医用物理学流体的运动

VB B
VC C
A VA
三、连续性方程
稳定流动的流场中 如图2-2
m1 = ρ1(v1 t)S1= ρ1S1v1 t
s1
m2 = ρ2(v2 t)S2= ρ2S2v2t
m1= m2 ρ1S1v1 t = ρ2 S2v2 t
ρ1S1v1 = ρ2 S2v2
ρSv=常量
v1
v2
s2
图 2-2 流管
图2-7是皮托管测流体流速 的一种装置示意图。
PA-PM= 1/2ρv2=ρ’gh v=2ρ’gh /ρ
2、均匀管中压强与高度的关系 v1=v2
P+ρgh=常量 体位对血压的影响
流体在等截面管中流动，流速不变
P1+ρgh1=P2+ρgh2
P+ρgh=常量 高处的压强小，低处的压强大
3、小孔流速 p1=p2
.

f 为切应力。
s
.


d

dv
为切变率。
dt dx
牛顿液体：一定温度下， 为常量，切应力正比与切变
率，如水、血浆。
非牛顿液体： 不为常量，与dv/dx有关。切应力与切
变率不成正比，如血液。
二、层流和湍流 雷诺数
粘滞性（粘性）：流体流动时内部的磨擦所 表现出的性质。
粘性液体的流动形式：层流和湍流。
4L
2.流量
dQ v2rdr
dQ P1 P2 (R 2 r 2 )rdr 2L
Q P1 P2 R (R 2 r 2 )rdr Q R4 (P1 P2 )
2L 0
8L
Q P Rf
Rf=8 L/R4
Rf为流阻或外周阻力
R的变化对Q的影响很大
2、理想流体模型
实际流体: 运动复杂，可压缩，有粘性。
理想流体： 绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。
3、流速场、流线与流管
流速场:
在流动过程的任一瞬时，流体在所占据的空间每一点都 具有一定的流速v(x,y,z,t),这个空间称为流体速度场，简 称流场。
流 线: 流场中划出一系列假想的曲线，在任一瞬间，使曲线上
P1+1/2ρv12=P2 +1/2ρv22
S1v1 = S2v2 P1- P2 = ρgh v1 = S2 2gh/(S12-S22 )
Q=S1v1 = S2v2 =S1S2 2gh/(S12-S22 )
流速计
图2-6是皮托管测流体流速 的装置示意图。
Pc+1/2ρv2=Pd
由Pc、Pd 的差值求v
二、泊肃叶定律的推导：
1 速度分布 F (P1 P2 )r 2
f 2rL dv
dr
两力大小相等
(P1

P2 )r 2

2rL
dv dr
dv P1 P2 rdr
2L
v P1 P2 r 2 C
4L
C P1 P2 R 2
4L
v P1 P2 (R 2 r 2 )
ρSv常称为质量流量，所以连续性方程又称为质量流量守恒定律 如果是不可压缩流体，则ρ1 = ρ2 S1v1 = S2v2 Sv =常量
不可压缩流体不仅质量流量守恒，而且体积流量也守恒
第二节 伯努利方程
一、伯努利方程
理想液体作稳定流动时，v，P，h之有 一定的关系，利用功能原理推导。
V1=S1v1t V2=S2v2t

PL

1 2
v
2 L
l

pR

1 2
v
2 R
A

PL

1 2
vL2

1 6
pL

1 2
vL2

7 6
PL

L
二、血流速度分布
三、血流过程中的血压分布
层流：粘性液体分层流动，各层之间只作 相对滑动 而不混杂。
湍流：粘性液体不再保持分层流动，各层 之间相互混杂，甚至出现旋涡。其 消耗的能量比层流多。湍流区别与 层流的特点之一是它能发出声音。
雷诺数
粘性液体的流动形态除与速度有关外还与流体的 密度、粘度以及管子半径等有关。
Re vr
1.Re 1000时,流体层流; 2.Re 2000时,流体作湍流; 3.100ຫໍສະໝຸດ Re 2000 ,流动不稳定.
R的变化对Q的影响很大
Q R4 (P1 P2 ) 8L
当R变化为原来的一半时，P则要变到16倍时才能使Q不变。
如沿管轴向压强的变化不均匀，则可将 L取得足够小，
泊肃叶定律可写成
Q R4 dp 8 dl
与电阻类似，流管的串、并联有
串联
Rf Rfi
i
并联
1
1
Rf
i R fi
由功能原理有：
A=
P1V-P2V=（1/2 mv22+mgh2)-(1/2 mv12+mgh1) 移项并除以V得：
P1+1/2 ρv12+ρgh1=P2+1/2 ρv22+ρgh2 P+1/2 ρv2+ρgh=常量
称为伯努利方程。1/2ρv2与流速有关，称为动压。P和ρgh与流速 无关，称为静压。
理想液体不可压缩，由连续性方程： V1=V2
F1=P1S1 F2=P2S2
两力所作的功为：
A=F1v1t - F2v2t= P1S1v1t – P2S2v2t
由体积相等有：
A=P1V1– P2V2
XY段流体流至X’Y’时的机械能增量 = 2-1 =（1/2 mv22+mgh2)-(1/2 mv12+mgh1)
易发生相对运动,没有固定形状）。 必 要 性：人体循环系统、呼吸过程及相关
医疗设备。 本章习题：7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23
第一节 理想流体 连续性方程
一 、流体运动的研究方法
1、两种研究方法
拉格郎日法——追踪每个质元。 欧拉法——从场的观点、整体把握流体的运动。
水平管：
P+1/2ρv2=常量
流速小的地方压强大，流速大的地方压
强小。
二、伯努利方程的应用
P1+1/2 ρv12+ρgh1=P2+1/2 ρv22+ρgh2 1、水平管中压强与流速的关系（流量计、流速计）
h1=h2 P+1/2ρv2=常量 流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。
流量计
汾丘里流量计测流量
每一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一 致，这些曲线叫这一时刻流体的流线。
VB B
VC C
A VA
图 2-1 流线
流 管: 在稳定流动的流体中划出一个小截面S1，通 过其周边各点的流线所围成的管状区域称为 流管。
s1
s2
图 2-2 流管
二、定常流动
定常流动 (稳定流动) ：流场中各点的流速不随时间变化， 即v =v(x,y,z)。
1/2 ρv2+ρgh=常量
h v=2gh
第三节 粘性流体的运动
一、牛顿粘滞定律
粘滞力:流体作层流时，各层之间只作 相对滑动,两层之间存在切向相 互作用力，称为内摩擦力或粘 滞力(f)。
F s dv
dx
上式为牛顿粘滞定律， 称为流体的粘度，取决与
流体的性质，并与温度有关，SI制单位为N.s.m-2 或Pa.s， 也可用P (Poise 泊)。1P=0.1Pa.s
三、粘性流体的伯努利方程
p1

1 2
v12

gh1

p2

1 2
v2 2

gh2
+A
在等截面水平面细管中流动时， h1=h2, v1=v2
P1 =P2 +A
P1>P2 在水平细管的两端，必须维持一定的压 强差，才能使粘滞液体作匀速运动。
第四节 泊肃叶定律
一、泊肃叶定律
Q R 4 p 8l
2理想流体模型在流动过程的任一瞬时流体在所占据的空间每一点都具有一定的流速vxyzt这个空间称为流体速度场简流场中划出一系列假想的曲线在任一瞬间使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致这些曲线叫这一时刻流体的流线
第二章 流体的运动
流 体：气体和液体的统称。 基本特征：具有流动性（即流体各部分之极
第六节 血液在循环系统中的流动
一、心脏作功
1、 A AL AR PLVL PRVR
2、 AL EL2 EL1 AR ER2 _ ER1
A AL AR (EL2 EL1) (ER2 ER1)
视进入心脏v、P为零，忽略血液进 出心脏的高度变化。
A