南京二十九中初三上数学第一次月考

2014 初三上数学第一次月考——29
中
（友情提醒：请将选择题和填空题的答案写在第Ⅱ卷上，考试结束后只交第Ⅱ卷）
．．．．
一、选择题（每题2分，共12分）
1．数据3，2，1，0，-1 的平均数是（）
A．-1 B．0 C．1 D．5
2．将一元二次方程x2 - 2 x- 3 = 0 用配方法化成(x+h) 2 = k ( k ≥0)的形式为（）
A．(x- 1)2= 4 B．(x- 1)2=1
C．(x+ 1)2= 4 D．(x+ 1)2=1
3．现有11 名选手参加歌咏比赛，初赛成绩各不相同，若取前5 名进入复赛，选手雯雯向判断自己是否进入复赛，只需知道初赛成绩统计量的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．甲、乙两名射击运动员各射击10 次，两人的测试成绩如图：
成绩/环
成绩/环
11
11
10
10
9
9
8
8
7 射击成绩射击成绩
7
6
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次
甲的成绩乙的成绩
测试成绩比较稳定的是（）
A．甲B．乙C．甲、乙两人成绩稳定情况相同D．无法确定5．某厂一月份生产机器100 台，计划第一季度共生产380 台，设二、三月份每人的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）
A．100 + 100(1 +x) + 100(1 +x)2= 380
B．100(1 +x) + 100(1 +x)2= 380
C．100 + 100(1 +x) = 380
D．100(1 +x)2 = 380
6．数据x1+ 1，x2 + 1，x3 + 1，x4+ 1，x5+1的平均数位10，方差为2，则对于数据x1 + 2，x2+ 2，x3+ 2，x4+2，x5+2，下列结论正确的是
（）
A．平均数为10，方差为2
B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2
D．平均数为12，方差为4
二、填空题（每题2分，共20分）
7．一组数据3、6、4、-1 的极差是__________．8．方
程x2=2x的解是：____________________．
9．某公司欲招聘一名公关人员，某候选人笔试和面试的得分分别为80 分和90 分，若该公司将笔试和面试得分按2：3的比例确定测试成绩，则该候选人的测试成绩为__________．
10．已知关于x的一元二次方程(m- 2)x2+ 3x+m2- 4 = 0 有一个解是0，则m的值是________________．11．若
一组数据3，x，-1 ，0，-3的平均数是1，则这组数据的中位数为__________．
12．设关于x的一元二次方程x2+ ( m- 1)x- (2m- 2) = 0 的两个实数根分别为x1、x2，若x1+x2=x1 x2，
则m的值为__________．
13．设a是方程x2+ 2 x- 1007 = 0 的一个实数根，则2a2+4a= __________．
14．已知一个一元二次方程的二次项系数为2，它的两根分别是1、-2 ．写出这个方程__________．15．如图，在长60 m ，宽50 m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分所示），要使观赏
路面积占总面积的1
6，则观赏路的宽应满足方程是__________．
50米
60米
(第15题)
16．定义新运算“★”如下：当a≥b时，a★b=ab+b；当a<b时，a★b=ab-a．若(3x-1) ★( x+ 3) = 0 ，则x= __________．
三、解答题（本大题共9题，共88分）
17．（22 分）解下列方程：
① 4 x2- 2 x- 1 = 0 （用配方法解）
② 3 x2- 1 = 6x（用公式法解）
③ 3(x- 2)2+ 5 = 35
④ (2x- 5)2= ( x+ 4)2
⑤ 5 -x= 4(x- 5)2
18．（8 分）回顾初中九上“第一章一元二次方程”，我们研究过：解一元二次方程的基本策略是“降次”，从而将未知（一元二次方程）转化为已知（一元一次方程）．请
根据上面的思想完成下列问题：
①请用两种不同的方法解一元二次方程：x+2=x(x+2)．
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②解一元三次方程：x3-2x2=3x．
②如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是__________（填“甲”或“乙”）．
③根据图表提供的信息，请你从三个不同角度评价这两名同学的成绩．
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④如果甲再测试2次，成绩都是80分，那么甲12次单元测试成绩与前10次单元测试成绩相比，平均成绩__________；方差__________．（填“变大”、“变小”或“不变”）
20．（8 分）已知关于x的方程kx2+ (1 -k ) x- 1 = 0 ．
（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一
边a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求k的值．
21．（7 分）某商店进了一批服装，每件成本50 元，如果按每件60 元出售，可销售800 件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．
（1）求售价为90元时的销售利润；（2）如果商店销售这批服装想获利12000
元，那么这批服装的定价是多少元？
22．（8 分）把长为72 cm 的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个有一条边为10 cm 的等腰三角形，如果矩形面积与等腰三角形面积相等，求矩形的长和宽．
23．（6 分）用配方法解一元二次方程x2+ 2 x- 24 = 0 ( x> 0) ，配方的过程可以用拼图直观表示：几何建模：
x
x+2
x
x+2
x+2
x
x x+2
(第23题)
（1）方程边形：x(x+2)=24．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造下图．
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，(x+x+2)2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即：(x+x+2)2=4x(x+2)+22
x ( x +2)=24
∴(x+x+ 2)2= 4 ⨯ 24 + 22
∴(2x+ 2)2=100
x >0 ∴ x = 4
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24．（8 分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90︒，AB=3cm，BC=4cm．点P
从点
A
出发沿射线A B．．
以2 cm/s 的速度移动；同时，点Q以点C出发沿边B C的延长线以1 cm/s 的速度移动．
．．．．．
Q
C
A P B
(第24题)
（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离与AC相等？
（2）连接PC，当点P远动多长时间时，S△PCQ=1
2S△ABC？
25．（8 分）配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．因为3a
2
≥0
，所以
3a
2
-1
就有最小值-1，即：3a2-1≥-1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值-1．同样，因为
-3a2≤ 0 ．所以-3a2+1 就有最大值1．即：-3a2+1 ≤1 ，只有当a= 0 时，才能得到这个式子的最大值．
（1）当x=__________时，代数式-2(x+1)2-1有最__________（填“大”或“小”）值为__________．
（2）当x=__________时，代数式-2x2+4x+1有最__________（填“大”或“小”）值为__________．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m）．在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD场为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？
D C
A B
(第25题)
26．如图，△ABC是Rt△，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，⊙O的半径为5，．（1）利用尺规作图，过点D作⊙O的切线DE，交BC于点E，保留作图痕迹；
（2）求线段CD的长．
2014 初三上数学第一次月考——29 中
参考答案
一、选择题
题号
1 2 3
4
5
6 答案
C
A
B
A
A
C
二、填空题
题号
7 8
9
10 11
答案
7 x 1 = 0, x 2 =
2
86
-2
题号
12 13 14
15 16
(100 - 7x )(30 - 3 5
1
答案
1
2014
2 x 2 + 2 x - 4 = 0
x ) =
⨯ 60 ⨯ 50
x =
或 x = -2
2 6
3 三、解答题
1 + 1 - ；② x = 3 + 2
, x = 3 - 2 5 5 17、解：① x =
, x =
3 3 ；③ x = 2 +
= 2 -
10, x 10
1 4
2 4 1
3
2 3
1 2
④ x = 9, x = 1 ；⑤ x = 5, x = 19
1 2 3 1 2 4
18、解：①提公因式法或公式法： x 1 = -2, x 2 =1 ；②因式分解法： x 1 = -1,
x 2 = 0, x 3 = 3
19、①
平均成绩 中位数
众数
方差
甲
80
80
80
60 乙
80
85
90
260
② 乙
③甲乙两人平均成绩相同，说明实力相当；甲方差较小，说明甲比乙发挥稳定；乙的最高成绩比甲高。

④丌变；变小
20、解（1）①当 k = 0 时，成立；②当 k ≠ 0 时， ∆ = (1 - k ) 2 + 4k = (1 + k )2 ≥ 0 （2）①
a 为腰时， k = - 1
3 ；② a 为底时， k = -1 ，解得 x 1 = x 2 =1 ，构丌成三角形，∴ k
= -
1
3
21、解：（1）8000
（2）设提价了 x 元， (10 + x )(800 - 20 x ) =12000 ，解得 x 1 = 10, x 2 = 20 ，∴售价为 70 或 80 元
22、解：①设宽为x米。

x(18-x)=12⨯16⨯6，解得x=9± 33 ，∴长为9 + 33 ，宽为9 - 33
②设宽为x米。

x(18-x)=1
2⨯10⨯12，解得x=9± 21 ，∴长为9 + 21 ，宽为9
- 21。