北师大版2021年九年级数学上册期中试卷及答案【必考题】

北师大版2021年九年级数学上册期中试卷及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣15
的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．5
2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A ．100
B ．被抽取的100名学生家长
C ．被抽取的100名学生家长的意见
D ．全校学生家长的意见
3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）
A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1个或2个
5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）
A ．7
B ．12
C ．
D ．
6．正十边形的外角和为（ ）
A ．180°
B ．360°
C ．720°
D ．1440°
7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）
A ．56°
B ．62°
C ．68°
D ．78°
10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =
在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：2
131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭
____________． 2．分解因式：3244a a a -+=__________．
3．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝__________．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．
5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边
BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=__________cm．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
23
121 x x
=
+-
2．先化简，再求值：
2
2
12
1
244
x x x
x x x
+-
⎛⎫
-÷
⎪
--+
⎝⎭
，其中3
x=
3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．
4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中a的值为；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、C
3、B
4、D
5、B
6、B
7、B
8、D
9、C
10、A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、2+
2、2(2)a a -；
3、2
4、140°
5、4π
6、9
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、x =5
2、3
x 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =24
4、（1）略；（2）4.9
5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.
6、（1）w ＝﹣x 2+90x ﹣1800；（2）当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225；
（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。