神奇的数学献给我的学生PPT课件

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在西方，从毕达哥拉斯时代开始，人们就认为，对音乐的研究本质上 是数学的.就音乐的出现而言，是直觉的，但它的基础是数学.音乐必须有 美的音调，美的音调必然是和谐的，希腊人发现，最和谐的音调是由比1 ：2：3：4确定的.
音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受. —— G.莱布尼茨
音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出，
作家秦牧说：“诗歌中适当引用数字，有时的确情趣横溢，诗意盎然。 ”在这方面，杜甫的《绝句》颇为后人称奇：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭 上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”相传扬州八怪之一的郑板桥 ，风雪天偶遇一群读书人，触景生情，随口吟道：“一片二片三四片，五六 七八九十片。千片万片无数片，飞入芦花总不见。”又传乾隆皇帝下江南， 见江中驶过一条渔船，即命大臣纪晓岚以十个“一”字作诗。纪晓岚脱口而 出：“一帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江 秋。”
板 桥 故
竹
居
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2
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分形几何与分形艺术 我们人类生活 的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹 的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的 生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的 地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现 象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科 学总是把研究对象想象成一个个规则的形体 ，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破 碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不 同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描 述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新 方法。
这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究.我必须承认，虽然在我相当长
时期的实践活动中获得许多经验，但是只有数学能帮助我发展我的思想，
ห้องสมุดไป่ตู้
照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方.
——拉莫
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从古希腊起，科学与艺术就是相通的，前者以思想后 者以感情表达宇宙物的永恒的秩序。
福楼拜说过，越往前走艺术越是科学化，同 时科学越是艺术化，两者在山麓分手，有朝一日 终将在山顶重逢。
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分 形 时 装 设 计
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象 尘 埃 一 样 的 结
稳 定 的 固 态 型
构
Newton
象
树
枝 状
分 形
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《汉书·律历志上》有言：“数者，一十百千万也。”数的观念是人类在 生产和生活实践中逐渐形成和发展的。假如没有数，世界必定混乱不堪。
观念和符号相结合，便有了数字，有了数字，便能实现数的基本功能— —计算。然而，除此基本功能外，数还有其他许多用处。
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——
郑
“余家有茅屋二间。南面种竹。夏
板
日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中，
桥
甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去 两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸
糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬
作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天
平
然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得 于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。”
行
投
影
郑
画 墨
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什么是分形几何？
什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定 意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例 如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状 上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之 为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉， 它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个 细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表 面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些 例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质， 分形几何是真正描述大自然的几何学。
当前，科学与文化的发展有四个特点：一是 各门学科的相互交叉与渗透；二是人与自然的融 合；三是数学向所有领域的渗透，其中包括社会 科学与艺术；四是计算机的渗入，音乐就处在这 四个特点为交汇处。
用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成
一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为"分形艺
术"。"分形艺术"以一种全新的艺术风格展示给人们，使人
们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美
学标准。
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"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何 的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于 1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身 具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot发现 整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结 构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处， 具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度 是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。 图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的 图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化， 展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒 曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部 ，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。
数，极大地丰富了祖国语言。拿成语来说，以“一”打头的就有几百个 ，带二、三、四、五、六、七、八、九、十的也为数甚多。如：一干二净、 二满三平、三从四德、四分五裂、五颜六色……等等。
俗话说，物以类聚，人以群分。在聚类、分群方面，数也起着特殊作用 。有些植物以数命名，如半支莲、一品红、二叶 、三角枫、四照花、五味 子、六月雪、七星草、八仙花、九重蒿、十大功劳、百岁兰、千金榆、万寿 菊。有些事物以数概括，如世界三大宗教、四大谜、七大奇迹；中国九大名 关、十大名茶、十三大名酒。有些名人以数归类，如二乔、三苏、四杰、五 霸、六君子；竹林七贤、饮中八仙、香山九老、大历十才子。
蒙 娜 丽 莎
达 · 芬 奇
没欣 有赏 一我 个的 不作 是品 数的 学 人， 家。
莱昂纳多·达·芬奇是意大利 文艺复兴时期的画家，也是整个 欧洲文艺复兴时期最杰出的代表 人物之一。他是一位思想深邃、 学识渊博、多才多艺的艺术大师 、科学巨匠、文艺理论家、大哲 学家、诗人、音乐家、工程师和 发明家。他在几乎每个领域都做 出了巨大的贡献。后代的学者称 他是“文艺复兴时代最完美的代 表”，是“第一流的学者”，是一 位“旷世奇才”。所有的，以及更 多的赞誉他都当之无愧。达·芬 奇他一生完成的绘画作品并不多 ，但件件都是不朽之作。他曾结 合绘画研究过光影、明暗、色彩 和各种透视现象。《蒙娜丽莎》 和《圣母子与圣安娜》是他两幅 极为珍爱的作品，