2018年高考数学专题1.1集合试题理

思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题
, 正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能
力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模
块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养
.
3．夯实基础的同时加大信息量 : 夯实双基是提高数学能力的必要条件， 只有对数学基础知识和数学规
4．集合的表示常见的有四种方法． （1）自然语言描述法，（ 2）列举法，（ 3）描述法，（ 4） Venn 图法 .
5．常见的特殊集合：（ 1）非负整数集（即自然数集） N（包括零）（ 2）正整数集 N*或 N (3) 整数
集 Z ( 包括负整数、零和正整数 ) （ 4）有理数集 Q (5) 实数集 R
6．集合的分类：①按元素个数分：有限集 ②按元素特征分；数集 , 点集 . ③空集 ：不含任何元素的集合
, 无限集；
【规律方法技巧】 1. 集合运算的互异性应用规律 : 凡是出现含参数的集合 , 必须首先考虑集合的互异性 , 即集合中元素不
相等 , 例如集合 A a, b , 则有 a b .
2. 理清两类关系 , 不要混淆： (1) 元素与集合的关系 , 用 或 表示 (2) 集合与集合的关系 , 用 , ,=
D
． ( , 2] [1, )
【答案】 B
【解析】根据补集的运算得 痧RQ x x2 4 ( 2,2), P ( RQ ) ( 2,2) 1,3
2,3 ．故
选 B．
9．【 2016 高考天津理数】已知集合 A {1,2,3,4}, B { y | y 3x 2，x A}, 则 A B =（ ）
（A） {1} 【答案】 D
学法指导 :
1. 活用“定义法”解题，重视“数形结合” : 涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在
复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了
. 定义是一切法则和性质的基
础，是解题的基本出发点，注意方法的选择 , 抽象到直观的转化 .
2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法 : 数学是理性思维的学科， 高考尤其强调“全卷要贯穿
【答案】 D
【解析】因为 A { x|x2-4x 3 0}={ x|1
x
3},B={ x|x
3 }, 所以
2
3
3
A B={ x|1 x 3} { x|x }={ x| x 3}, 故选 D.
2
2
7．【 2016 年高考四川理数】 设集合 A { x | 2 x 2} ，Z 为整数集， 则 A Z 中元素的个数是 （ ）
表示
3. 注意集合中元素的本质 : 集合 y | y x2 中的元素是数 , 而 x, y | y x2 中的元素是抛物线上
点的坐标 . 4. 韦恩图的作用 : 掌握集合间的关系和集合运算的韦恩图表示 和集合运算相关的问题 . 【考点针对训练】
, 并会利用韦恩图解决与集合间的关系
1.【 2017 北京丰台 5 月综合测试】 S A 表示集合 A 中所有元素的和， 且 A 1,2,3,4,5 ，若 S A
A B { x | x 1} { x | x 0} { x | x 0} ， A B { x | x 1} { x | x 0} { x | x 1} ，故选 A.
2.【2017 课标 II ，理】设集合
1,2,4 ，
2
x x 4x m 0 。若
1 ，则 （ ）
A. 1, 3
【答案】 C 【解析】由
【答案】 B 【解析】 ( A B) C {1，2，4，6} [ 1，5] {1，2，4} , 选 B. 6．【 2016 高考新课标 1 理数】设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 , 则 A B （ ）
（A） 3, 3 2
（ B） 3, 3 2
（ C） 1, 3 2
（D） 3 ,3 2
, 空集是任何集合的子集 . 在解题时 , 若未明确说明
集合非空时 , 要考虑到集合为空集的可能性 . 例如： A B , 则需考虑 A 和 A 两种可能的情
况.
4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数
满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、 Venn 图帮助分析．
B.
1,0
C.
1,3
D.
1,5
1 得 1 B ，即 x 1 是方程 x2 4x m 0 的根，所以 1 4 m 0, m 3 ，
B 1,3 ，故选 C．
3．【 2017 课标 3，理 1】已知集合 A= (x, y│) x2 y2 1 ， B= ( x, y│) y x ，则 A B 中元素的个
数为 A． 3 【答案】 B
【2017 考试大纲】 1．集合的含义与表示 (1) 了解集合的含义、元素与集合的属于关系 . (2) 能用自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题 . 2. 集合间的基本关系 (1) 理解集合之间包含与相等的含义 , 能识别给定集合的子集 . (2) 在具体情境中 , 了解全集与空集的含义 . 3. 集合的基本运算 (1) 理解两个集合的并集与交集的含义 , 会求两个简单集合的并集与交集 . (2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 , 会求给定子集的补集 . 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题 , 集合仍是每年高考考试的重点 , 主要以考查集合的概念和集合的运算为 主，主要考查两个集合的交集、并集、补集运算，偶尔考查集合中元素个数；从考查形式上看，题型 一般是选择题 , 占 5 分 , 常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常 考查数形结合、分类讨论等数学思想方法 , 而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中 考查的形式与内容几乎没有变化 . 【2018 年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式 , 在 2018 年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打 , 加强常规题型的练习 , 关 于集合 2018 高考备考主要有以下几点建议 : 1. 涉及本单元知识点的高考题 , 综合性大题不多 . 所以在 复习中不宜做过多过高的要求 , 只要灵活掌握小型综合题型 ( 如集合与映射 , 集合与自然数集 , 集合与 不等式 , 集合与方程等 ) ；2. 重视“数形结合”渗透 . “数缺形时少直观 , 形缺数时难入微” . 当你所研 究的问题较为抽象时 , 当你的思维陷入困境时 , 当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时 , 一个很好的建 议便是：画个图 , 如集合中的韦恩图，数轴，利用图形的直观性 , 可迅速地破解问题 , 乃至最终解决问； 3. 强化“分类思想”应用 . 注意空集 的特殊性 , 在解题中 , 若未能指明集合非空时 , 要考虑到空集的
【解析】利用数轴可知 A B x 2 x 1 ，故选 A.
5. 【 2017 天津，理 1】设集合 A { 1,2,6}, B {2,4}, C { x R | 1 x 5} ，则 ( A B) C
（A） {2}
（ B） {1,2, 4}
（ C） {1,2,4,6}
（ D） { x R | 1 x 5}
【答案】 C
【解析】由已知得 A i , 1, i ,1 ，故 A B 1, 1 ，故选 C．
11.【 2015 高考江苏， 1】已知集合 A 1,2,3 ， B 2,4,5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______.
【答案】 5
【解析】 A B {1，2，3} {2 ，4，5} {1，2，3，4，5}，, ，则集合 A B 中元素的个数为 5 个 .
部分内容的一种趋势 .
【考点 1】集合的概念
【备考知识梳理】
1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫
元素 .
2．集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性．
3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种
, 表示符号为 “ ”或
“ ”数学基础的学习
. 同时，对于有能力
的学生，加大信息量，在教材之外，适当的把一些数学思想，以及与高中数学相关的部分高等数学内
容和思想方法进行适当的渗透，都有助其解决问题
.
预测 2018 年高考仍是考查集合的运算为主， 可能与不等式 ( 一元二次不等式 , 指数不等式 , 对数不等式 )
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
符号语言
AB AB
AT B
B ?B B
【规律方法技巧】
1. 注意子集与相等之间的关系 : A B 且 B A A B .
2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举
法表示各集合，从元素中寻找关系． 3. 注意空集的特殊性 : 空集是不含任何元素的集合
个数为（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C
【解析】由题意，得 A 1,2 ， B x|x a b, a A,b A 2,3,4 ，则集合 B 中元素个数为
3；故选 C.
【考点 2】集合间的关系
【备考知识梳理】 描述关系
集合间 的基本
相等 子集
关系
真子集
空集
文字语言
集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A 中任意一元素均为 B 中的元素 A 中任意一元素均为 B 中的元素 , 且 B 中至少有 一个元素 A 中没有
能被 3 整除，则符合条件的非空集合 A 的个数是（
）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】 B
【解析】因为 A 1,2,3,4,5 , 所以非空集合 A 可以是 :
3 , 1,2 , 1,5 , 2,4 , 4,5 1,2,3 , 1,3,5 , 2,3,4 , 3,4,5 , 1,2,4,5 , 1,2,3,4,5 , 故选 B. 2. 【 2017 河北唐山二模】已知集合 A 1,2 ， B { x | x a b, a A,b A} ，则集合 B 中元素
5. 子集个数的运算方法 : 若集合 A 有 n 个元素 , 则集合 A 的子集有 2n 个 , 真子集有 2n 1个 , 非空真子 集有 2n 2 个 .
可能性 , 如 A B, 则有 A= 或 A≠ 两种可能 , 此时应分类讨论； 4. 集合作为一种数学工具 , 在函数、
方程、 不等式、 排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用
, 高考题中常以上面内容为载体 , 以集合
的语言为表现形式 , 考查学生的数学思想、数学方法和数学能力 , 题型常以解答题的形式出现 .
A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】 C
【解析】由题意， A Z { 2, 1,0,1,2} ，故其中的元素个数为 5，选 C.
8．【 2016 高考浙江理数】 已知集合 P x R 1 x 3 , Q x R x2 4 , 则 P (eR Q ) （ ）
A．
B
． ( -2,3 ]
C
． [1,2)
或方程结合，考查集合的交 , 并与补集，有可能考察集合的元素 ( 如子集个数，与集合的元素个数 ) 问
题等．
【2018 年高考考点定位】
高考对集合的考查有两种主要形式： 一是直接考查集合的概念； 二是以集合为工具考查集合语言和集
合思想的运用 . 从涉及的知识上讲 , 常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系 , 小题目综合化是这
专题 1.1 集合
【三年高考】
1. 【 2017 课标 1，理 1】已知集合 A={ x| x<1} ，B={ x| 3x 1 } ，则 A． A B { x | x 0} B． A B R C ． A B { x | x 1} D． A B
【答案】 A
【解析】由 3x 1可得 3x 30 ，则 x 0 ，即 B { x | x 0} ，所以
（B） {4}
（C） {1,3}
（D） {1,4}
【解析】 B {1,4,7,10},A B { 1,4}. 选 D.
10. 【 2015 高考福建，理 1】若集合 A i, i 2 ,i 3, i 4 （ i 是虚数单位） ， B 1, 1 ，则 A B 等
于( )
A． 1
B
．1
C
． 1, 1
D
．
B． 2
C． 1
D．0
4. 【 2017 北京，理 1】若集合 A={ x| – 2<x<1} ， B={x| x<–1 或 x>3} ，则 A B=
（A） { x| –2<x<– 1}
（ B） { x| – 2<x<3} （ C） { x| – 1<x<1}
（D） { x|1< x<3}
【答案】 A