等截面悬链线混凝土空腹式箱形拱桥拱圈设计

成都理工大学毕业设计
等截面悬链线混凝土空腹式箱形拱桥拱圈设计
作者姓名：
专业名称：道路桥梁
指导老师：讲师
摘要
拱桥在我国拥有悠久的历史，外形美观，构造简单，特别是圬工拱桥，技术容易被掌握，有利用广泛采用。

本桥是单跨的，净跨径为75m等截面悬链线无铰拱拱桥。

采用空腹式拱上结构，在主拱上侧布置立柱，拱圈为箱形截面。

通过对次等截面悬链线混凝土空腹式箱形拱桥的设计，基本掌握了拱桥中主拱圈截面几何要素的计算、拱轴系数的确定、主拱圈正截面的强度验算、主拱圈稳定性验算以及荷载计算等。

本设计主要是对桥的主拱进行设计和计算。

根据一些外界因素，先拟定正桥的跨径和矢高、确定拱轴系数、计算出弹性中心以及弹性系数、验算恒载和活载对拱顶、1/4截面和拱脚产生的内力，再计算温度和混凝土收缩产生的内力、然后对主拱圈的强度和稳定性进行验算以及拱脚截面直接抗剪验算。

关键词：拱桥等截面悬链线主拱
Abstract
Arch bridge has beautiful appearance and simple structure with a long history in China. Especially the masonry arch bridge, its technology is easy to master and can be used widely.
The bridge is a single-span, net span 75m constant section catenary fixed end arch bridge. It used hollow type on the arch structure, decorate the main upper arch with the pillar, arch ring of box section. Through the design of the catenary inferior section concrete hollow type of box arch bridge, we basically have grasped the calculation of the main arch ring cross section’s geometric elements, the determination of coefficient of arch axis, the intension calculation of the main arch ring cross section, the main arch stability as well as the load calculation, etc.
This design mainly aims to the main arch of the bridge design and calculation. According to some external factors, first protocol the span and the height of the main bridge, confirm the arch axis coefficient, figure out the elastic center and the elastic coefficient, check out the internal force of the dead load and live load’s vault , and the internal force of the one fourth section and the arch springing, then calculate the internal force of the temperature and concrete shrinkage, last, check the strength and the stability of the main arch ring and shear calculate the arch foot section.
Key words: arch bridge, constant section,catenary,the main arch
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
目录 (III)
前言............................................................ - 1 -
1 设计资料..................................................... -
2 -
2 拱圈几何力学性质............................................. - 2 -
3 确定拱轴系数................................................. - 5 -
4 不计弹性压缩的拱自重水平推力
H'............................. - 8 -
g
5 弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩水平推力........... - 8 -
6 自重效应..................................................... - 8 -
7 公路-Ⅰ级汽车荷载效应........................................ - 9 -
8 《规范》第5.1.4条第1款拱的强度验算用的人群荷载............ - 14 -
9 温度作用和混凝土收缩作用效应................................ - 15 -
10 《规范》第5.1.4条第2款拱的整体“强度—稳定”验算用的荷载. - 17 -
11 拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应....................... - 18 -
12 拱圈作用效应标准值汇总..................................... - 20 -
13 拱圈截面强度的验算......................................... - 21 -
14 拱圈整体“强度—稳定”验算................................. - 29 -
15 拱脚截面直接抗剪验算....................................... - 31 - 总结........................................................... - 33 - 致谢........................................................... - 34 - 参考文献....................................................... - 35 - 附录........................................................... - 36 -
前言
拱桥历史悠久，跨越能力大，耐久性好，能充分做到就地取材，降低造价等，由于拱桥具有多方面的优点，所以本人选择拱桥设计来丰富对拱桥方面的知识以及计算方法等，这正是设计选题的主要动机。

在我国公路桥梁建设中，拱桥，特别是圬工拱桥得到了广泛的应用。

本次设计为等截面悬链线无铰拱结构，拱桥设计在桥梁建设中应用十分重要，也较为复杂，需结合土力学、结构力学、岩土力学的基础力学知识，根据桥梁专业特点来进行设计并解决设计中遇到的各种问题。

它对设计人员各方面素质要求较高，在掌握土木工程基础专业知识的基础上，还要对地质学等知识熟悉了解。

设计中，主要包括了主拱圈截面的几何要素计算，确定拱轴系数，弹性中心位置以及计算弹性压缩系数，温度及混凝土收缩时产生的内力，拱圈截面强度验算，拱圈整体稳定及强度验算，拱脚截面直接抗剪验算以及它们所包含的荷载计算等。

通过完成此次的设计，我对桥梁工程专业有了更深刻的了解，并在解决工程问题中掌握到大量桥梁设计专业的知识，对我来说将所学的基础专业知识运用到该设计中是一次非常好的实践，同时对拱桥设计有了实际全面的了解。

1 设计资料
设计荷载：公路—Ⅰ级汽车荷载，人群荷载2.75KN/㎡ 桥面净宽：净7.0m 附2×1.0m 人行道 净跨径：75=n l m 净矢高：15=n f m 净矢跨比：51=
n n f l 拱圈厚度：d=2.0m 拱圈宽度：b=7.0m
拱圈材料重力密度:m KN 31/24=γ
箱梁顶部盖板M10浆砌C35混凝土预制板其余均为C35现浇混凝土，其强度设计值分别为5.47MPa 和13.69MPa 。

砌体弹性模量MPa E m 22000=，C35混泥土弹性模量41015.3⨯。

拱上建筑采用跨径5m 简支板。

假定拱轴系数m=2.240，22.004/1=f y （4/1y 为拱轴线1/4拱跨处坐标，0f 为计算矢高）。

拱轴线拱脚处切线与水平线相交角=⨯=-5
1
100033.4914tan 1s ϕ[1994年手册附
表（Ⅲ-2）]，68284.0sin =s ϕ，73057.0cos =s ϕ。

2 拱圈几何力学性质
拱圈截面如图2.1（其力学性质如表2.1所示）。

拱圈截面为C35混泥土与C35混泥土预制板砌体的组合截面。

拱的结构计算采用弹性材料力学方法，以C35作为标准层，预制板砌体则乘以砌体弹性模量m E 与C25弹性模量的比值ψ=c m E E /=22000/41015.3⨯=0.7。

C35预制槽形箱
M10浆砌C35预制板
现浇C35
图2.1 箱形拱截面（尺寸单位：mm ）
表2.1 拱圈截面几何力学性质计算表
编 号
尺寸及换算截面计算 （m ）
换算 面积 A （㎡） 分块面积重心至全截面底边距离 y
(m) 对底边面
积矩 S=Ay （m 3） 对自身重心轴惯矩
0I
4m （）
对底边惯性
矩 I ’=A 2y
4m （）
1 7×0.1
2 0.840 0.06
0.050
0.001008 0.003024 2 4×0.4×1.56 2.496 (1.56/2)+0.12
=0.9
2.808
0.506189
2.02176 3 2×0.2×1.56 0.624 0.126547
0.50544 4 7×0.14 0.980 2-0.07=1.93
1.891
0.001601 3.650402 5 2ψ1.3×0.18 0.328 2-0.14-0.18/2 =1.77
1.383
0.000885
2.447421 6 3ψ1.2×0.18 0.454 0.001225
2.447421 7
-5ψ(0.5+1)×0.1/2 -0.265
1.724 -0.453
-0.002528
-0.780196
8
4×0.2×0.18 0.144 0.12+1.56+0.09
=1.77 0.255 0.000389 0.451138
9
合计
5.603
5.935 0.635315 8.298989
截面面积 A=5.603㎡
截面重心距底边 b y =S/A=5.935/5.603=1.059m 截面重心距顶边 t y =2.0－1.059=0.941m
截面对重心轴的惯性矩 I=0I +'I －A 2
b y =0.6353+8.2990－5.603×1.0592
=2.64644
m
截面回转半径 i=A I /=603.5/6464.2=0.6873m 计算跨径 0l =n l +2b y sin s ϕ=75+2×1.059×0.68284=76.447m 计算矢高 0f =n f +(1－cos s ϕ)b y =15+(1－0.73057)×1.059=15.285m 计算矢跨比 0f /0l =15.285/76.447=0.2
拱轴线长度 s l =1
1
v 0l =1.1037×76.447=84.374m
[1
1
v 见《1994年手册》附表Ⅲ-8]。

拱圈几何性质见表2.2。

表2.2 拱圈几何性质
截面号 y 1/f o y 1 (m) cos ϕ y b /cos ϕ (m) y t /cos ϕ (m) y 1+y b /cos ϕ (m) y 1-y t /cos ϕ (m) 1 2
3
4
5 6 7 8 拱脚0 1.000000 15.28500 0.73057 1.44955 1.28804 16.73455 13.99696 1 0.817929 12.50204 0.77504 1.36638 1.21413 13.86843 11.28791 2 0.659458 10.07982 0.81622 1.29744 1.15288 11.37726 8.92694 3 0.522284 7.98311 0.85347 1.24082 1.10256 9.22393 6.88055 4 0.404416 6.18150 0.88639 1.19473 1.06161 7.37623 5.11989 5 0.304149 4.64892 0.91480 1.15763 1.02864 5.80655 3.62028 1/4跨6 0.220000 3.36270
0.93872 1.12813 1.00243 4.49083 2.36027 7 0.150774 2.30458 0.95830 1.10508 0.98195 3.40966 1.32263 8 0.095456 1.45904 0.97380 1.08749 0.96632 2.54654 0.49273 9 0.053243 0.81382 0.98549 1.07459 0.95485 1.88841 -0.14104 10 0.023521 0.35952 0.99363 1.06579 0.94703 1.42531 -0.58751 11
0.005859 0.08955
0.99842 1.06068 0.94249 1.15023 -0.85293 拱顶12 0.000000 0.00000
1.00000
1.05900
0.94100
1.05900
-0.94100
注：（1）第7栏为截面重心至截面下缘竖直距离；
（2）本表半拱截面分为12段，与《1994年手册》附图Ⅲ-1对照，本表截面号2 倍为《1994年手册》附图Ⅲ-1的截面号，例如本表截面号2，相当于附图Ⅲ -1内截面号4；
（3）第2栏自《1994年手册》附表（Ⅲ）-1查得； （4）第4栏自《1994年手册》附表（Ⅲ）-20（6）查得。

3 确定拱轴系数
拱轴系数按假定尺寸验算，先假定拱的自重压力线在拱跨1/4的纵坐标与失高的比值 。

如该值与假定值0.21（m=2.240）符号，则可确定作为拱轴系数；否则，另行假定拱轴系数，直至验算结果与假定相符。

可按下式求得：
4/1y /0f =∑M l/4 /∑Ms 式中：∑M l/4————拱的自重作用下，半拱自重对拱跨1/4点的弯矩； ∑Ms ————拱的自重作用下，半拱自重对拱脚的弯矩；
计算见以下说明和附件1.
3.1立墙及以上结构自重对1/4跨、拱脚的弯矩
3.1.1立墙位置按表2.2和附件2查取、计算，如表3.1所示。

表3.1
立墙号
距拱脚 （mm ） 位置 （截面号之间） 相应截面号y 1 （mm ） 相应截面号距拱脚
（mm ） 相应t y /cos （mm ） P1 4493 1#～2# 12397～9906
3187～6374 1231～1160 P2 8243 2#～3# 9906～7782 6374～9561 1160～1104 P3 11993 3#～5# 7782～5981 9561～12748 1104～1060 P4 15743 4#～5# 5981～4469 12748～15935 1060～1025 P5 19493 6#～7# 3214～2192 19122～22309 1000～979 P6 23243 7#～8# 2192～1382 22309～25496 979～964 P7 26993 8#～9# 1382～769 25496～28683 964～953 P8 30743 9#～10# 769～339 28683～31870 953～946 P9 34493 10#～11# 339～84 31870～35057 946～942 P10
38243
11#～12#
84～0
35057～38243
942～941
3.1.2立墙处拱圈截面1y 的计算 P1 1y =12397-（12397-9906）×(4493-3187)/（6374-3187）=11376mm P2 1y =9906-（9906-7782）×(8243-6374)/（9561-6374）=8660mm P3 1y =7782-（7782-5981）×(11993-9561)/（12748-9561）=6408mm P4 1y =5981-（5981-4469）×15743-12748)/（15935-12748）=4560mm P5 1y =3214-（3214-2192）×(19493-19122)/（22309-19122）=3095mm P6 1y =2192-（2192-1382）×（23243-22309）/(25496-22309)=1955mm P7 1y =1382-（1382-769）×（26993-25496）/(28683-25496)=1094mm
P8 1y =769-（769-339）×（30743-28683）/(31870-28683)=491mm P9 1y =339-（339-84）×（34493-31870）/(35057-31870)=129mm P10 1y =84-（84-0）×（38243-35057）/(38243-35057)=0mm 3.1.3t y /cos ϕ中间插入值计算（t y /cos ϕ见表2.2） P1 t y /cos ϕ=1231-（1231-1160）×(4493-3187)/（6374-3187）=11376mm P2 t y /cos ϕ=1160-（1160-1104）×(8243-6374)/（9561-6374）=8660mm P3 t y /cos ϕ=1104-（1104-1060）×(11993-9561)/（12748-9561）=6408mm P4 t y /cos ϕ=1060-（1060-1025）×15743-12748)/（15935-12748）=4560mm P5 t y /cos ϕ=1000-（1000-979）×(19493-19122)/（22309-19122）=3095mm P6 t y /cos ϕ=979-（979-964）×（23243-22309）/(25496-22309)=1955mm P7 t y /cos ϕ=964-（964-953）×（26993-25496）/(28683-25496)=1094mm P8 t y /cos ϕ=953-（953-946）×（30743-28683）/(31870-28683)=491mm P9 t y /cos ϕ=946-（946-942）×（34493-31870）/(35057-31870)=129mm P10 t y /cos ϕ=942-（942-0）×（38243-35057）/(38243-35057)=0mm 3.1.4立墙及墙帽高度计算 以下计算中，941mm 为跨中拱圈中线至拱圈上缘距离，600mm 为墙帽高度，见图附件1。

立墙底至墙帽顶高度 h=1y +941+600-t y /cos ϕ=1y +1541-t y /cos ϕ P1 h=11376+1541-1202=11715mm P2 h=8660+1541-1127=9074mm
P3 h=6408+1541-1070=6878mm P4 h=4560+1541-1027=5074mm P5 h=3095+1541-998=3638mm P6 h=1955+1541-975=2521mm P7 h=1094+1541-959=1676mm P8 h=491+1541-948=1084mm P9 h=129+1541-943=727mm P10 h=0+1541-941=600mm
3.1.5拱上建筑自重及其对l/4跨、拱脚弯矩。

每个立墙传至拱圈的自重 (1)人行道、缘石、栏杆，每侧3.5+1.44+1.25=6.19kN/m 两侧2×6.19=12.38kN/m,立墙纵向中距为5m ，每个立墙下压力为5×2×6.19=12.38kN/m,立墙纵向中距为5m ，每个立墙下压力为5×12.38=61.9kN
(2)100mm 桥面铺装，24kN/m 3，0.1×7×5×24=84kN (3)10mm 防水层，0.2kN/ m 2,0.2×7×5=7kN (4)0.4m 厚空心板，空心折减率0.7, 0.4×7×5×0.7×25=315kN
(5)墙帽(见附件2)，钢筋混凝结构，两端挑出。

墙帽上三角垫层自重 0.5×0.1×9×1.0×25=11.25kN 两梯形自重 2×0.5×(0.2+0.6)×1×25=20KN
矩形自重 0.6×7×1×25=105kN
(6)墙身。

如附件2所示，墙帽和墙身高h ，墙帽挑出端高0.6m ；墙身宽7m 墙身厚0.8m ，墙身高(h-0.6)m 。

混凝土结构，其自重为：7×0.8×(h-0.6)×24=134.4（h-0.6）kN 。

(1)～(5)项合计604.15kN 。

(6)项自重见表3.2。

表3.2 拱上建筑自重及其对1/4跨、拱脚弯矩
立墙号
墙帽
和墙身总高（m ） 墙身自重（kN ） 墙帽
及 以上自重（kN ）
合计
（kN ）
1/4跨弯矩M l/4
拱脚弯矩Ms 力臂 (m) 弯矩 (kN·m ） 力臂
(m) 弯矩 (kN·m ） P1 11.715 1493.897 604.15
2098.047 — — 4.493 9426.527 P2 9.074 1138.937 1743.087 — — 8.243 14368.264 P3 6.878 843.795 1447.945 — — 11.993 17365.199 P4 5.074 601.303 1205.453 — — 15.743 18977.448 P5
3.638 408.371
1012.521
—
—
19.493
19737.068
P6 2.521 258.184 862.334 4.121 3553.679 23.243 20043.232 P7 1.676 144.645 748.795
7.871
5893.766 26.993 20212.225 P8 1.084 64.994 669.144 11.621 7776.117 30.743 20571.480 P9 0.727 17.125 621.275 15.371
9549.620
34.493
21429.643 P10
0.600
0.000 604.150 19.121 11551.952 38.243 23104.508 合计
11012.751
—
38325.134
—
185235.596
3.2拱圈半拱悬臂自重作用下，1∕4跨和拱脚的剪力和弯矩。

拱圈截面面积应
采用几何截面面积，即不考虑不同材料的换算面积，按表1，编号5、6、7面积乘以1/ψ = 1/0.7 =1.43,1.43×（0.328+0.454-0.263）=0.74㎡。

自表2.1，A=0.84+0.624+0.98+0.144+0.74=5.82㎡。

自《1944年手册》附表（Ⅲ）-19（6），拱圈半拱悬臂自重作用下1脚的剪力4/1P 、s P 和弯矩4/1M 、s M 为：
4/1P =Aγ0l [表值]=5.82×24×76.447×0.25516=2726.485kN 4/1M = Aγ20l [表值]/4=5.82×24×76.447×0.12625/4=25782.195kN·m s P = Aγ0l [表值]=5.82×24×76.447×0.55184=5896.628kN
s M = Aγ20l [表值]/4=5.82×24×76.447×0.52354=106914.933kN·m
3.3 以上表4和第2)项合计
∑4/1M =38325.134+25782.195=64107.329kN·m ∑s M =185235.596+106914.933=292150.529kN·m ∑4/1M /s M =64107.329/292150.529=0.219
m=2.240时相应22.004/1=f y ，计算值0.219接近该值。

4 不计弹性压缩的拱自重水平推力g 'H
g 'H =∑s M /0f =292150.529/15.285=19113.080KN
5 弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩
水平推力
弹性中心离拱顶距离s y ，可自《1944年手册》附表（Ⅲ）-3求得。

s y /0f =0.339193，s y =0.3391930f =0.339193×15.285=5.185m 按《1944年手册》，弹性压缩系数μ1和μ可自附表（Ⅲ）-9和附表（Ⅲ）-11求得。

μ1=[表值]×(γ/0f )² =11.0501×（I/A ）/20f =11.0501×(2.6464/5.82)/2285.15
=0.021490(γ=i,I,A 见第2款和表1) μ=[表值]×(γ/0f )² =9.14719×(I/A)/20f =9.14719×(2.6464/5.82)/2285.15 =0.017790
μ1/(1+μ)=0.021490/(1+0.017790)=0.021115 按《1994年手册》公式（4-18），弹性压缩引起的弹性中心赘余力（推力为正，拉力为负）为ΔHg=-Hg′×μ1/(1+μ)=-19113.080×0.021115=-403.569 kN
6 自重效应
6.1拱顶截面
y=1y -s y =0-5.185=-5.185m （1y 见表2.2） cos ϕ=1.0 计入弹性压缩水平推力H g =H g ′[1-μ1/(1+μ)] =19113.080×(1-0.021115)
=18709.511kN
轴向力 N g =H g /cos ϕ=18709.511kN 弹性压缩弯矩 ΔM g =（1y -s y ）×ΔH g =（0-5.185）×(-403.569)=2092.380kN·m
本设计假定拱轴线符合不考虑弹性压缩的压力线，自重作用下，仅有弹性 压缩弯矩。

6.2拱脚截面
y=1y -s y =15.285-5.185=10.101m （1y 见表2.2） cos ϕ=0.73057 计入弹性压缩水平推力 H g =18709.511kN （同拱顶截面） 轴向力 N g =H g /cos ϕ=18709.511/0.73057=25609.471kN 弹性压缩弯矩M g =（1y -s y ）×ΔH g = 10.101×（-403.569） =-4076.320kN·m
7 公路-Ⅰ级汽车荷载效应
公路-Ⅰ级汽车荷载加载于影响线上，其中均布荷载为q=10.5kN/m ;集中荷载
当计算跨径为5m 时，P k =180kN ，当l 0为50m 及以上时，P k =360kN 。

本例跨径为76.447m ，P k =360kN 。

拱圈宽度为7m ，承载双车道公路Ⅰ级汽车荷载。

按《规范》第5.1.3条，拱上建筑采用墙式墩且活载横桥向布置不超过拱圈以外，可考虑活载均匀分布于拱圈全宽。

7.1汽车荷载冲击力
按《通规》条文说明公式（4-7）、（4-8），自振频率计算如下：
1f =[ω1/2π20l ]×
c
c
m EI ω1=105×4
22
f 1867f 33445.16f 504.5+++
式中：1f ———自振频率（Hz ）；
ω1———频率系数；
20l ———计算跨径，l 0 =76.447m ； E ———结构材料弹性模量（N/m 2），E=3.15×1010N/m 2； I c ———结构跨中截面惯矩，以m 4计，I c =62.6464m 4；
m c —— 结构跨中处的单位长度质量，以kg/m 计，主拱圈结构跨中处自 重为5.82×24=139.68kN/m[5.82见第3款第2项]，换算为质量， 其值为：139680/9.8=14248.318kg ；
1f ———拱矢跨比，f =1/5。

ω1=105×(5.4+502f )/(16.45+3342f +18674f ) =105×(5.4+50×0.22)/(16.45+334×0.22+1867×0.24) =23.691 1f =[ω1/2π20l ]
c
c
m EI =1.5614Hz
按《通规》第4.3.2条，当f 1∈[1.5,14]Hz 时μ=0.1767lnf =0.0157据此，汽车均布荷载为1.075×2×10.5=21.330kN/m ，集中荷载1.075×2×360=1547.406kN ，以上荷载用于拱全宽。

7.2拱顶截面
为了加载公路—Ⅰ级均布荷载，拱顶截面考虑弹性压缩的弯矩及其相应的轴向力影响线面积，可自《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（43）查得，其值为：弯矩影响线面积M=[表值]20l =[表值]×76.4472；相应的轴向应力影响线面积N=[表值]0l =[表值]×76.447。

为了加载公路—Ⅰ级集中荷载，拱顶截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标及与其相应的轴向力（拱顶即为水平推力）的影响线坐标可自《1994年手册》附表（Ⅲ）-13（26）和附表（Ⅲ）-12（6）分别查取最大正负弯矩（绝对值）影响线坐标和水平推力影响线坐标，其值为：弯矩影响线坐标M′=[表值] 0l =[表值]×76.447；相应的水平推力影响线坐标H 1=[表值]×0l /0f =[表值]×76.447/ 15.285=[表值]×5。

上述计算数据见表7.1。

注：《1994年手册》对于均布荷载，可采用影响线面积，而且考虑了弹性压缩，它适用于老荷载标准的等代荷载，也适用于新荷载标准的均布荷载。

《1994年手册》对于集中荷载，可采用影响线坐标，但此坐标值不计弹性压缩，因此应再计入弹性压缩。

表7.1 拱顶截面弯矩及其相应的轴向力影响线面积和坐标 影响线
正弯矩 负弯矩 均布荷载
考虑 弹性压缩
弯矩影响线面积 0.00681×76.4472
=39.798 -0.00483×76.4472
=-28.227 相应的轴向力 影响线面积 0.33318×76.447
=25.470 0.30391×76.447
=23.233 集中荷载
不考虑 弹性压缩
弯矩影响线坐标
0.0525×76.447 =4.013 （24号截面） -0.0119×76.447
=-0.910 （10号截面） 相应的水平推力影
响线坐标
0.23265×5 =1.1635 （24号截面）
0.10775×5 =0.5389 （10号截面）
7.2.1拱顶截面正弯矩
均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
M max=21.330×39.798=848.883kN·m
相应的考虑弹性压缩的轴向力
N=21.330×25.479=543.277kN
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩
M′max=731.304×4.013=2935.048kN/m
相应的不考虑弹性压缩的水平推力
H1=731.304×1.1635=850.909kN
弹性压缩附加水平推力
ΔH=-μ1/(1+μ)H1=-0.021115×850.909=-17.967kN
弹性压缩附加弯矩
ΔM=(y1-y s)ΔH
=（0-5.185）×（-17.967）
=93.152kN·m
考虑弹性压缩的水平推力
H=H1+ΔH=850.909-17.967=832.942kN
考虑弹性压缩的弯矩
M max= M′max+ΔM=2935.048+93.152=3028.200kN·m 7.2.2拱顶截面负弯矩
均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
M min=-21.330×28.227=-602.071kN·m
相应的考虑弹性压缩的轴向力
N=21.330×23.233 =495.550kN
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩
M′min=731.304×(-0.910)=-665.278kN/m
相应的不考虑弹性压缩的水平推力
H1=731.304×0.5389=394.092kN
弹性压缩附加水平推力
ΔH=-μ1/(1+μ)H1=-0.021115×394.092=-8.321kN
弹性压缩附加弯矩
ΔM=(y1-y s)ΔH
=（0-5.185）×（-8.321）
=43.143kN·m
考虑弹性压缩的水平推力
H=H1+ΔH=394.092-8.321=385.770kN
考虑弹性压缩的弯矩
M min= M′min+ΔM=-665.278+43.143=-622.135kN·m
7.3拱脚截面
为了加载公路—Ⅰ级均布荷载，拱脚截面考虑弹性压缩的弯矩及其相应的轴向力的影响线面积，可自《1994年手册》表（Ⅲ）-14（43）查得，其值为：弯矩影响线面积M=[表值]×20l =[表值]×76.4472,，相应轴向力影响线面积N=[表值]×0l =[表值]×76.447。

为了加载公路—Ⅰ级集中荷载，拱脚截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标及与其相应的水平推力和左拱脚反力影响线坐标（拱脚反力不受弹性压缩影响，没有弹性压缩附加力），可自《1994年手册》附表（Ⅲ）-13（30）﹑附表（Ⅲ）-12（6）和附表（Ⅲ）-7（6）分别查取最大（绝对值）正负弯矩影响线坐标，相应的水平力影响线坐标和左拱脚反力影响线坐标，其值为：弯矩影响线坐标M′=[表值]×0l =[表值] ×76.447；相应的水平推力影响线坐标H 1=[表值]×o l /0f = [表值]×76.447/ 15.285=[表值]×5；左拱脚反力影响线坐标V=[表值]。

上述数值计算如表7.2所示。

表7.2 拱脚截面弯矩及其相应的水平推力和左拱脚反力影响线面积和坐标
影响线
正弯矩 负弯矩 均布荷载
考虑
弹性压缩 弯矩影响线面积
0.01905×76.4472
=111.330 -0.01465×76.4472
=-85.616 相应的轴向力影响
线面积
0.4512×76.447 =33.995 0.36216×76.447
=27.686 集中荷载
不考虑 弹性压缩
弯矩影响线坐标
0.05227×76.447
=3.996 （17′号截面）
-0.06059×76.447
=-4.632 （7号截面） 相应的水平推力影
响线坐标 0.19881×5 =0.989 （17号截面） 0.06341×5 =0.317 （7号截面） —
相应的左拱脚反力影响线坐标
0.29307 （17′号截面）
0.93803 （7号截面）
7.3.1拱脚截面正弯矩
均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
M max =21.330×111.330=2374.628 848.883kN·m 相应的考虑弹性压缩的轴向力
N=21.330×33.995 =725.104kN 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩 M′max =731.304×3.996 =2922.190kN/m 相应的不考虑弹性压缩的水平推力 H 1=731.304×0.989 =723.117kN 弹性压缩附加水平推力
ΔH=-μ1/(1+μ)H1=-0.021115×723.117 =-15.268kN
弹性压缩附加弯矩
ΔM=(y1-y s)ΔH
=（15.285-5.185）×（-15.268 ）
=-154.222kN·m
考虑弹性压缩的水平推力
H=H1+ΔH=723.117 -15.268 =707.848kN
考虑弹性压缩的弯矩
M max= M′max+ΔM=2922.190 -154.222 =2767.968kN·m
与M max相应的左拱脚反力V l=1.2×731.304×0.29307=257.188kN(《通规》第4.3.1条规定，集中荷载计算剪力时，乘以1.2)
轴向力
N=Hcosϕs+V l sinϕs=707.848×0.73057+×0.68284×257.188=692.762kN
7.3.2拱脚截面负弯矩
均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
M min=-21.330×85.616=-1826.158kN·m
相应的考虑弹性压缩的轴向力
N=21.330×27.686 =590.532kN
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩
M′min=731.304×(-4.632 )=-3387.325kN/m
相应的不考虑弹性压缩的水平推力
H1=731.304×0.317=231.920kN
弹性压缩附加水平推力
ΔH=-μ1/(1+μ)H1=-0.021115×231.920=-4.897kN
弹性压缩附加弯矩
ΔM=(y1-y s)ΔH
=（15.285-5.185）×（-4.897）
=-49.462kN·m
考虑弹性压缩的水平推力
H=H1+ΔH=231.920-4.897=227.023kN
考虑弹性压缩的弯矩
M min= M′min+ΔM=-3387.325 -49.462 k=-3436.787kN·m
与M min相应的左拱脚反力V l=1.2×731.304×0.93803=823.182kN(《通规》第4.3.1条规定，集中荷载计算剪力时，乘以1.2)
轴向力
N=Hcosϕs+V l sinϕs=227.023×0.73057+×0.68284×823.182=727.932kN
7.4拱顶、拱脚截面汽车效应标准值汇总（表7.3）
表7.3 拱顶、拱脚截面汽车效应标准值汇总表
荷载 效应
单位
拱顶
拱脚
正弯矩M max 负弯矩M min 正弯矩M max 负弯矩M min 轴向力 KN
(543.277 +832.942) =1376.219
(495.550 +385.770) =881.321
(725.104 +692.762) =1417.866 (590.532 +727.932) =1318.463 弯矩 kN·m
0.7(848.883 +3028.200） =2713.958 -（602.071
+622.135） = -1224.206
0.9(2374.628 +2767.968) =4628.336
-（1826.158 +3436.787） =-5262.945
注：按《规范》第5.1.1条，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨l ／4点， 乘以0.7折减系数；拱脚乘以0.9折减系数；拱跨1／4点至拱脚，用直线插入法 确定。

8 《规范》第5.1.4条第1款拱的强度验算用的人
群荷载
人群荷载分布于拱圈宽度内外，按《规范》第5.1.3条，应考虑人群荷载的
不均匀分布。

当人群荷载在桥两侧布置时，应对称加载，全拱宽每米长度荷载强度为2×2.7=5.5kN/m 。

当人群荷载仅在桥一侧布置时，因偏心荷载，拱圈外缘受力强度较高，以偏心受压方法，近似地计算如下（图8.1）：
图8.1 人群荷载单侧尺寸布置（尺寸单位：m ）
取拱圈顺桥向单位长度，拱圈受压面积A=1×7=7m2，截面弹性抗力矩W=1×72/6=8.167m3。

竖向力V=2.75kN/m，偏心弯矩M=2.75×4=11kN·m/m。

边缘最大压力强度
f=2.75/7+11/8.167=1.73kN/m2/m
平均压力强度
f a=2.75/7=0.393kN/m2/m
f/ f a=1.73/0.393=4.4
偏心系数4.4
4.4×2.75=12kN/m>两侧对称分布强度
5.5kN/m，采用12kN/m。

人群荷载效应，可利用汽车均布荷载效应数值，乘以12/21.330=0.563。

表8.1 人群荷载效应标准值
荷载效应单位
拱顶拱脚
正弯矩M max负弯矩M min正弯矩M max负弯矩M min
轴向力KN
543.277×0.563
= 305.865
(495.550×0.563
=278.995
725.104×0.563
=408.233
590.532 ×0.563
=332.469
弯矩kN·m
0.7×848.883 ×0.563
=334.545
-602.071×0.563
=-338.966
0.9×2374.628
×0.563=1203.224
-1826.158 ×
0.563 =-1028.127 9 温度作用和混凝土收缩作用效应
9.1 当地历年最高日平均温度为33℃，最低日平均温度为-2℃,按《通规》第4.3.10条条文说明，结构最高温度为：Tc=24.14°+(T1-20°)/1.4=24.14°+（33°-20°)/1.4=33.4℃；结构最低温度为：Tc= (T1+1.85°)/1.58=(-2°+1.85°)/1.58=-0.1℃。

封拱温度预计在10~15℃之间。

在合龙以后，结构升温33.4 -10=23.4℃，降温15+0.1=15.1℃。

按《1994年手册》公式（4-32）,温度变化引起的弹性傲余力H t为：
H t=α△tl0/[(1+μ)∫y2ds/（EI) ] 《1994年手册》（4-32）
式中：α——混凝土线膨胀系数，按《规范》表3.3.5-3,α=0.00001；
△t——温度变化值，℃；
l0 ——拱的计算跨径，l0 =76.447m；
∫y2ds/（EI)——自《1994年手册》表（Ⅲ-5）查取
∫y2ds/（EI)=[表值] ×l0f02/EI
=0.099879×76.447×15.2852/(3.15×107×2.6464)
=0.000021399
μ——系数，见第5款，μ=0.019465。

H t=0.7α△tl0/[(1+μ)∫y2ds/（EI) ]
=0.7×0.00001×1×76.447/[(1+0.017790) ×0.000021399]
=24.570kN/℃
以上计算为温度变化1℃，全拱宽的弹性中心赘余力，温升取正值，温降取负值。

按《规范》第5.1.8条，温度作用效应已在上式乘以0.7折减系数。

温度上升23.4℃，H t=23.4×24.570=574.932kN
温度下降15.1℃，H t=-15.1×24.570=-371.003kN
温度变化引起的截面作用效应见《1994年手册》公式（4-33）、公式（4-34）。

9.1.1拱顶截面温度上升引起的轴向力N t、弯矩M t和剪力V t：
N t=H t cosϕ=574.932×1=574.932kN
M t=H t（y1-y s）=574.932×（0-5.185）=-2980.847kN·m
V t=H t sinϕ=574.932×0=0kN
拱顶截面温度下降引起的轴向力N t、弯矩M t和剪力V t：
N t=H t cosϕ=-371.0031=-371.003kN
M t=H t（y1-y s）=-371.003×（0-5.185）=1923.538kN·m
V t=H t sinϕ=-371.003×0=0kN
9.1.2拱脚截面温度上升引起的轴向力N t、弯矩M t和剪力V t：
N t=H t cosϕ=574.932×0.73057=420.046kN
M t=H t（y1-y s）=574.932×（15.285-5.185）=5807.209kN·m
V t=H t sinϕ=574.932×0.68284=392.564kN
拱顶截面温度下降引起的轴向力N t、弯矩M t和剪力V t：
N t=H t cosϕ=-371.0031×0.73057=-271.055kN
M t=H t（y1-y s）=-371.003×（15.285-5.185）=-3747.387kN·m
V t=H t sinϕ=-371.003×0.68284=-253.321kN
9.2 混凝土收缩效应为永久作用效应，其计算方法与温降作用相同。

本设计为预制构件、现浇构件和砌体的组合体。

现设拱合龙时，各构件的平均龄期为90天，这样可以利用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62 -2004）表6.2.7计算求得混凝土应变终值εcs（t u，t0）。

设桥梁所处环境的年平均相对湿度80%。

理论厚度h=2A/μ,其中A=5.82m2[见第3款第3项],μ= [7+ 17+2+2+5×(2+1.56×2)]=43.6(见图2.1)，h=2A/μ=2×5.82 / 43.6=0.267m=267mm,εcs （t u，t0）=[(0.19-(0.19-0.18)/(267-200)×(300-200)]×10-3 =0.1822×10-3,相当于降温18.22℃。

如果拱合龙时拱的各构件平均龄期大于90天，则可按《JIGD62-2004规范》附录F计算。

混凝土收缩在弹性中心赘余力H s
H s=-0.45×0.00001×18.22×76.447/[(1+0.017790)×0.000021399]
=-287.780kN
上式计算中，按《规范》第5.1.8条规定，混凝土收缩作用效应已乘以0.45。

拱顶截面由于混凝土收缩引起轴向力N s、弯矩M s和剪力V s。

N t=H t cosϕ=-287.780×1=-287.780kN
M t=H t（y1-y s）=-287.780×（0-5.185）=1492.053kN·m
V t=H t sinϕ=-287.780×0=0kN
拱脚截面由于混凝土收缩引起轴向力N s、弯矩M s和剪力V s。

N t=H t cosϕ=--287.780×0.73057=-210.252kN
M t=H t（y1-y s）=-287.780×（15.285-5.185）=-2906.779kN·m
V t=H t sinϕ=-287.780×0.68284=-196.497kN
10 《规范》第5.1.4条第2款拱的整体“强度—稳
定”验算用的荷载
《规范》第5.1.1条规定拱上建筑为拱式结构的拱桥计算，可考虑拱上建筑与主拱圈联合作用。

本设计拱上建筑为板式结构，不符合上述条件，不能考虑拱上建筑与拱圈的联合作用。

由于不考虑拱上建筑与拱圈的联合作用，所以要考虑全部永久作用和活载作用验算―强度-稳定‖。

10.1《规范》公式（5.1.4）内，其中永久作用水平推力，自第6款第6.1项，可得计入弹性压缩的自重水平推力H g=18709.511kN,轴向N g=18709.511/cosϕm= 20152.425kN，其中ϕm=tan-1(2f0/l0)= tan-1(2×15.285/76447)=21.807°。

10.2《规范》公式(5.1.4)内，其中汽车均布荷载的水平推力，可按《1994年手册》附表(Ⅲ)-14（43），取1/4拱跨处，与M max相应的H影响线面积和与M min 相应的影响线面积之和，即(0.04047+0.08695)l02/f0=(0.04047+0.08695)×
76.4472/15.285=48.717。

汽车均布荷载的水平推力为：H g =48.717×
21.330=1039.112kN，轴向力Ng=1039.112/cos21.807°=1119.250kN。

10.3《规范》公式(5.1.4)内，其中汽车集中荷载的水平推力，可按《1994年手册》附表（Ⅲ)-12（6），取拱顶不考虑弹性压缩的水平推力影响线坐标，即0.23265×l0/f0=0.23265×76.447/15.285=1.1635。

汽车集中荷载不考虑弹性压缩水平推力为：H1=1.1635×731.304=850.909kN。

汽车集巾荷载考虑弹性压缩水平推力为：H=[1-μ1/(1+μ)]H1=(1-0.021115)×850.909=832.942kN(μ1和μ见第5款)，轴向力N g=832.942/cos21.807°=897.180kN。

10.4《规范》公式(5.1.4)内，其中人群荷载的水平推力，可利用上述第2）项汽车均布荷载计算的影响线面积。

人群荷载水平推力为：H p= 48.717×12 = 584.600kN,轴向力N p=584.600/cos21.807°=629.685kN。

10.5 假定永久荷载不考虑弹性压缩的自重压力线与拱轴线符合，永久荷载产生的弯矩为弹性压缩水平推力△H g产生的弯矩(△H g见第5款)，在拱跨l/4处，其值为：△M g=（y1-y s）△H g=（3.36270-5.185）×（-403.569）=735.299kN·m。

10.6 在恒载作用下弹性压缩的拱内引起的附加弯矩。

汽车均布荷载作用下，拱跨1/4处正负弯矩影响线总面积，按《1994年手册》附表(III)-14(43}为：（0.00892-0.01016）l02=-7.247。

汽车均布荷载弯矩为：M=-7.247×
21.330=-154.569kN·m。

汽车集中荷载作用下，按《1994年手册》附表(III)-13（28）, l/4跨不考虑弹性压缩的在拱顶的弯矩影响线坐标为：-0.02132l0=
-0.02132×76.447=-1.630 ,弯矩为：M′=-1.630 ×731.304=-1191.909kN·m，考虑弹压缩的弯矩为：M=M=[1-μ1/(1+μ)]M′=-(1-0.021115)×1191.909=-1166.742kN·m。

汽车荷载弯矩合计为：M=-154.569-1166.742=-1321.311kN·m
人群荷载弯矩合计为：M=-7.247×12=-86.960kN·m
10.7 按第9款第9.1项，温度上升赘余力H t=574.932kN,温度下降赘余力为-371.003kN。

温度作用轴向力、l/4跨弯矩为：
温度上升N=574.932/cosϕm=1798.833/cos21.807º=619.272kN
温度下降N=-159•335 /cosϕm=-1160.786/cos21.807º=-399.616kN
温度上升M =H t（y1-y s）=574.932×（3.36270-5.185）=-1128.309kN·m
温度下降M =H t（y1-y s）=-1250.452×（3.36270-5.185）=728.097kN·m
10.8 按第9款第9.2项，混凝土收缩赘余力为H s=-287.780kN。

混凝土收缩轴向力为：
N=-287.780/cosϕm = -287.780/cos21.807°=-309.975kN
混凝土收缩作用下1/4跨弯矩为：
M=H s(y1-y s)= -287.780×（3.36270-5.185）=524.333kN·m
11 拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载
效应
11.1 自重剪力
自重产生的左拱脚反力，自表3.2及第3款第3.2项，拱上建筑为
11012.751kN，拱圈自重为5896.628kN，合计R1=16909.379kN。

自重产生的左拱脚考虑弹性压缩的水平推力，自第6款第6.1项，
H g=18709.511kN
自重剪力为：V=H g sinϕm - R1cosϕm=18709.511×0.73057-16909.379×0.68284
=422.118kN
11.2 汽车荷载剪力
汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力影响线面积按《1994年手册》附表（Ⅲ）
-14（43），可取拱顶处,与M max相应的水平推力影响线面积和与M min相应的水平推力影响线面积之和，即(0.06664+0.06078)l02/f0=(0.06664+0.06078)×
76.4472/15.285=48.717。

汽车均布荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力为
48.717×21.330 = 1039.112kN。

汽车集中荷载不考虑弹性压缩的水平推力影响线坐标，按《1994年手册》附表（Ⅲ）-12（6），其最大值为：0.23265×l0/f0=0.23318×76.447/15.285=1.164。

汽车集中荷载产生的不考虑弹性压缩的水平推力为H1=1.164×
731.304=850.909kN；汽车集中荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力为：
H=[1-μ1/(1+μ)]H1=(1-0.021115)×850.909=832.942kN (μ1和μ见第5款)。

汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力为：H=1039.112+832.942=1872.054。

汽车均布荷载左拱脚的反力影响线面积，按《1994年手册》附表（III)-14（43），可取拱顶处，与M max相应的左拱脚影响线面积和与M min相应的左拱脚影响线面积之和，即(0.15158+0.34842)l0=(0.15158+0.34842)×76.447=38.223,汽车均布荷载产生的左拱脚反力为：38.223×21.330=815.291kN。

汽车集中荷载左拱脚反力影响线坐标，在跨中截面（集中荷载设于跨中截面，为的是与求水平推力时一致）坐标按《1994年手册》附表（Ⅲ）-7（6）为0.5。

由汽车集中荷载产生的左拱脚反力为：R1=1.2×0.5×731.304=438.7824kN（按《通规》第4.3.1条，集中荷载计算剪力时乘1.2）。

汽车荷载作用下左拱脚反力为：R1=815.291+438.7824=1254.073kN。

汽车荷载拱脚截面剪力为：V=Hsinϕm -R l cosϕm=1872.054×0.68284–1254.073×0.73047=362.125kN。

11.3 人群荷载剪力
考虑弹性压缩的的水平推力影响线面积，按11.2项为48.717，人群荷载考虑弹性压缩的水平推力为：H=48.717⨯12=584.600kN。

左拱脚反力影响线面积按11.2项为38.223，人群荷载产生的左拱脚反力为：R1=38.313⨯12=458.679kN。

人群荷载剪力为：V=Hsinϕm -R l cosϕm=584.600×0.68284458.679×0.73057= 64.09kN。

11.4 温度作用效应
温度作用效应见第9款第9.1项，拱脚温度上升时剪力V t=392.564kN，拱脚温度下降时剪力V t=-253.321kN。

11.5 混凝土收缩效应
见第9款第9.2项，拱脚混凝土收缩剪力V s=-196.497kN。

11.6与剪力相应的轴向力
11.6.1 自重
N=Hcosϕm +R l sinϕm=18709.511 ×0.73057+16909.379×0.6828=25215.008kN
11.6.2 汽车荷载
N=Hcosϕm +R l sinϕm=1872.054×0.73057+1254.073×0.68284=2223.998kN
11.6.3 人群荷载
N=Hcosϕm +R l sinϕm=584.600×0.73057+458.679×0.68284=740.296kN
11.6.4
温度上升N=420.046kN[见第9款第9.1项]
温度下降N=-271.055kN[见第9款第9.1项]
11.6.5混凝土收缩
N=728.384kN[见第9款第9.2项]
12 拱圈作用效应标准值汇总
12.1拱圈强度验算按《规范》第5.1.4条第1款进行，其作用效应标准值见表12.1
表12.1 拱圈强度验算作用效应标准值（拱全宽）
作用作用效应单位
拱顶拱脚
正弯矩M max 负弯矩M min 正弯矩M max 负弯矩M min
永久荷载轴向力kN 18709.511 18709.511 25609.471 25609.471 弯矩kN·m 2092.380 2092.380 -4076.320 -4076.320
汽车荷载轴向力kN 1376.219 881.321 1417.866 1318.463 弯矩kN·m 2713.958 -1224.206 4628.336 -5262.945
人群荷载轴向力kN 295.543 269.579 394.456 321.249 弯矩kN·m 323.255 -327.527 1162.618 -993.430
温度上升轴向力kN 574.932 420.046 弯矩kN·m -2980.847 5807.209
温度下降轴向力kN -371.003 -271.055 弯矩kN·m 1923.538 -3747.387
混凝土收
缩轴向力kN -287.780 -210.252 弯矩kN·m 1492.053 -2906.779
注：见第6款，表7.3，表8.1及第9款。

12.2 拱圈整体―强度—稳定‖验算按《规范》第5.1.4条第2款进行，其作用效应标准值见表12.2
表12.2 拱圈整体―强度-稳定‖验算用作用标准值（全拱宽）
效应
作用
轴向力弯矩永久荷载20152.425735.299
汽车荷载2016.430-1321.311
人群荷载629.685-86.960
温度上升619.272-1128.309
温度下降-399.616728.097
混凝土收缩-309.975524.333注：见第10款。

12.3 拱脚截面直接抗剪验算按《规范》第4.0.13条计算，其作用效应标准值见表12.3。

表12.3 拱脚截面剪力及其相应的轴向力标准值（全拱宽）
效应作用
剪力
（kN）
与剪力相应的轴向力
(kN)
永久荷载422.118 25215.008
汽车荷载362.125 2223.998
人群荷载64.091 740.296
温度上升392.564 420.046
温度下降-253.321 -271.055
混凝土收缩-196.497 -210.252 注：见第11款。

13 拱圈截面强度的验算
拱圈截面强度验算按《规范》第5.1.4条第1款规定进行。

当按第4.0.6条计算时，不计长细比对βx、βy对受压构建承载力的影响，即令βx、βy小于3取为3。

按《通规》公式（4.1.6-1），结构按承载能力极限状态设计的基本组合为： γ0S nd =γ0（∑γGi S Gik +γQ1S Q1k +ψc ∑γQj S Qjk ） 《通规》（4.1.6-1） 式中 ：γ0 ——结构重要性系数,γ0=1.0；
γGi ——永久作用效应分项系数,自重效应取γG1=1.2,混凝土收缩效应取 γG2=1.0；
γQ1——汽车作用效应分项系数,取γQ1=1.4； γQj ——人群或温度作用效应分项系数，人群作用效应取γQ2=1.4；温度作 用效应取γQ3=1.4；
ψc ——除汽车作用效应(含汽车冲击力、离心力)外的其他可变作用效应 的组合系数,人群作用和温度作用效应组合,取φc =0.7；
G i k S 、k Q S 1、Qjk S ——永久作用、汽车作用、人群作用与温差作用效应标 准值。

按《规范》公式（4.0.5）计算承载力。

γ0N d ≦φAf cd （4.0.5）
式中：γ0 =1.0；
N d ——轴向力设计值；
A ——构件截面面积,按表13.1，A 采用换算截面面积A 0=5.380m 2； f cd ——标准层抗压强度设计值，C35混凝土为f cd =13.69MPa ；
φ——偏心距e 和长细比β对受压构件的影响系数，见《规范》第4.0.6条。

1
1
1
1-+
=
y
x
ϕϕϕ (4.0.6-1)
]
)(33.11)[3-β(αβ11-1)(-1φ22y
x x x y x m
x x
i e i e x e +++=）（ (4.0.6-2) ]
)(
33.11)[3-β(αβ11
1)(
-1φ22
y x
y y y x
y m
y i e i e y e +++
+=
）（
(4.0.6-3)
式中：x φ、y φ——分别为x 方向和y 方向偏心受压构件承载力影响系数；
x 、y ——分别为x 方向和y 方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离； x e 、y e ——轴向力在x 方向和y 方向的偏心距，x e =0，y e =d xd N M /， 其中xd M 为绕x 轴的弯矩设计值，d N 为轴向力设计值；
m ——截面形状系数，箱形截面m=8；。