重庆市江津区四校16—17学年上学期八年级第二次联考数学试题(附答案)

江津2016—2017学年上期四校第二次联考
八年级数学试题
（试卷满分：150分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。

2.下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ） A. 1,1,2 B.2,2,5 C. 3,3,5 D. 3,4,5
3.下列运算中，正确的是（ ）。

A. x 3·x 3=x 6
B. 3x 2÷2x=x
C. (x 2)3=x 5
D. (x+y 2)2=x 2+y 4 4.下列因式分解正确的是（ ）
A. )45(312152
-=-x xz xz x B. x xy y x y 222242-+=-() C. x xy x x x y 2-+=-() D. 2
2
)2(44+=++x x x
5.已知△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，那么下列说法不正确的是（ ） A ．AD 是底边上的中线 B.AD 是底边上的高 C ．AD 是顶角的平分线 D.AD 是一腰上的中线
6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
7.在 △ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判断这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AC=FD
B.AB=FD
C.AB=ED
D. ∠A=∠F
8.如果
25kx x
2
++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
B C
A.10
B.±10
C.5
D.±5
9.在△ABC 中，若∠A=∠B=2
1
∠C ，则∠C 等于（ ） A ．450 B.600 C.900 D.1200
10.点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点是P 2，则点P 2的坐标是（ ） A ．（1， -2） B.（-1,2） C.（-1,-2） D.(-2,-1)
（第11题图） （第12题图） 11．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )
A.()2
222a b a ab b -=-+ B.()2
222a b a ab b +=++
C.22()()a b a b a b -=+-
D.2
()a ab a a b +=+
12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ） ①AD 平分∠EDF ；② △EBD ≌FCD ；③ BD=CD;④ AD ⊥BC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 13.如果 1)1(0
=-m ,那么m 满足的条件是___________ 。

14.如果a m = −5，a n = 2，则a 2m+n 的值为 。

15．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB= cm 。

16．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=4cm,△ABD 的周长为14cm,则△ABC 的周长为 。

17．若a 2＋b 2-2a+6b+10=0，则a ＋b = 。

18．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， 点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是______。

（第16题图） （第18题图）
三．解答题（19、20、21每小题8分，22－24每小题10分，共54分） 19.计算（每小题4分，共8分）：
（1）a·a 5+(2a 3)2+(-2a 2)3 （2）(12a 3-6a 2+3a)÷3a
20.分解因式（每小题4分，共8分）：
（1）12abc-3bc 2 （2）223363xy y x x +-
21.如图，已知平面坐标系中，A （1-，5），B （2，0），C （3-，1-）.
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、B 1、C 1的坐标。

22. 如图，点C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ．
求证：△ACD≌△CBE．
（第22题图）
23.先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x－1)－4x(x+1)，其中x=2.
24. 已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，
DE⊥AB于点E．
求证：AB=AC+CD。

（第24题图）
四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）
25. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长
（第25题图）
26. 如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．
（1）求证：FB=FD；
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．
（第26题图）
江津2016—2017学年（上）四校联盟第三学月考试
八年级数学答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. m ≠1 . 14. 50 . 15. 6 . 16. 22cm . 17. -2 . 18. 3 . 三、解答题（19、20、21每小题8分，22－24每小题10分，共54分） ⑴ a ·a 5+(2a 3)2+(-2a 2)3 ⑵(12a 3-6a 2+3a)÷3a 解：原式=a 6+4a 6+(-8a 6) 解：原式=4a 2-2a+1 =-3a 6
20.分解因式（每小题4分，共8分）：
（1）12abc-3bc 2 （2）223363xy y x x +- 解：原式=3bc(4a-c) 解：原式=3x(x 2-2xy+y 2) =3x(x-y)2
21.A 1(1,5) B 1(-2,0) C 1(3,-1)
22. 证明：∵点C 是AB 的中点， ∴AC=CB ．
在△ACD 和△CBE 中，
AD ＝CE CD ＝BE AC ＝CB
∴△ACD ≌△CBE （SSS ）
23.解：原式=x 2+4x+4+(4x 2-1)-(4x 2+4x) =x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x
=x2+3
当x=2时，原式=22+3=7
24.证明：∵∠C=90°，CA=CB
∴∠ABC=∠BAC=45°
∵∠C=90°，DE⊥AB，BC是∠BAC的平分线∴DE=CD
在Rt△ADE和Rt△ADC中，
AD=AD
DE=CD
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AC=AE
又∵DE⊥AB
∴∠B=∠BDE=45°
∴BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD
25.解：
（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠ACB=60°
∵DE//AB
∴∠EDF=∠B=60°
∵EF⊥DE
∴∠DEF=90°
∴∠F=90°-∠EDF=30°
（2）∵∠EDC=∠ECD=60°
∴△CDE是等边三角形
∴DE=CD=2
∵∠DEF=90°，∠F=30°
∴DF=2DE=4
26. 证明：
（1）∵△BCD≌△BED
∴∠DBC=∠EBD
又∵四边形ABCD是长方形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ADB=∠EBD
∴BF=DF
（2）∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC=BE
又∵FB=FD
∴FA=FE
∴∠FAE=∠FEA
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°∴∠AEF=∠FBD
∴AE∥BD
（3）∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB
在△ABD与△EDB中，
AD=BE
AB=DE
BD=DB
∴△ABD≌△EDB（SSS）
∴∠ABD=∠EDB
∴GB=GD
又∵FB=FD
∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．。