ ⊥BC ， ∴43
PQ BP =， ∴当0<x<3时，PQ=
43x ； ②当PQ 交AC 于点Q 时，3<x<11，
∵AD ⊥BC ，AD=4，CD=8，
∴tan ∠C=12
， ∵PQ ⊥BC ， ∴12
PQ PC =，PC=11-x ， ∴当3<x<11时，PQ=
11-x 2； （2）①当PQ 交AB 于点Q 时，0<x<3，
∵四边形PQMN 为正方形，
∴PQ=QM=MN=NP ，
∵QM=2（3-x ）， ∴43
x=2（3-x ）， 解得x=95
； ②当PQ 交AC 于点Q 时，3<x<11，
∵四边形PQMN 为正方形，
∴PQ=QM=MN=NP ，
∵QM=2（x-3），
∴()11-x 2
=2（x-3）， 解得x=
235； （3）y=PQ+MN+QM+PN ，
=2×43x+2×2（3-x ）， =12-4
3x ； （4）如图，连接CM 交AD 于O ， 由题可知：122AE DE AD ==
=， ∵43
QP ED x ==， ∴423OE OD DE x =-=-
，3EM QE PD x ===-， ∵QM ∥BC ，
∴△△OME
OCD ， ∴EO EM DO DC
=， ∴
423328x x --=， 化简得：44233x x ⎛
⎫-=- ⎪⎝⎭
， ∴1513
x =．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合正方形的性质计算是解题的关键． 24．（1）2y x =
；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0 【分析】
（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出
12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；
（2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式1522
k x x <-+的解集；
（3）一次函数1522
y x =-
+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．
【详解】 （1）∵反比例函数()0k y k x
=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴
1|k |12
=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x
=； （2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,
2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴不等式1522
k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-
+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．
∵一次函数1522y x =-
+， 令0y =，则15022
x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．（1）8y x =
；（2）43
． 【分析】
（1）利用待定系数法即可得；
（2）将6x =代入（1）的结论即可得．
【详解】
（1）∵y 是x 的反比例函数，
∴设(0)k y k x
=
≠， ∵当2x =时，4y =， ∴42
k =， 解得8k ，
故y 关于x 的函数解析式为8y x =
； （2）将6x =代入8y x =得：8463y ==， 即y 的值为
43
． 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、已知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．
26．（1）一次函数的解析式为y ＝2x +12；（2）（﹣3，6）．
【分析】
（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b 中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式；
（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x 2+12x ﹣m ＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b （k ≠0），得
31828k b k b +=⎧⎨-+=⎩
， 解得212k b =⎧⎨=⎩
， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +12；
（2）∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝
m x
（m ≠0）的图象只有一个交点， ∴212y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩
只有一组解， 即2x 2+12x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，
∴△＝122﹣4×2×（﹣m ）＝0，
∴m ＝-18．
把m＝-18代入求得该方程的解为：x＝-3，
把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，
即所求的交点坐标为（-3，6）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，运用判别式△求两个不同函数的交点坐标；特别地，小题（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，运用只有一个交点时△＝0的知识点，是解答本小题关键所在．。