人教版数学七年级下册第九章9.1-9.3同步课时测试水平测试题含答案

9.1 不等式
一、单选题
1.下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A.老师的年龄是小刚年龄的2倍
B.小军和小红一样高
C.小明年龄比爸爸小26岁
D.2x是非负数
2、在下列各式:①x 2≠0;②|x|+1>0;③x+2<-5;④x+y=3;⑤ <0,其中是不等式的是( )
A.①②③⑤
B.①②③④
C.①②③④⑤
D.
②③⑤
3.实数,,
a b c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A.a c b c
->- B.a c b c
+<+
C.ac bc
> D.a c
b b <
4.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.1
x>
B.1
x≥
C. 3x >
D. 3x ≥
5.下列不等式变形正确的是( ) A.由a b >,得ac bc > B.由a b >,得22a b -<- C.由a b >,得a b ->- D.由a b >,得22a b -<-
6、不等式 的解集是( ) A B C
D 7.在下列表达式中，是不等式的有( )
① 20;-<②230;x y +<③1;x =-④231;x x +-⑤24;x y +=⑥3 3.x y +<- A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 8.下列不等式一定成立的是( ) A.25x < B.0x -> C.10x +> D.20x >
9.已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则对应的不等式是( )
A.10x ->
B.10x -<
C.10x +>
D.10x +< 二、填空题
10.用不等式表示:a 与2的差大于-1 .
11.如图，x和5分别表示天平上两边的砝码质量，请你用“>”或“<”填空:x 5.
12.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55 t的车辆不能通过桥梁.设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为x t，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为 (用含x的不等式表示).
13.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集
为 .
三、解答题
14.根据下列数量关系，列出不等式:
(1)6与x的3倍的和是正数;
(2)a的5倍不大于2;
(3)y的一半与5的差是负数;
(4) a 的7倍与b 的和不小于15.
15.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式. (1)1017x x ->; (2)112
x ->-.
参考答案
1.答案：D
A,B,C 都可以用等式表示，是相等关系;由2x 是非负数可知20.x ≥故选D. 2、 根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式, 所以①②③⑤为不等式,共有4个. 故选A. 3.答案：B
由数轴知，0a b c <<<，所以,a c b c a c b c -<-+<+,ac bc <，
a c
b b
>，故选B. 4.答案：C
根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．
解:一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是3x >． 故选:C ．
点评:本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的． 5.答案：B
分析:根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.
解答:解:A.由a b >,得ac bc >,当0c <,不等号的方向改变.故此选项错误;
B.由a b >,得22a b -<-,不等式两边乘以同一个负数,不等号的方向改变,故此选项正确;
C.由a b >,得a b ->-,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;故此选项错误;
D.由a b >,得22a b -<-,不等式两边同时减去一个数,不等号方向不改变,故此选项错误. 故选B.
6、 利用不等式的基本性质3,不等式两边同除以-2,可求得原不等式的解集为 .
故选D 7.答案：C
根据不等式的概念可知①②⑥是不等式，③⑤是等式，④是整式，故选C.
8.答案：C
2x 不一定小于5，不符合题意;x -不一定大于0，不符合题意，110x +≥>，符合题意;20x ≥，
不符合题意.故选C. 9.答案：C
由题图知不等式的解集为1x >-.不等式10x ->的解集为1,x >A 错误;不等式10x -<的解集为
1x <,B 错误;不等式10x +>的解集为1x >-, C 正确;不等式10x +<的解集为1x <-,D 错误.
故选C.
10.答案：21a ->- 由题意得21a ->-. 11.答案：<
根据题中图示知左边的质量小于右边的质量，即5x <. 12.答案：1055x +≤ 根据题意可得1055x +≤. 13.答案：2x ≤
观察数轴可得该不等式的解集为2x ≤. 14.答案： 解：(1)630.x +> (2)5 2.a ≤
(3)
1
50.2
y -< (4)715.a b +≥
15.答案：解:(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都减7x ，不等号的方向不变，所以
101777,x x x x -->-即310x ->.根据不等式的性质1，不等式的两边都加1，不等号的方向不
变，所以31101x -+>+，即31x >.根据不等式的性质2，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，所以13
x >
. (2)根据不等式的性质3，不等式的两边都来-2，不等号的方向改变，所以1
(2)1(2),2
x -⨯-<-⨯-即 2.x <
9.2
一元一次不等式
一．选择题
1．已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞3的解集为，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ＞2
D ．a ＜2
2．若x ＝﹣1是不等式2x +m ≤0的解，则m 的值不可能是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
3．不等式
≤
﹣1的解集表示在数轴上是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．“x 与6的差大于3”列出的不等式正确是（ ） A ．x ﹣6≥3
B ．x ﹣6≤3
C ．x ﹣6＞3
D ．x ﹣6＜3
5．如果关于x 的不等式（a +2020）x ﹣a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣2020
B ．a ＜﹣2020
C ．a ＞2020
D ．a ＜2020
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4
B．﹣4是不等式2x＜﹣8的一个解
C．不等式x＜5的整数解有无数多个
D．不等式x＜5的正数解有有限多个
7．下列不等式中，4，5，6都是它的解的不等式是（）
A．2x+1＞10 B．2x+1≥9 C．x+5≤10 D．3﹣x＞﹣2
8．某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是（）
A．x＞30 B．x＞40 C．x＞50 D．x＞60
9．在方程组中，若x、y满足x﹣y＜0，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜1
10．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值关于x的不等式﹣ax﹣b＜0的解集为（）
x…﹣2﹣10123…
y…3210﹣1﹣2…
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0
二．填空题
11．若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为．
12．根据数量关系列不等式：x的2倍与3的差大于7．
13．如果点P（m，n）在第二象限两坐标轴夹角的角平分线上（不包括原点），那么关于x的不等式2mx+n＞3m的解集为．
14．若方程组的解满足x+y＜2，则k的取值范围．
15．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提
高%．2x﹣18≤8x；
（2）．
17．若2（x﹣1）﹣5＜3（x﹣1）﹣4的最小的整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m﹣11的值．
18．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a 的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
19．为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．
甲型乙型
价格（单位：元/台）a b
有效半径（单位：米/台）100150
（1）求a，b的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？
（3）在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
参考答案与试题解析一．选择题
1．【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．
故选：C．
2．【解答】解：∵2x+m≤0，
∴2x≤﹣m，
则x≤﹣，
∵x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，
∴﹣1≤﹣，
解得m≤2，
故选：D．
3．【解答】解：去分母，得，
2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，
去括号，得
6x+4≤3x+15﹣6，
移项、合并同类项，得
3x≤5，
系数化为1，得，
x≤，
在数轴上表示为：
故选：B．
4．【解答】解：由题意可得：x﹣6＞3．
故选：C．
5．【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得，a＜﹣2020，
故选：B．
6．【解答】解：A、正确；
B、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，不包括﹣4，故错误；
C、正确；
D、不等式x＜5的正整数解有4，3，2，1．
故选：B．
7．【解答】解：A、该不等式的解集是x＞4.5，则x＝4不符合该不等式，故本选项不符合题意；
B、该不等式的解集是x≥4，则x＝4，5，6符合该不等式，故本选项符合题意；
C、该不等式的解集是x≤5，则x＝6不符合该不等式，故本选项不符合题意；
D、该不等式的解集是x＜5，则x＝5不符合该不等式，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．
若购买20瓶以上，由题意得：2×0.9x＞2×20+（x﹣20）×2×0.8．
解得x＞40
答：小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是x＞40．
故选：B．
9．【解答】解：将方程组中两个方程相减可得x﹣y＝﹣m﹣1，∵x﹣y＜0，
∴﹣m﹣1＜0，
则m＞﹣1，
故选：B．
10．【解答】解：根据题意，得：，
解得a＝﹣1，b＝1，
则不等式﹣ax﹣b＜0为x﹣1＜0，
解得x＜1，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m﹣6＜0，
解得m＜6，
故答案为：m＜6．
12．【解答】解：根据题意可得：2x﹣3＞7．
故答案为：2x﹣3＞7．
13．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限两坐标轴夹角的角平分线上，∴m+n＝0，且m＜0，n＞0，m＝﹣n，
∵2mx+n＞3m，
∴2mx＞3m﹣n，即2mx＞4m，
则x＜2，
故答案为：x＜2．
14．【解答】解：，
①+②得3x＝6k+3，则x＝2k+1，
代入①得y＝k﹣2，
由x+y＜2，得，2k+1+k﹣2＜2．
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
15．【解答】解：设这种水果的售价应提高x%，
依题意得：（1﹣5%）（1+x%）﹣1≥20%，
解得：x≥≈26.3．
故答案为：26.3．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）2x﹣18≤8x，
移项得：2x﹣8x≤18，
合并得：﹣6x≤18，
解得：x≥﹣3；
所以这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
（2），
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移项及合并同类项得：﹣11x＞11，
系数化为1得：x＜﹣1，
故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，
．
17．【解答】解：解不等式得x＞0，
∴最小的整数解是x＝1，
把x＝1代入，
解得m＝﹣1，
当m＝﹣1时，m2﹣2m﹣11＝﹣8．
18．【解答】解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a，
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，
解得：a≥﹣1．
（2），
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，
∴x+y＝﹣m+2，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，∴﹣m+2＞﹣，
∴m＜，
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3，．
19．【解答】解：（1）根据题意，得，
解得，
（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台．
根据题意，得450x+600（15﹣x）≤7200，
解得x≥12．
答：至少购买甲型设备12台．
（3）根据题意，得100x+150（15﹣x）≥1600．
解得x≤13，
∴12≤x≤13．
∴x的取值为12或13．
共有两种购买方案：
方案一：购买甲型设备12台，乙型设备3台；所需资金为450×12+600×3＝7200（元）；
方案二：购买甲型设备13台，乙型设备2台；所需资金为450×13+600×2＝7050（元）．
∵7200＞7050，
∴方案二省钱．
答：最省钱的购买方法为购买甲型设备13台，乙型设备2台．
9.3一元一次不等式组
一．选择题
1．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
3．若不等式组无解，则a的取值范围是（）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3
4．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（）
A．若a＜b，则ax＜bx
B．a为任意实数，则a+2一定大于a，同时a+2也一定大于2
C．不等式：有无数个解
D．不等式组：的解集是
6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2
7．不等式组的整数解的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
9．若关于x的一元一次不等式组无解，则k的取值范围为（）A．B．C．D．
10．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有正整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题
11．不等式组的最大整数解为．
12．若不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是．13．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝．
14．不等式组的解集是．
15．关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是．三．解答题
16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在坐标轴上，求x的值；
（2）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
18．解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
19．现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B 型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．
（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？
（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？
（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．
参考答案与试题解析一．选择题
1．【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，
∵不等式组的解集为x≤a，
∴a＜﹣2，
故选：C．
2．【解答】解：，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
表示在数轴上，如图所示：
故选：B．
3．【解答】解：解不等式2x﹣1＞a，得：x＞，解不等式1﹣2x≥x﹣5，得：x≤2，
∵不等式组无解，
∴≥2，
解得a≥3，
故选：A．
4．【解答】解：，
由①得：x＜3，
由②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜3．
数轴上表示，如图所示：
故选：B．
5．【解答】解：A．若a＜b且x＞0，则ax＜bx，故此选项错误；
B．a为任意实数，则a+2一定大于a，但a+2不一定大于2，此选项错误；
C．不等式：的解集为x＜3，所以此不等式有无数个解，此选项正确；
D．解不等式3x﹣2＜x+1，得x＜，解不等式x+5＞4x+1得x＜，所以不等式组的解集为x＜，此选项错误；
故选：C．
6．【解答】解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤﹣2．
故选：D．
7．【解答】解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤4，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，
则不等式组的整数解为：0，1，2，3，4共5个，
故选：D．
8．【解答】解：设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，依题意，得：，
解得：28≤x≤30．
∵x为正整数，
∴x可以取28，29，30，
∴共有3种运输方案．
故选：C．
9．【解答】解：由x﹣2k≤0，得：x≤2k，
由x+k＞2，得：x＞2﹣k，
∵不等式组无解，
∴2﹣k≥2k，
解得k≤，
故选：C．
10．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，
解得：x＝，
由方程有正整数解，得到m＝﹣3，
则符合条件的整数m的值有1个．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤，
所以不等式组的解集为﹣1≤x≤．
最大整数解为4．
故答案为4．
12．【解答】解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣1≤a﹣2＜0，
∴1≤a＜2．
故答案为1≤a＜2．
13．【解答】解：解不等式x+a≥0，得：x≥﹣a，解不等式x﹣b≤0，得：x≤b，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a＝﹣3，b＝4，
则a+b＝﹣3+4＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，解不等式2x+2≥0，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
故答案为：﹣1≤x＜4．
15．【解答】解：解不等式2x﹣1＜3b，得：x＜，解不等式x﹣2＞2b，得：x＞2+2b，
∵不等式组无解，
∴2+2b≥，
解得b≥﹣3，
故答案为：b≥﹣3．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：，
解不等式①得x＞﹣2，
解不等式②得x≤1，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图
，
原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
17．【解答】解：（1）由题意，得4x＝0或x﹣3＝0 解得x＝0或x＝3，
∴点P在坐标轴上时，x＝0或x＝3．
（2）由题意，得
4x＝x﹣3，
解得x＝﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．
（3）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
则3x＝6，
解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．18．【解答】解：（1），
①×2得：4x+2y＝8③，
③+②得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
∴方程组的解为；
（2），
解①得：x≥﹣2，
解②得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
19．【解答】解：（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50﹣x）辆．由题意，
解得28≤x≤30，
∵x为整数，
∴x＝28或29或30，
∴50﹣x＝22或21或20，
∴共有3种方案．
（2）方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆，
方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，
方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆，
∵使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，
600＜800，
∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20＝34000（元）．
（3）由题意30m+20n＝2100，
∴3m+2n＝210，
∴m＝70﹣n，
∵m，n是整数，
∴n是3的倍数，
∵38＜m＜n．
∴38＜70﹣n＜n，
∴42＜n＜48，
∵n为3的倍数，
∴n＝45，
∴m＝40
∴每辆A型车奖金为40元．每辆B型车奖金为45元．。