命题与证明的解析含答案

命题与证明的解析含答案
一、选择题
1．下列命题中正确的有（）个
①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断．
【详解】
①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确；
③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；
④平面内不共线的三点确定一个圆，错误；
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；
故正确的命题有2个
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键．
2．下列命题中逆命题是假命题的是（）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果a2=9，那么a=3
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．
【详解】
解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；
C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
故选C．
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
3．下列命题是真命题的是（）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
4．下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
【详解】
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
5．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】
解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
6．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
7．下列命题中，是真命题的是（）
A ．将函数y ＝
12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12
x B ．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C ．对函数y ＝
2x
，其函数值y 随自变量x 的增大而增大 D ．直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2一定互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】 利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A 、将函数y ＝
12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12
x ，正确，符合题意；
B 、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；
C 、对函数y ＝
2x
，其函数值在每个象限内y 随自变量x 的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意； D 、直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．
8．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.
【详解】
若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,
ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A
【点睛】
本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.
9．下列命题是假命题的是（）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
10．下列说法正确的是()
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．
【详解】
A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；
B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．
11．下列命题是真命题的是（）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
=-的图像上．
D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
【详解】
A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
=-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x
题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
12．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有1个.
故选A.
点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.
13．下列命题是假命题的是（ ）
A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B ．等边三角形有3条对称轴
C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】
A ．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B ．正确．等边三角形有3条对称轴；
C ．错误，SSA 无法判断两个三角形全等；
D ．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
14．下列选项中，能说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题的反例是( )
A ．1a =-，2b =
B ．2a =，1b =-
C ．1a =，2b =-
D ．2a =-，1b =
【答案】D
【解析】
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．
【详解】
A. 当1a =-，2b =时，2a ＜2b ，a ＜b ，则此选项不是假命题的反例；
B. 当2a =，1b =-时，2a ＞2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；
C. 当1a =，2b =-时，2a ＜2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；
D. 当2a =-，1b =时，2a ＞2b ，a ＜b ，则此选项是假命题的反例，
故选：D ．
【点睛】
本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．
15．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．1m =-
B ．0m =
C ．4m =
D ．5m =
【答案】D
【解析】
【分析】
利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．
【详解】
当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0，
因为△=（-4）2-4×5＜0，
所以方程没有实数解，
所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 故选D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即
假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A ．直角都相等
B ．钝角都小于180°
C ．如果x 2+y 2=0，那么x=y=0
D ．对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
【详解】
相等的角不都是直角，故A 选项不符合题意，
小于180°的角不都是钝角，故B 选项不符合题意，
如果x=y=0，那么x 2+y 2=0，正确，是真命题，符合题意，
相等的角不一定都是对顶角，故D 选项不符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题
叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．下列命题是真命题的是()
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．
【详解】
解：如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；
B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．
18．下列命题的逆命题不正确
．．．的是（）
A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补
C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】
A、逆命题是：对顶角相等．正确；
B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；
C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；
D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
19．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
20．下列说法正确的是( )
A．相等的角是对顶角
B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】
解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；
两直线平行，内错角相等，故C错误；
在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；故答案为D.
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.。