黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学(文)试题

大庆铁人中学高一下学期期中考试
数学试题（文科）
时间：120分钟 分值：150分 出题人： 审核人： 日期：2016.5.9 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.如果0<<b a ，那么( ) A ．0>-b a B ．bc ac <
C ．a
1>
b
1
D ．22b a <
2.不等式
2x x ->2
x x
-的解集是（ ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0），。

3.下列不等式一定成立的是 ( )
A ．21lg()lg (0)4x x x +>>
B ．sin x ＋1sin x ≥2(,)2k x k Z π
≠∈
C ．212||()x x x R +≥∈
D ．
1
x 2
＋1
>1(x ∈R) 4.已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足1310<<k a ，则=k ( )． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
5.如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图， 则组成此几何体的长方体木块块数共有( ) A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块
6.若等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21-=，则数列}{n a 的公比是（ ）
A.
32 B.32- C.31 D.31
-
7.钝角三角形ABC 的面积是 1
2，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A.5 B. 5 C.1或 5 D.1
8.等差数列}{n a 中，11=a ，47=a ，数列}{n b 是等比数列，已知32a b =，
2
31a b =，则满足不等式80
1
a b n <
的最小正整数n 是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.在△ABC 中，a ＋b ＋10c ＝2(sin A ＋sin B ＋10sin C )，A ＝60°，则a ＝( )
A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．不确定
10.在△ABC 中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若sin sin 2sin a A b B c C +=， 则 cosC 的最小值为（ ）
A.
23 B. 2错误！未找到引用源。

C.21 D. 1
2
- 11. 在ABC ∆中，若,2A B C A C B <<+=且，最大边为最小边的2倍，则三个角::A B C =（ ）．
A ．1:2:3
B ．2:3:4
C ．3:4:5
D ．4:5:6
12. 设M 是△ABC 内一点，且△ABC 的面积为1，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积，若f (M )＝(12，x ，y )，则1
x ＋4
y 的最小值是( )
A ．8
B ．9
C ．16
D ．18
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知等比数列}{n a 的通项公式为1*()n n a a n N -=∈，则21n S a a a =++++=
14.设}{n a 是首项为1的正项数列，且22*
11(1)0,()n n n n n a na a a n N +++-+⋅=∈，
则它的通项公式
为 ；
15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若
C c A b B a sin cos cos =+，2221
()4
S b c a =+-，则∠B=
16.已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题 （共6题，满分70分） 17.（本小题满分10分）
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，
且满足sin 2A A +=． （1）求A 的大小；
（2）现给出三个条件：①2a =； ②
B=45°；③c =．
试从中选出两个可以确定△ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC 的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，其中3612,,a a a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式；
20.（本小题满分12分） 已知实数,x y 满足
1111x y
+=+ （1）若0,0x y >>，求2x y +的最小值； （2）解关于x 的不等式：2y x ≥
21.（本小题满分12分） 设函数2()2f x mx mx =--.
(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且*121()n n S S n n N +=++∈ （1）证明数列{1}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na n +的前n 项和n T
答案及评分标准
CACC BABC ACAD
13．11
(1)1(1)1n n a a a a
++=⎧⎪
⎨-≠⎪
-⎩ 14．n a n 1= 15．45° 16．6[2,)5-
17．解：（1）由sin 2A A +=，得sin(60)1A += …………2分 ∵(0,180)A ∈，∴60(60,240)A +∈， ∴6090A +=，即30A = …………5分
（2）方案一：选①和②
由正弦定理得，sin 2sin 45
sin sin 30
a B
b A ⨯===又
，
1s i 2
C A =
+
…………8分
∴△ABC 的面积为11sin 2122S ab C ==⨯⨯= …………10分
方案二：选①和③
由余弦定理得，222
2cos a b c bc A =+-
则222
22cos30b =+-，
解得2b =，于是c = …………8分
∴△ABC 的面积为1111
sin sin 3022222
S bc A bc ===⨯⨯= …………10分
18. …………2分
1x >
，∴1x a ≤，或1x > 1>
，∴11x a <≤ 11x a ≤<， …………9分 综上
当0a =时，原不等式解集为(1,)+∞ …………12分
细则：结果正确，没写集合，没有最后结论的一律扣3分；每种讨论情况给2分，若没有写
成集合形式，扣1分；分类讨论逻辑关系不清，书写混乱的，一概多扣分。

19.解：（1）由3612,,a a a 成等比数列及11a =得，2
6312a a a =⋅，
即2
(15)(12)(111)d d d +=+⋅+ ∴2
3d d =，∵0d ≠，∴1d = ∴*n a n n N =∈ …………4分
（
2
）
由
（
1
）
及
已
知
，
当
2
n ≥时，
2
11111
()1(1)(1)211
n b n n n n n =
==---+-+， …………6分 于是
124271)n
b n +++-++--=- …………10分
∵*
n N ∈，∴1101
n n +>+
…………12分 20.解：（1）由
1111x y +=+及0,0x y >>得，1x y x
+=
∵0x >，∴11222111x x y x x x x ++=+
=++≥=
当且仅当1
2x x
=
，即x =时取等号，此时1y =+
∴2x y +的最小值为1 …………6分 不强调正和等的酌情扣2-3分
（2）由（1）1
x y x +=
，且1x ≠- 原不等式可化为12x x x +≥，即1
20x x x
+-≥
∴2210x x x --≤，即(21)(1)0x x x
+-≤且1x ≠- ∴原不等式的解集为1
(,1)(1,](0,1]2
-∞-⋃--⋃ …………12分 21.解：（1）由已知，2
20mx mx --<对于一切实数x 恒成立， 当0m =时，20-<恒成立 当0m ≠时，只需2
80
m m m <⎧⎨
∆=+<⎩，解得80m -<<
故，m 的取值范围是(8,0]- …………4分
（2）由已知，2
25mx mx m --<-+对[1,3]x ∈恒成立 即2
(1)7m x x -+<对[1,3]x ∈恒成立 ∵2
2
131()02
4x x x -+=-+
>，∴271
m x x <-+对[1,3]x ∈恒成立 令2
()1g x x x =-+，则只需7
()
m g x <
在[1,3]x ∈上的最小值 …………8分 而()g x 在[1,3]x ∈上是单调递增函数，
∴()[1,7]g x ∈
[1,7]，∴1m < 故，m 的取值范围是(,1)-∞ …………12分
22.解：（1）由已知， *
121()n n S S n n N +=++∈
当2n ≥时，12n n S S n -=+
两式相减得，121n n a a +=+，于是112(1)
2n n a a n ++=+≥
当1n =时，2121S S n =++，即121211a a a +=++，∴23a = 此时2112(1)a a +=+，且1120a +=≠
所以，数列{1}n a +是首项为112a +=，公比为2的等比数列
所以，1122n n a -+=⋅，即*
21()n n a n N =-∈ …………6分
细则：忽略对2n ≥情况的讨论，没验证1n =的扣2分
（2）令n n c na n =+，则2n
n c n =⋅，于是
122
1
12222212(1)22
n
n n
n n T n T n n +=⋅+⋅++⋅=
⋅+
+-⋅+⋅
两式相减得，
2n n +
+- …………12分
∴1
(1)22n n T n +=-⋅+。