最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)同步训练试题(含解析)

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<80
2、在下列各组数中，是方程组
238
23
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解的是（）
A．
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
3、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）
A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2
4、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x列出的方程正确的是
（ ）
A ．()24246x x ⨯-=
B ．()26424x x ⨯=-
C ．()24624x x ⨯=-
D ．()42624x x =⨯-
5、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）．
A ．如果x y =，那么55x y +=+
B ．如果x y =，那么33x y -=-
C ．如果x y =，那么22x y -=+
D ．如果x y =，那么1122
x y +=+ 7、一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（ ）．
A ．()1262x x +=--
B ．()1132x x +=--
C ．()1262x x -=-+
D ．()1132x x -=-+
8、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）
A ．12
B ．2
C ．32
D ．2
3
9、不等式4x -8≤0的解集是（ ）
A ．x ≥-2
B ．x ≤-2
C ．x ≥2
D ．x ≤2
10、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩
的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某一项工作，甲独立完成需18天完成，乙独立完成24天，如果两人先合做8天后，余下的工作再由甲独立做x 天完成，那么所列方程为______．
2、若x |m |﹣10＝2是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 _____．
3、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行___，把“三元”___ “二元”，使解三元一次方程组转化为解_____，进而再转化为解_____．
4、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．
5、若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
（1）()5524x x -+=-
（2）3142125
x x -+=- 2、果园里有桃树500棵，比苹果树的棵数多1
9，苹果树有多少棵？
3、解方程：
2127
64
328
x-=÷．
4、某校七年级准备组织学生参观科普展览，门票每张20元．已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票．
（1）一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？
（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数．
5、解方程：
（1）52318
x x
+=-；
（2）211
1
23
x x
+-
-=．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，
依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
2、D
【分析】
根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】
解：∵
238
23
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
∴把
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程①得：22348
⨯-⨯=-，代入②得：224103
+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，
故A选项不符合题意；
把
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程①得：()
233198
⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113
-+⨯=-≠，所以该解不是方程组
的解，故B选项不符合题意；
把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程①得：213118
⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213
+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C
选项不符合题意；
把
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程①得：()
21328
⨯--⨯=-，代入②得：1223
-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D
选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．3、B
【分析】
观察数轴上x的范围即可得到答案．
【详解】
解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2
x>-，
故选B．
【点睛】
本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．
4、C
【分析】
-个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程根据x名工人生产螺栓4x个，生产螺母6(24)x
即可
【详解】
-个，螺母的数量是螺栓的2倍，则
解：设x名工人，则生产螺栓4x个，生产螺母6(24)x
-
2⨯4x=6(24)x
故选C
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．
5、B
【分析】
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣2，
解得：x≥﹣1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
6、C
【分析】
根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
=，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；
解：x y
=，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；
x y
=，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C x y
不正确，符合题意；
=，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合x y
题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键．
7、D
【分析】
根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm ，由此列出方程，即可选择．
【详解】
设这个长方形的长为x cm ，则它的宽为(262)2(13)x x -÷=-cm ，
根据题意即可列出方程：(1)(13)2x x -=-+．
故选D ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
8、A
【分析】
把4x =代入原方程，再解方程即可求解．
【详解】
解：把4x =代入2mx x +=得，
424m +=， 解得，12
m =， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．
9、D
【分析】
根据题意先移项，再把x 的系数化为1即可得出答案．
【详解】
解：不等式4x-8≤0，
移项得，4x≤8，
把x的系数化为1得，x≤2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10、B
【分析】
在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．
【详解】
解：不等式组
2
1
2
x
x
<
⎧
⎪
⎨
≥
⎪⎩
的解集在数轴上应表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．
二、填空题
1、
111
81 182418
x
⎛⎫
+⨯+= ⎪
⎝⎭
【分析】
根据题意可把这项工作看作单位“1”，然后由题意易得甲独立完成工作的工作效率为
1
18
，乙单独完
成工作的工作效率为1
24
，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：所列方程为
111
81 182418
x
⎛⎫
+⨯+=
⎪
⎝⎭
；
故答案为
111
81 182418
x
⎛⎫
+⨯+=
⎪
⎝⎭
．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题是解题的关键．
2、±1
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：根据题意，有
1
m=，
∴1
m=±，
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3、消元化为二元一次方程组一元一次方程
【分析】
利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．
【详解】
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
故答案为：消元；化为；二元一次方程组；一元一次方程
【点睛】
此题考查了解三元一次方程组的思路，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、10
【分析】
根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．
【详解】
解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．
由题意得：
216 328
x y y
x y
+++=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
10
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴答对了10道题，
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5、<
【分析】
利用不等式的性质进行判断．
【详解】
解：∵x>y，
∴﹣3x <﹣3y ，
∴﹣3x +5<﹣3y +5．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
三、解答题
1、（1）3x =；（2）17
x =- 【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
【详解】
解：（1）去括号得：52524x x -+=-
移项合并同类项得：721x =
x 系数化为得：3x =
（2）3142125
x x -+=- 去分母去括号得：1558410x x -=+-
移项合并同类项得：71x =-
系数化为1得：17
x =- 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
2、450棵
【分析】
设苹果树有x 棵，依题意列一元一次方程求解即可．
【详解】
解：设苹果树有x 棵，依题意得，
115009x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
， 解得，x=450，
答：苹果树有450棵．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解本题的关键．
3、8x =．
【分析】
先移项，同时把被除数化假分数同时化除为乘，在约分合并即可．
【详解】 解：2
12764328
x -=÷， 移项得：29863227
x =+⨯， 合并得：24662833
x =+=+=， ∴8x =．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
4、
（1）一班选择方案一购票更优惠
（2）40名
【分析】
（1）分别算出两种方案的费用，然后进行比较即可；
（2）设二班有学生x人，然后根据二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，列出方程求解即可．
（1）
解：∵一班有45名学生，
∴方案一的费用：452070630
⨯⨯％=（元），
方案二的费用：(455)2080640
-⨯⨯％＝（元）．
∴一班选择方案一购票更优惠；
（2）
解：设二班有学生x人，根据题意有：
20702080(5)
x x
⨯⨯=⨯⨯-
％％，解得：
40
x=，
答：二班有40名学生．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
5、
（1）10
x=-
（2）
1
4 x=
【分析】
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答；
（2）方程两边同时乘以6，去分母求解．
（1）
移项，得5320x x -=-．
合并同类项，得220x =-．
系数化为1，得10x =-．
∴方程的解为10x =-．
（2）
去分母，得()()321216x x +--=．
去括号，得63226x x +-+=．
移项，得62623x x -=--．
合并同类项，得41x =．
系数化为1，得14
x =． 所以方程的解为14x =
． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．。