1.1.1 算法的概念(共34张PPT)

算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它 们之间是一般与特殊、 抽象与具体的关系.算法的获得要借助于一般 意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类 问题的一般算法来解决.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操 作或可计算的步骤,这些步骤称为解决这些问题的算法.这种用步骤 呈现解决问题过程的思想方法称为算法的思想.
设计含有判断条件的算法时,往往是先判断条件,再根据条件是 否成立,设计不同的步骤.
题型三
设计含有重复步骤的算法
【例题 3】写出求 1×2×3×4×5×6 的算法. 分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可以 设计作重复乘法运算的步骤. 算法 1:第一步,计算 1×2 得到 2. 第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6. 第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24. 第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120. 第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720. 算法 2:第一步,输入 n 的值 6. 第二步,令 i=1,S=1. 第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立, 执行下一步. 第四步,令 S 的值乘 i,仍用 S 表示,令 i 的值增加 1,仍用 i 表示, 返回第三步.
1.理解算法的概念 剖析:(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成 的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列, 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. (2)展现方式:算法常用下列方式来表示: 第一步,…… 第二步,…… 第三步,…… …… (3)描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号. (4)算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地 去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优 点是可以让计算机来完成. (5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同 的算法.
题型一
设计仅含有依宽,高分别为 3,4,5,设计一个算法求 其体积. 分析:利用公式 V 长方体=长×宽×高写出算法. 解:算法如下: 第一步,输入长方体的长 a,宽 b,高 h. 第二步,计算 V=abh. 第三步,输出 V.
(1)设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤: ①认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法; ②借助有关变量或参数对算法加以表述; ③将解决问题的过程划分为若干步骤; ④用简练的语言将各个步骤表示出来. (2)仅含有依次执行步骤的算法是较简单的算法,特别地,若有公式可以 套用,通常选择公式作为解决问题的算法.
第一章
算法初步
1 .1
算法与程序框图
1 .1 . 1
算法的概念
知识能力目标引航
1.通过二元一次方程组的解法,了解算法的概念和特点. 2.体会算法的思想,会用自然语言设计简单的算法,并能解决有关的 问题.
算法的概念 12 世 纪的 用阿拉伯数字进行算术运算的过程 算法 数学 中的 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 算法 现代 通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题 算法 计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过 说明 程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的 “语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题
设计此类问题的算法,通常有两种.一种称为累乘法,将步 骤一直写下去,便得到任意有限个数相乘的算法.另一种具有代表性, 是对一类问题的机械的、统一的求解方法,为最优算法.
1 已知一个学生的语文成绩为 89,数学成绩为 96,外语成绩为 99. 求他的总分和平均分的一个算法为: 第一步,令 A=89,B=96,C=99. 第二步,计算总分 S= ① . 第三步,计算平均分 M= ② . 第四步,输出 S 和 M. ������ 答案:①A+B+C ②
题型二
设计含有判断条件的算法
2������ + 1,������ > 1, 【例题 2】已知函数 y= 设计一个算法,输入自变量 x -������-1,������ ≤ 1, 的值,输出对应的函数值. 分析:由于 x 在(-∞,1]和(1,+∞)上时,y 有不同的对应法则,所以首先判 断 x 与 1 的大小. 解:算法如下: 第一步,输入自变量 x 的值. 第二步,判断 x>1 是否成立,若成立,则计算 y=2x+1;否则计算 y=-x-1. 第三步,输出 y.
算法的特征 特征 有序性 明确性 有限性 可行性 有输出 说明 每一个步骤都是有序排列,执行时先后顺序一定 每一个步骤都有一个明确的结果 一个算法包含有限步操作,执行完有限步操作后结束 每一步都在有限时间内完成,并得到明确的结果 一个算法至少要有一个有效的输出,即问题求解的结果
2.算法必须按步骤来设计 剖析: 比较计算机和人类解决问题的区别:人类解决问题具有 灵活性,同一个问题针对不同的情况,人类可以采取不同的解决方案. 例如,通过爬梯子到房顶上,如果“梯子”的某一节已经损坏了,人类 能想方设法越过这一节继续爬梯子.如果在爬梯子的过程中,感觉累 了,人类就能想到先休息一会儿再上.与人类不同,计算机没有人类的 这种主观能动性.解决问题时,计算机只能一节一节地“爬梯子”来执 行,即按事先设计好的步骤来执行.如果“梯子”的某一节已经损坏了, 也就是某个步骤设计不正确,那么计算机就不再往下执行了.计算机 没有“累”的时候,总是勇往直前地继续下去,因此计算机解决问题的 方式即算法必须有步骤,且这些步骤必须是明确的、有效的,而且能 够在有限步之内完成. 因此在设计算法时,要把人类解决问题的思维方式变为计算机 解决问题的方式,即必须按步骤来解决问题,把所要解决的问题分解 为有限个明确的、有效的步骤来完成,这就是算法.
【做一做】下列不能看成算法的是( ) A.洗衣机的使用说明书 B.烹制油焖大虾的菜谱 C.从山东省莱芜市乘汽车到北京,再从北京坐飞机到纽约 D.某小学生不会做饭 解析:只要是按步骤完成某项任务就是一个算法.很明显 A,B,C 项中都是按步骤完成某项任务的,均是算法;而 D 项中仅仅说明了一 个事实,不是算法. 答案:D