《正比例函数》第2课时示范课教学设计【人教八数下册】

《正比例函数》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
3.体会“数形结合”的数形思想方法.
4.结合描点作图，培养认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.
二、教学重难点
重点：理解正比例函数的图象和性质.
难点：掌握正比例函数的图象和性质并能灵活解决问题.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
二探究新知(1)y=2x，y=
3
1
x；(2)y=－1.5x，y=－4x .
示范：函数y=2x的图象
列表，首先要考虑自变量的取值范围，函数y=2x中自变量x可
为任意实数.
描点，把自变量的值作为横坐标，把对应的函数值作为点的纵
坐标，在平面直角坐标系中描出各点.
连线，把横坐标按照从小到大的顺序，顺次连接，注意函数图
象要光滑，要出头.
引导：现在老师已经完成了函数y=2x的图象，请同学们用同样的方
法画y=
3
1
x的函数图象.
提出问题：
①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪
些象限和特殊点？
②变化趋势怎样？
跟随老师一
起画出函数
y=2x的图象.
学生列表，在
坐标纸上描
点、连线，画
出函数y=
1
3
x的图象，并
进行观察、交
流.
示范画函数图象的
具体步骤，给出了
学生具体的参照，
巩固了学生对描点
法画图的理解.
加深学生对描点法
的巩固，让学生在
动手实践的过程
中，感悟这些函数
图象的相同点和不
同点，为后面的发
观察发现：
①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第一、三象限的直线.
②这2条直线，从左到右上升，即y随x的增大也增大.
示范：函数y=－1.5x的图象
列表，函数y=－1.5x中自变量x可为任意实数.
描点、连线
引导：请同学们用同样的方法画出y=－4x的函数图象.
函数y=－4x的图象
提出问题：
①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？
②变化趋势怎样？
观察发现：
①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第二、四象限的直线.
②这2条直线，从左到右下降，即y随x的增大反而减小.
拓展：比较四个函数图象的相同点与不同点，你还有别的发现吗？分析：③倾斜度：函数y=2x的图象比函数y=1
3
x的图象更接近y 轴，函数y=－4x的图象比函数y=－1.5x图象更接近y轴.
提出问题：从以上画图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？观察、分析、
讨论
跟随老师一
起画出函数
y=-1.5x的图
象.
独立画图
观察、分析、
讨论
现规律作准备.
示范画函数图象的
具体步骤，给出了
学生具体的参照，
巩固了学生对描点
法画图的理解.
在多个实例的基础
上，归纳得到正比
例函数图象的特
征，潜移默化地对
学生进行了概括、
归纳、比较、分析
的思维方法的教
与学生一起归纳正比例函数的图象和性质：
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
提出问题：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数的图象有更简单的画法吗？
总结：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确
定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，(0，0)和(1，k)即可，然后过这两个点画一条直线.即“两点法”小组讨论
育.
了解事物的特征就
可以使解决问题变
得更简捷一些，培
养学生分析问题、
解决问题的能力，
对数形结合思想的
理解.
环节三应用新知【辨析应用，深化认知】
教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.
【典型例题】
例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
（1）y=3
2
x ; y=3x .
解答：
例2：已知正比例函数y=(k+6)x
(1)若函数图象经过第一、第三象限，则k的取值范围是________.
(2)若函数图象经过点(3，21)，则k=_____.
分析：
（1）∵函数图象经过第一、第三象限，∵k+6>0，解得k>－6.
（2）将坐标(3，21)带入函数解析式中，21=(k+6)·3，解得k=1.
学生练习用
“两点法”画
图象
巩固“两点法”画
图象
巩固正比例函数图
象的性质
【随堂练习】
教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.
练习1.函数y=－7x的图象在象限内，从左向
右，y随x的增大而.
(2)函数y=7x的图象在象限内，从左向右，y
随x的增大而.
(3)已知函数y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函数图象上，则
y1y2(填“>”或“<”).
答案：
（1）第二、四；下降；减小.
（2）第一、三；上升；增大.
（3）＜
练习2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx(k＜0)的图象的大致位置只可能是().
答案：A
练习3.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
(1)k1k2，k3k4(填“>”或“<”)；
(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．
分析：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.
答案：(1)＜;＜(2)k1＜k2＜0＜k3＜k4
和学生一起回顾本节课所学内容：
巩固例题练习。