2019贵阳一中2013年理科实验班招生考试_数学_电子版

贵阳一中2013年理科实验班招生考试
数学
（本试卷满分100分，考试时间120分钟）
一．选择题（共9小题，每小题4分）
1．计算：
=（ B ） B C D
2．如图，在梯形ABCD 中，一直线分别交BA 、DC 的延长线于E 、J ，分别交AD 、BD 、BC 于F 、G 、H 、I ，已知EF=FG=GH=HI=IJ ，则等于（ ）
B C D
3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一
4．方程组
的正整数解的组数是（ ） |x|
B C D
6．①在实数范围内，一元二次方程ax 2+bx+c=0的根为
； ②在△ABC 中，若AC 2+BC 2＞AB 2，则△ABC 是锐角三角形；
③在△ABC 和△AB 1C 1中，a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，a 1、b 1、c 1分别为△AB 1C 1的三边，若a ＞a 1，b ＞b 1，c ＞c 1，则△ABC 的面积大S
于△AB 1C 1的面积S 1．
7．设AB 是⊙O 的一条弦，CD 是⊙O 的直径，且与弦AB 相交，记M=|S △CAB ﹣S △DAB |，N=2S △OAB ，则（ ）
9．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2
=1与双曲线C2的公共焦点A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）
B C D
二．填空题（共6小题，每小题5分）
10．设x 为正实数，则函数y=x 2
﹣x+的最小值是 _________ ．
11．如图，已知△ABC ，∠B 的平分线交边AC 于P ，∠A 的平分线交边BC 于Q ，如果过点P 、Q 、C 的圆也过△ABC 的内心R ，且PQ=1，则PR 的长等于 _________ ． 12．反比例函数的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 _________ ，A （2，y 1），B （3，y 2）为图象上两点，则
y 1 _________ y 2（用“＜”或“＞”填空）．
13．把（x 2﹣x+1）6展开后得a 12x 12+a 11x 11+…a 2x 2+a 1x 1
+a 0，则a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0= _________ ．
14．小明和小刚在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游3米，小刚每秒游2米，他们来回游了12分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是 _________ ．
15．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
，则S 的最小值是 _________ ．
三．解答题（共3小题，16题10分，17、18题，每题12分）
16．给定整数n≥3，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数与是互素的合数．（这里与|X|分别表示有限数集X的所有元素之和及元素个数．）
17．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四点共圆．
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
18．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，
（1）求证：；
（2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．。