第6章 定位导航误差

在GPS卫星导航定位测量中，不仅存在测量误差（error），而 且存在偏差（bias）。 例如：GPS卫星时钟导致两个不同而相关的概念：卫星时钟偏差 和卫星时钟误差。 星钟偏差：每一颗GPS卫星时钟相对于GPS时间系统的差值， 表示为
ts a0 a1 t toc a2 t toc
精度( accuracy)表示一个量观测值与其真值接近或一致的程度， 常以误差( error)予以表述。GNSS系统精度为用GNSS信号所测定 的载体在航点位与载体实际点位之差。
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6.1.1 均方根差（1/2）
一倍标准差（lσ）的概率值：68.3%； 二倍标准差（2σ）的概率值：95.5%； 三倍标准差（3σ）的概率值：99. 796。 均方根差的探测概率： 置信椭圆(confidence ellipse，二维定位)； 置信椭球(confidence ellipsoid，三维定位）；
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距离均方根差( DRMS)，也称：圆径向误差(circular radial error) 或均方位置误差(MSPE，mean squared position error) 注意：也可采用“双倍距离均方根差”(2DRMS，twice distance root mean square error)，即
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6.1 GPS卫星导航定位的误差简介
被动式测距原理： 测量来自GPS卫星的导航定位信号的传播时延，测得 接收天线相位中心和卫星发射天线相位中心间的距离 （站星距离），将它和GPS卫星在轨位置联合解算出 用户的三维坐标。 GPS卫星导航定位误差： (1)卫星误差：信号自身误差及人为的SA误差； (2)传播误差：信号从卫星传播到用户接收天线的传播误差； (3)接收误差：信号接收机所产生的测量误差。
• 与传播途径有关的误差
– 电离层延迟 – 对流层延迟 – 多路径效应
• 与接收设备有关的误差
– 接收机天线相位中心的偏移和变化 – 接收机钟差 – 接收机内部噪声
GPS测量误差的性质①
• 偶然误差
– 内容
• 卫星信号发生部分的随机噪声 • 接收机信号接收处理部分的随机噪声 • 其它外部某些具有随机特征的影响
– 限制：有些误差难以模型化
消除或消弱各种误差影响的方法②
• 求差法
– 原理：通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱 求差观测值中所包含的相同或相似的误差影响 – 适用情况：误差具有较强的空间、时间或其它类型的相 关性。 – 所针对的误差源
• • • • 电离层延迟 对流层延迟 卫星轨道误差 …
结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变快
相对论效应对卫星钟的影响③
• 相对论效应对卫星钟的影响
– 狭义相对论＋广义相对论
在狭义相对论效应和广 面 上时总的变化量 f为 : f f1 f 2 4.449 1010 f
2 DRMS 2 DRMS 2
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6.1.2 圆概率误差（1/2）
在导航领域，圆概率误差(CEP，circular error probable)被广泛应 用。 当概率为50%时，圆概率误差定义为：
消除或消弱各种误差影响的方法①
• 模型改正法
– 原理：利用模型计算出误差影响的大小，直接对观测值 进行修正 – 适用情况：对误差的特性、机制及产生原因有较深刻了 解，能建立理论或经验公式 – 所针对的误差源
• • • • 相对论效应 电离层延迟 对流层延迟 卫星钟差
改正后的观测值=原始观测值+模型改正
SEP 0.51 h
球概率误差(SEP)是在以天线真实位置为球心的球内，偏离球 心概率为50%的三维点位精度分布度量。
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6.1.3 RMS与CEP关系(1/2)
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6.1.4 偏差 (2/2)
GPS数据处理时，依据GPS卫星导航电文第一数据块提供的时 钟多项式的A系数，按上列公式计算出时钟偏差(对于Block II/IIA卫星为1ms左右，其相应距离为300km)，以此将每颗卫 星的时间(ts)换算成统一的GPS时间。
GPS卫星导航电文提供计算时钟偏差的A系数，不能真实地代 表GPS导航定位测量时的时钟多项式系数（1ns时间误差相应于 30cm距离误差）；星钟误差是A系数代表性误差的综合影响。 注意：电离层／对流层效应对GPS卫星测量的影响，也存在着 “偏差”和“误差”两个不同而相关的概念。 “偏差”为电离层／对流层效应导致的附加时延改正（几米至 100余米，视GPS卫星高度角大小而定）； “误差”是附加时延改正的非真实性和非实径性而引起的。
卫星定位导航原理与应用
哈尔滨工业大学通信技术研究所
韩帅
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第六章 定位导航误差
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内容提要
§6.1 卫星导航定位的精度、误差与偏差 §6.2 卫星导航定位的误差 §6.3 GPS卫星几何布局和精度因子
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内容提要
§6.1 卫星导航定位的精度、误差与偏差 §6.2 卫星导航定位的误差 §6.3 GPS卫星几何布局和精度因子
ts a0 a1 ts toc a2 ts toc
相对论效应
• 狭义相对论效应 • 广义相对论效应
狭义相对论和广义相对论
• 狭义相对论
– 1905 – 运动将使时间、空间和物质的质量发生变化
• 广义相对论
– 1915 – 将相对论与引力论进行了统一
相对论效应对卫星钟的影响①
解决相对论效应对卫星钟影响的方法
• 方法（分两步）：首先考虑假定卫星轨道为 圆轨道的情况；然后考虑卫星轨道为椭圆轨 道的情况。
– 第一步：
在地面上调低将要搭载 到卫星上去的钟的频率 ，调低后的频率为 10.23MHz (1 4.4491010 ) 10.2299999954 5MHz
– 第二步：
tEin 2e a sin E 2 C0
卫星星历误差
卫星星历（轨道）误差
• 定义 由卫星星历给出的卫星在空间的位置与卫星 的实际位置之差称为卫星星历误差。
广播星历（预报星历）的精度 (无SA) 20～30米 (有SA) 100米 精密星历（后处理星历）的精度 可达1厘米
CEP 0.59
当概率为95%时，则有：
CEP95 CEP 2.08 1.2272
(CEP)95，也记“R95"，表示概率为95%的二维点位精度。 当概率为99%时，则有：
CEP99 CEP 2.58 1.5222
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a0 ---相对于GSP时系的时间偏差（钟差）； a1 ---相对于实际频率的偏差系数（钟速）； a2 ---卫星时钟的频率漂移系数（钟速变化率，即钟漂）； toc --- GPS卫星导航电文第一数据块的参考时元； t --- GPS导航定位的观测时元。
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• 狭义相对论
– 原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。 – 对GPS卫星钟的影响：
若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为Vs，则在地面频率为f 的钟 若安置到卫星上，其频率f s 将变为： Vs 2 1 2 Vs 2 f s f [1 ( ) ] f (1 2 ) c 2c 即两者的频率差f s 为 Vs 2 f s f s f 2 f 2c 考虑到GPS 卫星的平均运动速度Vs 3874 m s 和真空中的光速c 299792458 m s ，则 f s 0.835 1010 f
置信椭圆
置信椭圆的长短半轴，分别表示二维位置坐标分量的标准差（如经度 的σλ和纬度的σφ）。
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6.1.1 均方根差（2/2）
注意：许多中外文献所述“精度”多为一倍标准差(lσ)，且用“距离 均方根差 (DRMS) ”表示二维定位精度，即
DRMS
– 特点
• 随机 • 量级小 – 毫米级
GPS测量误差的性质②
• 系统误差（偏差 - Bias）
– 内容
• 其它具有某种系统性特征的误差
– 特点
• 具有某种系统性特征 • 量级大 – 最大可达数百米
GPS测量误差的大小①
• SPS（无SA）
误差来源 星历数据 卫星钟 电离层 对流层 多路径 接收机观测 用户等效距离误差 (UERE), rms 滤波后的 UERE ， rms 1-sigma 垂直误差 – VDOP = 2.5 1-sigma 水平误差 – HDOP = 2.0 1-sigma 误差，单位 m 偏差 2 .1 2.0 4.0 0.5 1.0 0.5 5.1 5.1 随机误差 0.0 0.7 0.5 0.5 1.0 0.2 1.4 0.4 12.8 10.2 总误差 2.1 2.1 4.0 0.7 1.4 0.5 5.3 5.1
– 结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变 慢
相对论效应对卫星钟的影响②
• 广义相对论
– 原理：钟的频率与其所处的重力位有关 – 对GPS卫星钟的影响：
若卫星所在处的重力位 为Ws，地面测站处的重力位 为WT， 则同一台钟放在卫星上 与放在地面上时钟频率 将的差异f 2为： Ws WT 1 1 f 2 f 2 f ( ) 2 c c R r 其中 3.986005 1014 m3 s 2 ，若地面处的地心距 R近似取6378 km， 卫星的地心距近似取 26560 km，则 f 2 5.2841010 f