张家港市梁丰中学2016年八年级下第一次段考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（下）第
一次段考数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
2．计算a3•（）2的结果是（）
A．a B．a3C．a6D．a9
3．下列计算错误的是（）
A．•=B．+=C．÷=2 D．=2
4．已知二次根式以与是同类二次根式，则a的值可以是（）
A．5 B．8 C．7 D．6
5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC
D．AB∥CD，AD=BC
6．在同一直角坐标系中，函数y=与y=2x图象的交点个数为（）
A．3 B．1 C．0 D．2
7．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜6
8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜
0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
二、填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共24分）
9．若=，则的值为．
10．的最简公分母是．
11．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．
12．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是
．
13．若反比例函数的表达式为，则当x＜﹣1时，y的取值范围是．
14．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线
交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是．
15．设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是．
16．如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足
为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：
①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；
②AC=3；
③当﹣3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2；
④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中，正确的结论有．（把你认为正确的结论的序号都填上）
17．计算：
（1）2﹣
（2）=4．
三、解答题：（本大题共5小题，共42分）
18．已知y=y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时y=3，当x=2时，y=﹣1．求y与x间的函数关系式．
19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半釉上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上OA=1，OC=4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求正方形ADEF的边长．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．利用图中条
件
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求出△AOB的面积．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
22．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为
；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（
下）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选A．
2．计算a3•（）2的结果是（）
A．a B．a3C．a6D．a9
【考点】分式的乘除法．
【分析】先算出分式的乘方，再约分．
【解答】解：原式=a3•
=a，
故选A．
3．下列计算错误的是（）
A．•=B．+=C．÷=2 D．=2
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．
【解答】解：A、•=，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误；
C、÷==2，计算正确；
D、=2，计算正确．
故选：B．
4．已知二次根式以与是同类二次根式，则a的值可以是（）
A．5 B．8 C．7 D．6
【考点】同类二次根式．
【分析】将各选项的值分别代入，化简后被开方数为3的即为正确答案．
【解答】解：A、当a=5时，
==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、当a=8时，===2，与是同类二次根式，故此选项正确；
C、当a=7时，=，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、当a=6时，
===2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC
D．AB∥CD，AD=BC
【考点】平行四边形的判定．
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
【解答】解：A、若AB=AD，CB=CD，无法判定，四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定，四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
C、AB=CD，AD=BC，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选：C．
6．在同一直角坐标系中，函数y=与y=2x图象的交点个数为（）
A．3 B．1 C．0 D．2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】本题只需结合函数的图象联立两方程进行求解，根据解的个数即可判断交点的个数．
【解答】解：依题意有，
解得x2=﹣1，x无解，
故两函数没有交点．
故选C．
7．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜6
【考点】反比例函数的性质．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=6，
当x=3时，y=2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
故选D．
8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜
0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选D．
二、填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共24分）
9．若=，则的值为．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵=，
∴设a=2k，b=3k，
∴==．
故答案为：．
10．的最简公分母是12x3yz ．
【考点】最简公分母．
【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．
故答案为：12x3yz．
11．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ﹣1 ．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解．
【解答】解：根据题意，a2﹣2=﹣1，a=±1，又a≠1，所以a=﹣1．
故答案为：﹣1．
12．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出k值，即可得到解析式．
【解答】解：设这个反比例函数解析式为y=，
∴=﹣3，
解得k=6，
∴这个反比例函数的解析式是y=．
故答案为：y=．
13．若反比例函数的表达式为，则当x＜﹣1时，y的取值范围是﹣3＜y＜0 ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=3＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又当x=﹣1时，y=﹣3，
∴当x＜﹣1时，﹣3＜y＜0．
故答案为：﹣3＜y＜0．
14．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积
为3，即可得出y2的解析式．
【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
∴S△AOC=×4=2，
∵S△AOB=1，
∴△CBO面积为3，
∴k=xy=6，
∴y2的解析式是：y2=．
故答案为：y2=．
15．设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时
，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣1 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【分析】由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出k的范围．
【解答】解：因为x1＜0＜x2时，y1＞y2，所以双曲线在第二，四象限，则k+1＜0，解得k ＜﹣1．
故答案为k＜﹣1．
16．如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足
为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：
①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；
②AC=3；
③当﹣3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2；
④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中，正确的结论有①③．（把你认为正确的结论的序号都填上）
【考点】反比例函数综合题．
【分析】先求出AC两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．
【解答】解：∵正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点，
∴A（3，3）、C（﹣3，﹣3），
①∵AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴S▱ABCD=3×6=18，故本小题正确；
②∵A（3，3）、C（﹣3，﹣3），
∴AC==6，故本小题错误；
③由图可知，﹣3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2，故本小题正确；
④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，在每一象限内y2随x的增大而减小，故本小题错误．
故答案为：①③．
17．计算：
（1）2﹣
（2）=4．
【考点】二次根式的加减法；解分式方程．
【分析】（1）先化简，然后在合并同类二次根式即可；
（2）先确定最简公分母为2x﹣3，然后在去分母，将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后检验即可．
【解答】解：（1）2﹣2++=3﹣；
（2）原方程可变形为=4．
去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），
解得：x=1，
当x=1时，2x﹣3≠0，
所以x=1是原方程的解．
三、解答题：（本大题共5小题，共42分）
18．已知y=y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时y=3，当x=2时，y=﹣1．求y与x间的函数关系式．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】根据题意设出函数关系式，把x=0时y=3，当x=2时，y=﹣1．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．
【解答】解：∵y1与x2成正比例，
∴y1=k1x2．
∵y2与x+1成反比例，
∴y2=．
y=k1x2+．
当x=0时，y=3；
x=2时，y=﹣1；
∴．
解得：k1=﹣．
∴y=﹣x2+．
19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半釉上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上OA=1，OC=4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求正方形ADEF的边长．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）根据OA=1，OC=4可得B点坐标（1，4），再把B点坐标代入可得答案
；
（2）设AD=a，则D（a+1，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得（a+1）a=4，再解即可．
【解答】解：（1）∵OA=1，OC=4，
∴B（1，4），
∵B在反比例函数的图象上，
∴4=，
k=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）设AD=a，
∵四边形ADEF是正方形，
∴ED=a，
∴D（a+1，a），
∵E在反比例函数的图象上，
∴（a+1）a=4，
解得：a1=，a2=（不合题意舍去），
∴正方形ADEF的边长为．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．利用图中条
件
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求出△AOB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据点A（﹣2，1）可以求得反比例函数的解析式，根据点B（1，n）在反比例函数上可以求得n的值，根据A、B的坐标可以求得一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，可以得到一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；（3）根据直线与x交点和点A、B的坐标可以求得△AOB的面积．
【解答】解：（1）由图可知，点A（﹣2，1），点B（1，n），
∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，
∴，得m=﹣2，
∴，得n=﹣2，
∴
解得，
即反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（2）根据函数图象，一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x ＜1；
（3）∵直线y=﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），
∴==．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．
【分析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=
AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE（三线合一），
在△ABE和△ACE中，
∵，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
22．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=x ，自变量x的取值范为
0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y=（x＞8）．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图
上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可
；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．
【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6= 8k1
∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2＞0）代入（8，6）为6=
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）
（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=x，得：x=4
把y=3代入y=，得：x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的．
2016年4月29日。