山西省太原市高二上学期期中数学试卷(理科)

山西省太原市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 下列说法正确的是（）
A . “p∨q”是“p∧q”的充分不必要条件
B . 样本10，6，8，5，6的标准差是3.3
C . K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
D . 设有一个回归直线方程为 =2﹣1.5x，则变量x每增加一个单位，平均减少1.5个单位．
2. （2分）(2018·南宁模拟) 已知全集为，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 不能确定
4. （2分） (2016高三上·金山期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且a7=b7 ，则log2（b5b9）的值为（）
C . 8
D . 1
5. （2分）(2017·山东模拟) 二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018高一下·长阳期末) 等比数列的各项均为正数，且，则
（）
C . 8
D . 6
7. （2分）下列结论正确的是（）
A . 当且时，
B . 当时，
C . 当时，最小值为2
D . 当时，无最大值
8. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
9. （2分）(2017·长沙模拟) 已知变量x，y满足，则z=8x•2y的最大值为（）
A . 33
B . 32
C . 35
D . 34
10. （2分）已知数列{an}满足，则（）
A . 2010
B . 2056
C . 2101
D . 2011
11. （2分）(2013·上海理) 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（ + + ）•（ + + ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）
A . m=0，M＞0
B . m＜0，M＞0
C . m＜0，M=0
D . m＜0，M＜0
12. （2分）(2020·化州模拟) 在中，三个内角，，所对的边为，，，若
，，，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·天津期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2= bc，
sinC=2 sinB，则A=________．
14. （1分）(2017高二上·如东月考) 在等比数列中，，则能使不等式
成立的最大正整数是________.
15. （1分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）= ，则不等式的解集是________．
16. （1分）已知0＜x＜1，则的最大值是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高二上·大连期末) 已知数列是等比数列，首项，公比，其前n项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和．
18. （5分） (2016高二上·乾安期中) 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
19. （10分）已知a，b，c为△ABC三个内角所对的边．
（1）若满足条件asinA=bsinB．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）若a+b=ab，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．
20. （10分）(2012·江西理) 已知数列{an}的前n项和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
（1）确定常数k，求an；
（2）求数列的前n项和Tn．
21. （10分） (2019高二上·中山月考) 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。

该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，
以后每年的维护费都比上一年增加2万元。

设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。

则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

22. （10分） (2020高二上·榆树期末) 某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：
（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；
（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、。