高四年级理科数学第六次周练

丰城九中高四年级理科数学第六次周练（39-42）
命题人：李杨琴审题人：熊思平日期：9.18 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）
1．已知曲线f(x)=x2+2x上一点A(2,8)，则lim
Δx→0f(2−Δx)−f(2)
2Δx
=（）
A．3B．−3C．6D．−6
2．对于R上可导的任意函数)
(x
f，若满足2
'()
x
f x
-
≤
，则必有( ).
A )2(
2
)3(
)1(f
f
f<
+ B )2(
2
)3(
)1(f
f
f≤
+
C )2(
2
)3(
)1(f
f
f>
+ D )2(
2
)3(
)1(f
f
f≥
+
3．设函数f(x)=x+1
x
+b，若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线经过坐标原点，则ab=（）
A．1B．0C．−1D．−2
4．已知函数f(x)=2√2sinx−√2cosθ在点(π
4,f(π
4
))处的切线的倾斜角为α，则sin2α=
（）
A．4
5B．5
4
C．3
5
D．5
3
5．设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f′(x)可能为( )
A．B．C．D．
6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)＝( ) A．−e B．−1C．1D．e 7．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为（）
A．√2B．√2(1−ln2)C．1D．√2(1+ln2)
8．已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=x2−m,ℎ(x)=6 ln x−4x，设两曲线y= f(x)与y=ℎ(x)在公共点处的切线相同，则m值等于（）
A．-3B．1C．3D．5
9．函数f(x)=1
3
x3+ax2−2x+1在x∈(1,2)内存在极值点，则（）
A．−1
2
<a<1
2
B．−1
2
≤a≤1
2
C．a<−1
2
或a>1
2
D．a≤−1
2
或a≥1
2
10．已知函数32
()
f x x ax bx c
=+++有两个极值点
12
,x x，若
112
()
f x x x
=<，则关于x的方程2
3(())2()0
f x af x b
++=的不同实根个数为（
）
A 3
B 4
C 5
D 6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若曲线f(x)=4lnx−x2过点(1,−1)处的切线方程为_________.
12．函数f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________．
13．已知y=1
3
x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是
__________.
14．已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(2)=7，且f(x)导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为__________。

丰城九中高四理科数学第六次周练答题卷(39-42)班级：__________ 姓名：__________ 总分:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
11 12
13 14
三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，共30分.）
15.已知函数f(x)=lnx−a
x
.(a∈R)
（1）求函数f(x)的单调增区间；
（2）若a=−√2，求函数f(x)在[1,e]上的最小值16．已知函数f(x)=e x(ax+b)−e x lnx.
(1) 若函数f(x)在x=1处取得极值, 且b=1，求a；
(2) 若b=−a, 且函数f(x)在[1,+∞)上单调递增, 求a的取值范围.。