巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修一《指数概念的扩充》基础强化训练及解析

北师大版高中数学必修一
双基限时练(十五) 指数概念的扩充
基 础 强 化
1．a
－ 89
中，字母
a 不能取的值是( )
A. 0
B. 1
C. 98
D. 12
答案 A
2．下列各式正确的是( ) A. －x ＝(－x)12
(x ≠0) B. x
－ 13
＝－3
x(x ≠0)
C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y －
3
4 ＝4⎝ ⎛⎭
⎪
⎪⎫y x 3(x ，y ≠0) D.
6
y 2＝y 1
3
(y<0)
答案 C
3．已知(x 2－3x ＋2)0没有意义，则x 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2
D. －1或2
解析 由于00没有意义，故x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2，
故答案为C.
答案 C
4．下列各式是分数指数幂的是( ) A. a 0 B. (m 2＋1)－3
C. 0－5
D. ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫－233
2 解析 选项A 中a 无限制条件，不符合分数指数幂的定义；选项C 中0－5无意义，因为0的负分数指数幂无意义；选项D 不符合分数指数幂的定义，底数小于0.故选B.
答案 B
5．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )
A. (－1)13 和(－1)26
B. 02和012
C. 212
和
414
D. 4
－
3
2 和⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫12－3
解析 选项A 和B
所给的式子(－1)13 和(－1)
2
3
，0
2
不符合分
数指数幂定义的限制条件，故均不正确；选项D 所给的式子4
－ 32
和
⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫
12－3
虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故不正确．而C 中21
2 ＝
2，41
4
＝
422＝212
＝2，故选C.
答案 B
6.3
(－3)5＋3
9
52等于( )
A. 23
35
B. －23
35 C. 0 D. 1
答案 C
7.4
(3－π)4的值为________． 解析
4(3－π)4＝|3－π|＝π－3.
答案 π－3
能 力 提 升
8．在式子(3－2x)
－ 12
中，x 的取值范围是________．
解析 由于(3－2x)
－
12
＝
1(3－2x )12
＝
13－2x
，因此应有3－
2x>0，即x<3
2
.
答案 x<3
2
9.4
0.0625＋
254－(π)0
－3278
＝________. 解析
4
0.0625＋
254－(π)0
－ 3278＝12＋52－1－32＝12
.
答案 12
10．求函数y ＝(2x ＋3)
－
38 －(6x －5)0
的定义域．
解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋3>0，6x －5≠0，
解得x>－32且x ≠5
6.
∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪
⎪
x>－32且x ≠56
.
11．把下列是根式的化为分数指数幂，是分数指数幂的化为根式(式中字母均为正实数)．
解
12．已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(9，1
3)．
(1)求f(x)的解析式； (2)求f(25)的值；
(3)若f(a)＝b(a ，b>0)，则a 用b 可表示成什么？ 解 (1)设f(x)＝x t
，则9t
＝1
3
.
即32t
＝3－1
，∴t ＝－1
2
，
∴f(x)＝x
－
12
(x>0)．
(2)f(25)＝25
－
12
＝
1
2512
＝1
25＝1
5
.
(3)由f(a)＝b 得a
－ 12
＝b ，∴a ＝b －2
＝1
b
2.
考 题 速 递
13．若 (4a ＋1)2＝－4a －1，则实数a 的取值范围是________．
解析 ∵(4a ＋1)2
＝|4a ＋1|＝－4a －1，则4a ＋1≤0，∴a ≤－1
4
.
答案 ⎝
⎛⎦⎥⎥
⎤－∞，－14。