高三数学9月月考试题 理 A 试题

卜人入州八九几市潮王学校官渡区第二2021
届高三数学9月月考试题理教A
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕
1．设i z +=1〔i 是虚数单位〕，那么22z z +等于〔〕 A ．i --1B,i +-1C ．i -1
D.i +1 2．集合{}2|30M x y x ==-≥，{}|12N x x =+≤，全集I =R ，那么图中阴影局部表示的集合为〔〕
A.
{}|31x x -≤≤ B.{}|31x x -≤≤
C.{}|33x x -≤<-
D.{}|13x x ≤≤ 3.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a ，从{}1,2,3中随机选取一个数b ，那么2a b >的概率为〔〕
A.15
B.415
C.13
D.615
4．某校开设A 类选修课3门，B
各至少选一门，那么不同的选法一共有()
A.30种
B.35种
C.42种
D.48种
5．假设33n x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式的各项系数之和为32-，那么展开式中的常数项为() A.120 B.90 C.60 D.30
6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的消费能耗y (吨HY 煤)
的几组对照数据 x 3
4 5 6 y a
4 根据上述数据，得到线性回归方程为0.70.35y x =+，那么a =〔〕
A.3
B.4
C.5
D.6
7．以下判断错误的选项是〔〕
A.“22am bm <〞是〞a b <〞的充分不必要条件
“2,10x x x ∀∈--≤R 〞的否认是“2000,10x x x ∃∈-->R 〞
()~4,0.25B ξ，那么()1D ξ=
8．直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，那么m 的值是()
A.16-或
B.17-或
C.17-或
D.117-或 9．双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的离心率为2，假设抛物线C 2：22(0)x py p =>的焦点到双曲线C 1的渐近线的间隔为2，那么抛物线C 2的方程为()
A.2833x y =
B.21633
x y = C.28x y = D.216x y = 10．某个几何体的三视图如图〔主视图中的弧线是半圆〕，
根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是〔〕
A ．283π
+
B ．8π+
C ．12π+
D ．2123
π+ 11．函数()()221x a x a
f x x +--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,那么a 等于〔〕
A ．1±
B ．1-
C ．1
D ．0
12．函数)(x f 满足：21
)1(=f ，),)(()(2)()(R y x y f x f y x f y x f ∈=-++，那么
+++)2()1()0(f f f …)2013(f +等于〔〕
A.1-
B.0
C.1
D.21 第二卷〔非选择题，一共90分〕
二．填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕
13.在极坐标系中，圆θρcos 2=的圆心到直线3
πθ=)(R ∈ρ的间隔是_________； 14．:()()110p x m x m -+--<；:1223
q x <<，假设p 的充分不必要条件是q ， 那么实数m 的取值范围是_____________；
15．如图：⊙O :222π=+y x 内的正弦曲弦x y sin =与x 轴围
成的区域记为M 〔图中阴影局部〕随机往⊙O 内投一个点A ，那么
点A 落在区域M 内的概率是_______________；
16．F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =
，那
么C 的离心率为_______________．.
三．解答题：(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程。

) 17．〔此题总分值是10分〕
直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为4cos ρθ=，
直线l 的方程为32212
x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，直线l 与曲线C 的公一共点为T.
〔1〕求点T 的极坐标；
〔2〕过点T 作直线1l ，1l 被曲线C 截得的线段长为2，求直线1l 的极坐标方程.
18.〔此题总分值是12分〕
如图，在三棱柱
__111ABC A B C 中，1AC BC AB BB ⊥⊥，，12AC BC BB D ===，为AB 的中点，且1CD DA ⊥.
〔1〕求证：1
BB ⊥平面ABC ；
〔2〕求多面体__111DBC A B C 的体积.
19.〔此题总分值是12分〕
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规那么如下：消费额每满100元可转动如下列图的转盘一次，并获得相应金额的返券．〔假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次〕指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和． 〔1〕顾客甲消费后获得n 次转动转盘的时机，他每转一次转盘
指针落在区域边界的概率为p ，每次转动转盘的结果互相HY ，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次
数，ξ的数学期望125E ξ=
（）,HY 差31150σξ=（），求n 、p 的值； 〔2〕顾客乙消费280元，并按规那么参与了活动，他获得返券的金额记为η〔元)．求随机变量η的分布列
和数学期望．
20.〔本小题总分值是12分〕
,R m ∈函数11()ln ()ln m f x mx x g x x x x -=-
-=+， 〔1〕求)(x g 的最小值；
〔2〕假设)()(x g x f y -=在[)+∞,1上为单调增函数，务实数m 的取值范围．
21．〔此题总分值是12分〕 椭圆2222:1y x E a b
+=的右焦点恰好是抛物线2:4C y x =的焦点F ，点A 是椭圆E 的右顶点.过点A 的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，满足OM ON ⊥，其中O 是坐标原点.
〔1〕求椭圆E 的方程；
〔2〕过椭圆E 的左顶点B 作y 轴平行线BQ ，
过点N 作x 轴平行线NQ ，直线BQ 与NQ 相交于点Q.假设QMN ∆
是以MN 为一条腰的等腰三角形，求直线MN 的方程.
22.〔此题总分值是12分〕
为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进展技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理本钱y 〔万元〕与处理量x 〔吨〕之间的函数关系可近似地表示为：
[)[]⎪⎩
⎪⎨⎧∈+-∈+=50,30,16004030,10,64025
123x x x x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品． 〔1〕当[]50,30∈x 时，判断该技术改进能否获利？假设能获利，求出最大利润；假设不能获利，那么国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
〔2〕当处理量为多少吨时，每吨的平均处理本钱最少。