(word完整版)上海六年级数学下不等式(组)教案及练习

六年级数学讲义（七）
一元一次不等式（组）
【知识重点】
（一）不等式及其性质
1.不等式的观点：
用不等号“<”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。

如：x+3>5。

2.常有的不等号及其含义：
“≠”读作“不等于”，它表示两个量是不相等的，但不可以确立哪个量大，哪个量小；“>”读作“大于”，它表示左侧的量比右侧的量大；
“≧”读作“大于或等于”，它表示左侧的量不小于右侧的量；
“<”读作“小于”，它表示左侧的量比右侧的量小；
“≦”读作“小于或等于”，它表示左侧的量不小于右侧的量。

3.不等式的基天性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：
a>b→a±m>b±m。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
a>b 且
m>0→am>bm；a
>
m
b
m 。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
a>b 且
m<0→am<bm；a
<
m
b
m 。

[ 注] 性质（2）和（3）反过来也是建立的，即假如a<b，am<bm（或a
<
m
b
m ），那么m>0；假如
a<b，am>bm （或a
>
m
b
m ），那么m<0。

小练习：用不等号填空
1. 若－3x≧－3y，则－12x_______－12y；
2. 若x-2y>x ，则y______0；
3. 若（3.14- π）x<2，则x______
2
3.14- π；
4. 若－a
3
> －
b
3
，则2a+105______2b+105；
5. 若a>0，b<0，c<0，则（a－b）c______0；
（二）一元一次不等式的解法
1. 不等式的解的定义：
能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解。

2. 不等式解集的定义：
一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。

如：x-1>2 的解集是x>3。

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3. 解不等式：
求解不等式解集的过程叫做解不等式。

步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④化成ax>b（或ax<b 等）的形式（此中a≠0）；
⑤两边同时除以未知数的系数，获得不等式的解集。

解不等式的主要依照是不等式的基天性质。

在运用不等式的基天性质进行解题时，应特
别注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边不可以都
乘以0，不然不等式就变为等式了。

小练习：解不等式
（1）2x-4<7 （2）2x-4<7x （3）5x+6≧16
4. 怎样用数轴表示不等式的解集：
第一确立“界点”，而后确立“方向”。

若解集包括“界点”，则用实心圆点；若解集不包括“界点”，则用空心圆圈。

对于方向，相对于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。

小练习：在数轴上表示以下不等式的解集
（1）x>2 （2）x≦－1
（3）x≧0 （4）x<3
（三）一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的观点：
对于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一同，就构成了一个一元一次不等式组。

如：{2x - 1 > 4x。

x + 5 < 3x
[ 注] （1）一元一次不等式组是由一元一次不等式构成的，构成不等式组的一元一次不等式一定都是对于同一未知数的不等式；在不等式中，每一个不等式的地位都是同样的，
缺一不行。

（2）不等式组中不等式的个数起码是 2 个，也能够更多。

2. 一元一次不等式组解集的观点：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

几个一元一次不等式组的公共部分，往常是利用数轴来确立的。

由两个不等式构成的不等式的解集状况议论：
当a>b 时，有：
（1）{ x > a
x > b
，的解集是x>a。

总结为“同大取较大”；
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（2）{ x < a
，的解集是x<b。

总结为“同小取较小”；
x < b
（3）{ x < a
x > b
，的解集是b<x<a。

总结为“大小小大中间找”；
（4）{ x > a
x < b
，的解集是无解。

总结为“大大小小不见了”（即无解）。

[ 注] 假如一元一次不等式组由三个不等式构成，能够先求出两个不等式的公共部分，而后再和第三个不等式求公共部分。

小练习：利用数轴确立以下不等式组的解集
（1）{ x > 4
x > 12
x < 4 （2）{
x < －3
（3）{ x ≦4.5
x > －3
（4）{
x > 4
1
2
x < －3
3. 不等式组的解法：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）确立各个不等式解集的公共部分，就获得这个不等式组的解集。

小练习：解不等式组
（1）{ 4x > 2x - 6
10 + 3x > 7x - 30 （2）{
5- 2x
3- 2x
6
>
4
5x ≤x - 14
【思虑】
1. 含字母系数的一次不等式：求ax+b≧x+ab 的解。

2. 含绝对值的不等式解法：解不等式|x-7|-|2x-5| ≦2。

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【稳固练习】
一、填空题。

1. 假如x<y<0，试用不等号连结以下各题中的两式。

（1）xy_____0 ；（2）－2x_____－2y；
（3）1-3x____1-3y ；（4）x-a______y-a;
（5）x·|m|_____y ·|m| ；（6）xy_____y 2。

2. 不等式2x>4 的解有_______个，最小的整数解是______。

3. 假如a 与12 的差小于a 的9 倍与8 的和，则a 的取值范围是____________。

4. 假如2a-2>0 ，则|a-1|-|1-a| 的值是_____。

5．假如不等式（a-3 ）x>a-3 的解集为x<1，则a 的取值范围是___________。

6. 当m=_____时，不等式（m+4）x |m|-3 ≠0 是对于x 的一元一次不等式。

7. 已知对于x 的不等式2x-m>－3 的解集是x>－2，则m=_______。

8. 当x________时，代数式x-8 的值不大于代数式1
2
（x+1）的值。

9. 若三个连续正整数的和小于16，则这三个连续的正整数为_________________。

10．假如对于x 的方程2x+a
3
=
4x+b
5
的解不是负数，那么 a 与 b 的关系是_________________。

二、选择题。

1. 在不等式2x<3y 的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号的变化状况是
（）。

A.可能变为大于号
B. 可能变为等于号
C.可能是小于等于号
D. 必定还是小于号
b
a
2. 以下四个判断：（1）若ac ，则a>b；（2）若a>b，则a|c|>b|c| ；（3）若a>b，则 2>bc
2>bc
2
>1 ；
（4）若a>0，则b-a>b 。

此中正确的有（）。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3. 当x 不大于2.5 的值时，2x-5 的值（）。

A.大于0
B. 不大于0
C. 小于0
D. 不小于0
3
4
4. 已知2x+1 的值小于4+
x 的值，化简|2x-6| 正确的选项是（）。

A.2x-6
B.6
C.6-2x
D. 不可以确立
5. 不等式（n-m）x>0（m>n）的解集是（）。

A.x>0
B.x<0
C.x>n-m
D.x>m-n
6. 对于不等式组{ x ≧m
x ≦m
的解集是（）。

A.随意的有理数
B. 无解
C.x=m
D.x= －m
三、解以下不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

3
2 （1）2（x+1）-
3 （x-2 ）<8 （2）
5
2
x-2 ≧
+1
4 / 6
（3）3- x-1
2
x
≦1+
3
（4）y-
3y-8
2
≦2（10-y ）
7
-1
（5）{
x+1
> 1
2
7x - 8 < 9x
（6）{ 3x - 2 < x + 1
x + 5 > 4x + 1 5x - 2 > 3（x+ 1）2 - x > 0
（7）{ 1
2 x - 1 ≦7 -
3
2
x
（8）{ 5x+1
2
+ 1 ≧
2x -1
3
x - 10 < 0 （9）{ x + 2 > 0
2 + 4x > 3x - 7 （10）{6x -
3 > 5x - 4
2x + 1 > 0 3x - 7 < 2x - 3
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四、解答题。

1. 当a 在什么范围内取值时，对于x 的方程（a+2）x-5=1-a （3-x ）的解不大于2？
2. 解对于x 的不等式k（x-1 ）>2x-3 。

3. 已知3（5x+2）+5<4x-6 （x+1），化简：|3x+1|-|1-3x| 。

4. 求不等式组
{ 5
3
7- x
3+4x
≧
- 4
2
5
x + 5（4 - x）≧2（4 - x）
的非负整数解。

5. 对于x 的不等式组{2x + m > 3
的解集为－1<x<1，求mn的值。

5x - n < n
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