高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)：专题34不等式第三缉(原卷版)

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题34不等式第三缉1．【2017年浙江预赛】设��=�2+푎�+�在0,1中有两个实数根,则푎2−2�的取值范围为
.
2．【2017年江苏预赛】设�、�是实数,则2�+2�2�4+4�4+9的最大值是.3．【2016年陕西预赛】设m 、n 均为正整数，且满足24m =n 4.则m 的最小值为________.
4．【2016年陕西预赛】设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，且f (x )+g (x )=2x .若对x ∈[1，2]，不等式af (x )+g (2x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是_______.
5．【2016年陕西预赛】设a ∈R .则函数f (x )=|2x -1|+|3x -2|+|4x -3|+|5x -4|的最小值为_______.
6．【2016年福建预赛】设f (x )为定义在R 上的函数，若f (0)=1008，且对任意的x ∈R ，满足f (x +4)-f (x )≤2(x +1)，f (x +12)-f (x )≥6(x +5).则�(2016)2016=_________.
7．【2016年福建预赛】当x 、y 、z 为正数时，4� +� �2+�2+ 2
的最大值为________.8．【2016年新疆预赛】已知�、�>0,且�+2�=2.则�22�
+4�2�的最小值为______.9．【2016年山西预赛】设n 为正整数，使3介于�+3�与�+4�+1之间．则n ＝__________.
10．【2016年全国】设实数a 满足푎<9푎3−11푎<푎.则a 的取值范围是________.
11．【2016年吉林预赛】设实数x 、y 满足�−�+1≥0,�+1≥0,�+�+1≤0.则2x-y 的最大值为________.
12．【2016年吉林预赛】设实数x 、y 满足�−�+1≥0,�+1≥0,�+�+1≤0.则2x-y 的最大值为________.13．【2016年浙江预赛】已知푎、�、�为互不相等的整数。

则4푎2+�2+�2−푎+�+�2的最小值为__________。

14．【2016年上海预赛】已知33
001a b a b ，，，则a b 的取值范围为__________．15．【2016年四川预赛】设实数x 、y 、z 、w 满足�+�+ +�=1.则�=��+2��+3��+3 �+4� +5� 的最大值为________.
16．【2016年江西预赛】若对于所有的正数x 、y,均有�+�≤푎�+�,则实数a 的最小值为______.
17．【2016年湖北预赛】已知实数x 、y 满足�23+�2=1.则�=2�+�−4+4−�−2�的取值范围是
___________.
18．【2016年河南预赛】若实数�、�满足�2−2��+5�2=4，则�2+�2的取值范围是_____。

19．【2016年河南预赛】已知函数��=1
3�3+12��2+��+�在区间（0,2）内既有极大值又有极小值。

则�2+2��+4�的取值范围是______________。

20．【2016年甘肃预赛】若实数�,�满足�2+�2+��=1,则�+�的最大值为________________.
21．【2016年甘肃预赛】已知甲、乙两个工程队各有若干人.若从甲工程队调90人到乙工程队，则乙工程队的总人数是甲工程队的2倍；若从乙工程队调部分人到甲工程队，则甲工程队的总人数是乙工程队的6倍.则甲工程队原来最少有__________人.
22．【2016年北京预赛】记自然数�的数字和为��.则方程�+��+���
+����=2016
的解集为__________.23．【2016高中数学联赛（第01试）】设实数a 满足�<���−ퟏퟏ�<|�|，则a 的取值范围是.
24．【2015年全国】在平面直角坐标系���中，点集�={(�,�)|(|�|+|3�|−6)⋅(|3�|+|�|−6)≤0}所对应的平面区域的面积为______.
25．【2015年浙江预赛】设푎、�∈�.若对任意的�≤0，均有푎�+2�2+2�≤0，则푎=______，�=______.26．【2015年上海预赛】若实数x 、y 满足�−3�+1=3�+2−�，则�+�的最大值为________.
27．【2015年新疆预赛】若实数x 、y 满足2�2+3��+2�2=1，则�+�+��的最小值为______.
28．【2015年天津预赛】设푎、�、�、�均为实数，满足푎+2�+3�+4�=10.则푎2+�2+�2+�2+푎+�+�+�2的最小值为__________.
29．【2015年四川预赛】已知点P （x 、y ）满足�+�≤2。

则到x 轴的距离�≤1的点P 的概率为________。

30．【2015年北京预赛】实数�、�、푎使得：�+�=푎+1和��=푎2−7푎+16.则�2+�2的最大值为_________.。