高三数学一轮复习课件第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2-3ppt版本
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() A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析 依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数， A错；|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函 数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，f(x)|g(x)| 是奇函数，C正确； |f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|， |f(x)g(x)|是偶函数，D错．
又 f(－x)＝ 4－（－－x x）2＝－ 4－x x2， ∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数．
规律方法 判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定 义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件， 所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关 系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价 等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0 (偶函数))是否成立．
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．
(× )
(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原
点．
(× )
(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x
＝a对称．
(√ )
(4)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期
f(x)，当－3≤x<－1 时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3 时，
f(x)＝x.则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)等于
()
A．335
B．336
C．1 678
D．2 012
解析 (1)∵f(x)是周期为 2 的奇函数．
∴f(log16)＝f
2
log21
32＝f
当 2≤x≤3 时，f(x)＝x，则 f(105.5)＝________．
解析 (1)∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－ sin x＝f(x)，∴f(x)的周期 T＝2π， 又∵当 0≤x＜π时，f(x)＝0，∴f 5π6 ＝0， 即 f －π6 ＋π＝f －π6 ＋sin－π6 ＝0， ∴f －π6 ＝12，∴f 236π＝f 4π－π6 ＝f －π6 ＝12.
即f(2 015)＝－2.
答案 A
5．(人教A必修1P39A6改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇 函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝ ________． 解析 当x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)． 又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)， ∴f(x)＝x(1－x)．
＝－xlg( x2＋1－x)＝xlg( x2＋1＋x)＝f(x)． 即 f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． ②当且仅当11＋ －xx≥0 时函数有意义，∴－1≤x＜1， 由于定义域关于原点不对称，∴函数 f(x)是非奇非偶函数．
③函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， 当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)， 当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x)． ∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数． ④∵4|x－＋x32|≥≠03，⇒－2≤x≤2 且 x≠0， ∴函数的定义域关于原点对称． ∴f(x)＝x＋4－3－x23＝ 4－x x2，
答案 C
4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，
2)时，f(x)＝2x2，则f(2 015)等于
()
A．－2
B．2
C．－98
D．98
解析 ∵f(x＋4)＝f(x)，
∴f(x)是以4为周期的周期函数，
∴f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．
又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，
是奇函数，也不是偶函数，排除 C；当 x＞0 时，函数 y＝
12|x|＝12x单调递减，排除 D；函数 y＝|x|＋1 是偶函数， 且在(0，＋∞)上单调递增，故选 B.
答案 B
3．(2014·新课标全国Ⅰ卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R， 且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是
【训练 2】 (1)(2014·长春一模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇 函数，且是以 2 为周期的周期函数．若当 x∈[0，1)时，f(x)
＝2x－1，则 f(log16)的值为
2
A．－52
B．－5
()
C．－12
D．－6
(2)(2015·雅安模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋6)＝
答案 (1)C (2)B
考点三 函数性质的综合应用
【例3】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，
且在区间[0，2]上是增函数，则
()
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)
D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
－log232＝－f
log2
3 2
＝－(2log232－1)＝－12.
(2)利用函数的周期性和函数值的求法求解．
∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6. ∵当－3≤x<－1 时，f(x)＝－(x＋2)2；
当－1≤x<3 时，f(x)＝x，
∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5) ＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12) ＝…＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 010)＝1，
答案 x(1－x)
考点一 函数奇偶性的判断及其应用
【例 1】 (1)(2013·辽宁卷)已知函数 f(x)＝ln( 1
B．0
C．1
D．2
()
解析 设 g(x)＝ln( 1＋9x2－3x)＝f(x)－1， g(－x)＝ln( 1＋9x2＋3x)＝ln 1＋91x2－3x＝－g(x)． ∴g(x)是奇函数， ∴f(lg 2)－1＋f lg12－1＝g(lg 2)＋glg12＝0， 因此 f(lg 2)＋f lg12＝2.
y＝log222－＋xx不是偶函数，故选 A.
(2)∵f(－x)＝1k＋－k2·2－－xx＝k·2x2＋x－k 1， ∴f(－x)＋f(x) ＝（k－2x）（（2x＋1＋k）k·2＋x）（（k·22xx＋－k1） ）·（1＋k·2x） ＝（（1k＋2－k·12）x）（（222xx＋＋1k））. 由 f(－x)＋f(x)＝0 可得 k2＝1，∴k＝±1.
为2a(a＞0)的周期函数．
(√ )
(5)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b，
0)中心对称．
(√ )
2．(2014·太原模拟)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)
上单调递增的函数是
()
A．y＝x3
B．y＝|x|＋1
C．y＝|log2x|
D．y＝12|x|
解析 函数 y＝x3 是奇函数，排除 A；函数 y＝|log2x|既不
答案 (1)A (2)±1
考点二 函数周期性的应用
【例 2】 (1)(2014·安徽卷)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x＋π )＝f(x)
＋sin x．当 0≤x<π 时，f(x)＝0，则 f
23π 6
＝
()
1
3
A.2
B. 2
C．0
D．－12
(2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝1×2 0610＝335. 而 f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1＋2－1＋0－1＝1. ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝335＋1＝336.
那么函数f(x)是偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任 奇函数 意一个x，都有_f_(_－__x_)＝__－__f_(_x_) ， 关于_原__点__对称
那么函数f(x)是奇函数
2. 奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_相__同__，偶函 数在关于原点对称的区间上的单调性_相__反__(填“相同”、 “相反”)． (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是_奇__函__数__，两个奇函数的积函数 是_偶__函__数__． ②两个偶函数的和函数、积函数是_偶__函__数__． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是_奇__函__数__． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
第3讲函数的奇偶性与周期性
最新考纲 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会 运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期 性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．
知识梳理
1．函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任 偶函数 意一个x，都有__f(_－__x_)_＝__f(_x_)_， 关于__y_轴__对称
(2)由f(x＋2)＝－f(x)， 得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2) ＝－[－f(x)]＝f(x)， 所以函数f(x)的周期为4， ∴f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.
答案 (1)A (2)2.5
规律方法 函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性 质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利 用函数周期性求值．
(2)(2014·新课标全国Ⅱ卷)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x
＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．
解析 (1)∵f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，
∴f(x－8)＝f(x)，∴函数f(x)是以8为周期的周期函数，则
f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．
【训练 1】 (1)(2015·郑州质量预测)下列函数中，既是偶函数又
在区间(1，2)上单调递增的是
()
A．y＝log2|x|
B．y＝cos 2x
C．y＝2x－2 2－x
D．y＝log222－ ＋xx
(2)若函数 f(x)＝1k＋－k2·2xx在定义域上为奇函数，则实数 k＝
________．
解析 (1)对于 A，函数 y＝log2|x|是偶函数且在区间(1，2) 上是增函数；对于 B，函数 y＝cos 2x 在区间(1，2)上不是增 函数；对于 C，函数 y＝2x－22－x不是偶函数；对于 D，函数
答案 C
(2)判断下列函数的奇偶性： ①f(x)＝xlg(x＋ x2＋1)； ②f(x)＝(1－x) 11＋－xx； ③f(x)＝－x2＋x2＋2x2－x＋1 1（（x＜x＞0）0）；， ④f(x)＝|x＋4－3|－x23.
解 ①∵ x2＋1＞|x|≥0， ∴函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称， 又 f(－x)＝(－x)lg(－x＋ （－x）2＋1)
3．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ _f_(_x_) _，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函 数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_存__在___ _一__个__最__小__的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小 正周期．
解析 依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数， A错；|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函 数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，f(x)|g(x)| 是奇函数，C正确； |f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|， |f(x)g(x)|是偶函数，D错．
又 f(－x)＝ 4－（－－x x）2＝－ 4－x x2， ∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数．
规律方法 判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定 义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件， 所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关 系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价 等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0 (偶函数))是否成立．
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．
(× )
(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原
点．
(× )
(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x
＝a对称．
(√ )
(4)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期
f(x)，当－3≤x<－1 时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3 时，
f(x)＝x.则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)等于
()
A．335
B．336
C．1 678
D．2 012
解析 (1)∵f(x)是周期为 2 的奇函数．
∴f(log16)＝f
2
log21
32＝f
当 2≤x≤3 时，f(x)＝x，则 f(105.5)＝________．
解析 (1)∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－ sin x＝f(x)，∴f(x)的周期 T＝2π， 又∵当 0≤x＜π时，f(x)＝0，∴f 5π6 ＝0， 即 f －π6 ＋π＝f －π6 ＋sin－π6 ＝0， ∴f －π6 ＝12，∴f 236π＝f 4π－π6 ＝f －π6 ＝12.
即f(2 015)＝－2.
答案 A
5．(人教A必修1P39A6改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇 函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝ ________． 解析 当x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)． 又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)， ∴f(x)＝x(1－x)．
＝－xlg( x2＋1－x)＝xlg( x2＋1＋x)＝f(x)． 即 f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． ②当且仅当11＋ －xx≥0 时函数有意义，∴－1≤x＜1， 由于定义域关于原点不对称，∴函数 f(x)是非奇非偶函数．
③函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， 当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)， 当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x)． ∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数． ④∵4|x－＋x32|≥≠03，⇒－2≤x≤2 且 x≠0， ∴函数的定义域关于原点对称． ∴f(x)＝x＋4－3－x23＝ 4－x x2，
答案 C
4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，
2)时，f(x)＝2x2，则f(2 015)等于
()
A．－2
B．2
C．－98
D．98
解析 ∵f(x＋4)＝f(x)，
∴f(x)是以4为周期的周期函数，
∴f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．
又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，
是奇函数，也不是偶函数，排除 C；当 x＞0 时，函数 y＝
12|x|＝12x单调递减，排除 D；函数 y＝|x|＋1 是偶函数， 且在(0，＋∞)上单调递增，故选 B.
答案 B
3．(2014·新课标全国Ⅰ卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R， 且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是
【训练 2】 (1)(2014·长春一模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇 函数，且是以 2 为周期的周期函数．若当 x∈[0，1)时，f(x)
＝2x－1，则 f(log16)的值为
2
A．－52
B．－5
()
C．－12
D．－6
(2)(2015·雅安模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋6)＝
答案 (1)C (2)B
考点三 函数性质的综合应用
【例3】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，
且在区间[0，2]上是增函数，则
()
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)
D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
－log232＝－f
log2
3 2
＝－(2log232－1)＝－12.
(2)利用函数的周期性和函数值的求法求解．
∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6. ∵当－3≤x<－1 时，f(x)＝－(x＋2)2；
当－1≤x<3 时，f(x)＝x，
∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5) ＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12) ＝…＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 010)＝1，
答案 x(1－x)
考点一 函数奇偶性的判断及其应用
【例 1】 (1)(2013·辽宁卷)已知函数 f(x)＝ln( 1
B．0
C．1
D．2
()
解析 设 g(x)＝ln( 1＋9x2－3x)＝f(x)－1， g(－x)＝ln( 1＋9x2＋3x)＝ln 1＋91x2－3x＝－g(x)． ∴g(x)是奇函数， ∴f(lg 2)－1＋f lg12－1＝g(lg 2)＋glg12＝0， 因此 f(lg 2)＋f lg12＝2.
y＝log222－＋xx不是偶函数，故选 A.
(2)∵f(－x)＝1k＋－k2·2－－xx＝k·2x2＋x－k 1， ∴f(－x)＋f(x) ＝（k－2x）（（2x＋1＋k）k·2＋x）（（k·22xx＋－k1） ）·（1＋k·2x） ＝（（1k＋2－k·12）x）（（222xx＋＋1k））. 由 f(－x)＋f(x)＝0 可得 k2＝1，∴k＝±1.
为2a(a＞0)的周期函数．
(√ )
(5)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b，
0)中心对称．
(√ )
2．(2014·太原模拟)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)
上单调递增的函数是
()
A．y＝x3
B．y＝|x|＋1
C．y＝|log2x|
D．y＝12|x|
解析 函数 y＝x3 是奇函数，排除 A；函数 y＝|log2x|既不
答案 (1)A (2)±1
考点二 函数周期性的应用
【例 2】 (1)(2014·安徽卷)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x＋π )＝f(x)
＋sin x．当 0≤x<π 时，f(x)＝0，则 f
23π 6
＝
()
1
3
A.2
B. 2
C．0
D．－12
(2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝1×2 0610＝335. 而 f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1＋2－1＋0－1＝1. ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝335＋1＝336.
那么函数f(x)是偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任 奇函数 意一个x，都有_f_(_－__x_)＝__－__f_(_x_) ， 关于_原__点__对称
那么函数f(x)是奇函数
2. 奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_相__同__，偶函 数在关于原点对称的区间上的单调性_相__反__(填“相同”、 “相反”)． (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是_奇__函__数__，两个奇函数的积函数 是_偶__函__数__． ②两个偶函数的和函数、积函数是_偶__函__数__． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是_奇__函__数__． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
第3讲函数的奇偶性与周期性
最新考纲 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会 运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期 性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．
知识梳理
1．函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任 偶函数 意一个x，都有__f(_－__x_)_＝__f(_x_)_， 关于__y_轴__对称
(2)由f(x＋2)＝－f(x)， 得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2) ＝－[－f(x)]＝f(x)， 所以函数f(x)的周期为4， ∴f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.
答案 (1)A (2)2.5
规律方法 函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性 质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利 用函数周期性求值．
(2)(2014·新课标全国Ⅱ卷)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x
＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．
解析 (1)∵f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，
∴f(x－8)＝f(x)，∴函数f(x)是以8为周期的周期函数，则
f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．
【训练 1】 (1)(2015·郑州质量预测)下列函数中，既是偶函数又
在区间(1，2)上单调递增的是
()
A．y＝log2|x|
B．y＝cos 2x
C．y＝2x－2 2－x
D．y＝log222－ ＋xx
(2)若函数 f(x)＝1k＋－k2·2xx在定义域上为奇函数，则实数 k＝
________．
解析 (1)对于 A，函数 y＝log2|x|是偶函数且在区间(1，2) 上是增函数；对于 B，函数 y＝cos 2x 在区间(1，2)上不是增 函数；对于 C，函数 y＝2x－22－x不是偶函数；对于 D，函数
答案 C
(2)判断下列函数的奇偶性： ①f(x)＝xlg(x＋ x2＋1)； ②f(x)＝(1－x) 11＋－xx； ③f(x)＝－x2＋x2＋2x2－x＋1 1（（x＜x＞0）0）；， ④f(x)＝|x＋4－3|－x23.
解 ①∵ x2＋1＞|x|≥0， ∴函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称， 又 f(－x)＝(－x)lg(－x＋ （－x）2＋1)
3．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ _f_(_x_) _，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函 数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_存__在___ _一__个__最__小__的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小 正周期．