2019-2020学年浙江省舟山市普陀第二中学高二数学文上学期期末试题含解析

2019-2020学年浙江省舟山市普陀第二中学高二数学文
上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（）
参考答案：
D
略
2. 如图描述的程序是用来 ( )
A.计算2×10的值
B.计算29的值
C.计算210的值
D.计算1×2×3×…×10
的值
参考答案：
C
3. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）
A．6 B．12 C．24 D．36
参考答案：
B
4. 已知复数，则z=（）
A.4+3i
B. .4－3i
C. －i
D. i
参考答案：
C
【分析】
由题意利用复数除法的运算法则计算z的值即可.
【详解】，
故选：．
【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.
5. 买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是
（）
A．前者贵 B．后者贵 C．一样 D．不能确定
参考答案：
A
解析：设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵。

6. 在正方体中，下列几种说法正确的是
A、 B、 C、与成角 D、与成
角
参考答案：
D
7. 方程(2x＋3y－1)( －1)＝0表示的曲线是( )
A．两条直线 B．两条射线 C．两条线段 D．一条直线和一条射线
参考答案：
D
8. 直线如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
9. 给出下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)，其中类比结论正确的是（）
A．“若，则”类比推出“若，则”. B．类比推出
C．类比推出
D．“若，则”类比推出“若，则”.
参考答案：
D
A．当a，b∈C，两个复数的虚部相等且不为0，即使a﹣b＞0，这两个虚数仍无法比较大小，故A错误；
B．“若x∈R，则|x|＜1?﹣1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能?﹣1＜z＜1，故B错误；
C．在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故C错误；
D．若a，b∈C，则|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正确．
故选：D．
10. 直线的倾斜角的范围是（）
A． B． C． D ．
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （﹣x2）9展开式中的常数项为．
参考答案：
﹣84
【考点】二项式系数的性质．
【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为 T r+1=C9r x3r﹣9?（﹣1）r，
令3r﹣9=0，求得 r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，
故答案为：﹣84．
12. 椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．
参考答案：
x+2y﹣4=0
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
则，．
两式相减得．
又x1+x2=4，y1+y2=2，
∴k AB=．
因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．
故答案为：x+2y﹣4=0．
【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中
档题．
13. 已知函数若，则实数_________.
参考答案：
14. 如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有k OC=k OM，再由离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），
椭圆方程为+=1（a＞b＞0），
令x=c，可得y=b=，
即有M（c，），
由C是AB的三等分点（靠近点B），
可得C（，），即（，），
由O，C，M共线，可得k OC=k OM，
即为=，即有b=2c，
a==c，则e==．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题．
15. 已知定义在(0,+∞)上的函数满足，且，则的最大值为．
参考答案：
1
16. 函数的单调递增区间是
参考答案：
略
17. 空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是形
参考答案：
平行四边形
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值.
参考答案：
略
19. （本题满分14分）
已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数的模．
参考答案：
解：（1）…………………………4分是纯虚数
，且……………………………………………6分，…………………………………………… 7分（2）………………………………12分
………………………………… 14分
（注：第二小问直接利用模的性质也行）
略
20. （本题满分12分）
已知函数，其图象在点处的切线为，点的横坐标为（如图）．求直线、直线、直线以及的图象在第一象限所围成区域的面积．
参考答案：
(4)
直线与轴的交点的横坐标为1, (6)
所以
(12)
21. 函数角度看，可以看成是以r为自变量的函数，其定义域是. （1）证明：
（2）试利用1的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
参考答案：
（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）先根据组合数公式求出、，计算的值，从而证得结论；（2）设，由（1）可得，令，可得（等号不成立），故有当时，成立；
当时，成立.故最大，
当为奇数时，同理可证，从而证得结论.
【详解】（1）因为，又因为，所以.
则成立.
（2）设，因为，，
所以.令，所以，
则（等号不成立），所以时，成立，
反之，当时，成立.
所以最大，即展开式最中间一项的二项式系数最大；
当为奇数时，设，其最中间有两项且，
由（1）知，显然，
，令，可得，
，当时，，且这两项为二项展开式最中间两项的系数，
所以时，成立；
由对称性可知：当时，成立，
又，故当为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
【点睛】本题主要考查组合及组合数公式，二项式定理的应用以及二项式系数的性质，令
，求出的范围是解本题的关键，考查学生的计算能力和逻辑推理能力，属于中档题.
22. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，
CD=2，
(1）求四边形ABCD的面积；
(2）求三角形ABC的外接圆半径
R;
(3）若，求PA+PC的取值范围。

参考答案：
（1）由得
故
(2）由（1）知，
(3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，
PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，
，。