2022年湘教版数学七年级《多项式与多项式相乘》精品课件

你能说出这一步运算的道理吗？
这一步是把 m + n 看成一个整体，利用乘法分配律 得到 a ( m + n ) + b ( m + n ) .
(a+b)·(m+n) = a(m+n)+ b(m+n) = am + an + bm + bn
你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？
(a+b)·(m+n) = a(m+n)+ b(m+n) = am + an + bm + bn
解：（1）20= 225 （2）18= 322
= 22 5
= 32 2
=2 5
=3 2
1. 化简： （ 1 ） 2 0 ； （ 2 ） 1 8 ； （ 3 ） 2 4 ； （ 4 ） 5 4 ；
解：（3）24= 226 （4）54= 326
= 22 6
= 32 6
=2 6
=3 6
2.自由落体的公式为 s 1 g t〔2 g 为重力加速 2
〔2〕( 2x + 1 )( 3x2 - x – 5 ) = 6x3 - 2x2 – 10x + 3x2 – x - 5
= 6x3 + x2 - 11x - 5．
计算：〔1〕( 2x + y )( x – 3y ); 〔2〕( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 ); 〔3〕( x + a )( x + b ).
• 2.运用
〔a ≥ 0，b ≥ 0〕.
ab a b
• 学习重点： • ab a b〔a ≥ 0，b ≥ 0〕及其运用.
• 学习难点： • ab a b〔a ≥ 0，b ≥ 0〕的理解与应用.
计算：
复习导入
（1）5 7 = 57= 35
（ 2） 3 2 = 3 2 = 2 = 2
75
75 25 5
a ba ba 0 ， b 0
推进新课
一般地，对二次根式的乘法规定为 a b= ab 〔a ≥ 0，b ≥ 0〕.反过来，
a ba ba 0 ， b 0
这就是说，积的算术平方根，等于各因 式算术平方根的积.
例 化简 1 2 ，使被开方数不含完全平方的因 数。
12 = 22 × 3
完全平方的因数22
或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做
加减消元法，简称加减法.
探究新知
2x＋3y=﹣1, ①
2x－3y=5.
②
用加减法解二元一次方 程组的时候，什么条件下用
解：即①－②，得 2x+3y－〔2x－3y〕＝﹣1－5， 加法？什么条件下用减法？
2x＋3y=﹣1, ①
Ⅱ Ⅰ
(a+b)·(m+n) = am + an + bm + bn
Ⅲ
ⅠⅡⅢ Ⅳ
Ⅳ
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加．
计算：〔1〕( 2x + y )( x – 3y ); 〔2〕( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 ); 〔3〕( x + a )( x + b ).
课堂小结
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加．
(a+b)·(m+n) = am + an + bm + bn
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
• 学习目标：
• 1.理解 ab a b〔a ≥ 0，b ≥ 0〕 ；
教学反思
本课时教学以“自主探究——合作交流〞为 主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生 创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一 个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学 习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加 学生准确解题的能力.
湘教版·七年级数学下册
①
加减消元法
复习导入
解二元一次方程组的根本想法是：_消__去__一__个__未__知__数__〔__简__称__为__消__元_ 〕， _得__到__一__个_一___元__一__次__方__程__，__然__后__解__这__个__一__元__一__次__方__程__.______
例 化简 1 2 ，使被开方数不含完全平方的因 数。
解 12 = 223 = 22 3 =2 3
练习
1. 比较以下各式，并将所得的结果化简： （ 1） 36 ；（ 2） 5 15.
解 ： （ 1） 36=322 32 2=3 2； （ 2） 5 15=5 53=5 5 3=5 3.
2.判断以下各式是否正确，不正确的请改正:
1 4 9 = 4 9； ×
=49=49= 23 = 6
2 4 12 25=4 12 25
25
25
=4 12 25=4 12=8 3. ×
25 积的算术平方
=112 25=11225=112
根应用的条件：
25
25
a ≥ 0，b ≥ 0
=427=427= 47
随堂演练
1. 化简： （ 1 ） 2 0 ； （ 2 ） 1 8 ； （ 3 ） 2 4 ； （ 4 ） 5 4 ；
〔3〕 ( x + a )( x + b ) = x2 + bx + ax + ab = x2 + ( a + b )x + ab
第〔3〕小题的直观意义如图
〔1〕(a+b)(a-b)；〔2〕(a+b)2 ；〔3〕(a-b)2.
解〔1〕(a+b)(a-b)
〔2〕(a+b)2
= a2-ab+ba-b2
关键
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后 把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法
叫做代入消元法.简称代入法.
探究新知
如何解下面的二元一次方程？
消元
2x＋3y=﹣1,
①
2x－3y=5.
②
我们可以用学过的代入消元法来 解这个方程组，得 x=1,
y=﹣1.
例4
探究新知
解二元一次方程组：
解：①×3，得 ②－③，得 解得
2x＋3y=﹣11,
①
6x－5y=9.
②
6x+9y＝﹣33，
能如直何接把③相同加一减未消知掉数一的个系
－14y＝42，x+3×〔﹣3〕＝﹣11，
如何解下面的二元一次方程？ 在消元过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个
未知数吗？
消元
2x＋3y=﹣1,
①
2x－3y=5.
②
即①＋②，得 2x+3y＋〔2x－3y〕＝﹣1＋5，
4x＝4，
解得
x＝1.
把x＝1代入_①__/_②__式，得 解得
因此原方程组的解是
2×1+3y＝﹣1， y＝﹣1.
x=1, y=﹣1.
[选自教材P40 练习]
2. 计算： 〔1〕( x-2 )( x + 3 ) ；〔2〕 ( x + 1 ) ( x + 5 ) ; 〔3〕( x + 4 )( x - 5 )；〔4〕( x - 3 )2.
解:〔1〕( x-2 )( x + 3 ) = x2 +3x-2x-6 = x2 + x-6;
〔2〕 ( m – 2n ) ( 2m + n ) ;
〔3〕( 3a + 2b )( 3a – 2b )； 〔4〕( 3a – 2b )2.
解:〔1〕(x+2y)2= (x+2y) (x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2; 〔2〕 (m–2n) (2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2 〔3〕( 3a + 2b )( 3a – 2b )=9a2-4b2 〔4〕( 3a – 2b )2 = (3a–2b) (3a–2b ) = 9a2-6ab-6ab+4b2 = 9a2-12ab+4b2
m (a + b + c) = ma + mb + mc
探究新知
有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？
(a+b)·(m+n)
南北向总长为 a ＋ b，东 西向总长为 m＋ n，所以居室 的总面积为：
整体计算
探究新知
有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？
a(m+n) b(m+n)
探究新知
例 3 解二元一次方程组：
7x＋3y=1,
①
2x－3y=8.
②
解：①＋②，得 7x+3y＋〔2x－3y〕＝1＋8，
9x＝9，
解得
x＝1.
把x＝1代入①式，得 解得
7×1+3y＝1， y＝﹣2.
x=1,
因此原方程组的解是
y=﹣2.
【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减
湘教版·七年级数学下册
②
多项式与多项式相乘
复习导入
我们学了“幂的运算性质〞有哪些？
同底数幂的乘法： 幂的乘方：
积的乘方：
am·an = am+n
(am)n=amn
（m、n 都是正整数）
(ab)n=anbn
复习导入
单项式乘以多项式的法那么是什么？ 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式
乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的高度为 120m，那么下落的时间是_2__6_____s.
s 1 g t 2 t 2 s 2120 24
2
g
10
2262 6
课堂小结
一般地，有
a ba ba 0 ， b 0
这就是说，积的算术平方根，等于各因 式算术平方根的积.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
北边两间房的面积和为 a(m＋n)， 南边两间房的面积和为 b(m＋n)， 所以居室的总面积为：
a(m+n)+ b(m+n)
分成两局部计算
探究新知
有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？
am
an
bm
bn
四间房（厅）的面积分别为 am， an，bm，bn，所以居室的总面 积为：
am + an + bm + bn
〔2〕 ( x + 1 ) ( x + 5 ) = x2 + 6x + 5;
〔3〕( x + 4 )( x - 5 )= x2-5x + 4x-20 = x2-x-20
〔4〕( x - 3 )2 = ( x - 3 ) ( x - 3 ) = x2-3x+9 = x2-6x+9
3. 计算：
〔1〕( x + 2y )2 ；
2x－3y=5.
②
解：即①＋②，得 2x+3y＋〔2x－3y〕＝﹣1＋5，【归纳结论】 当方程组中同一未知
例3
数的系数互为相反数时，我们可以把
7x＋3y=1,
①
两方程相加，当方程组中同一未知数
2x－3y=8.
②
的系数相等时，我们可以把两方程相
解：①＋②，得 7x+3y＋〔2x－3y〕＝1＋8， 减，从而到达消元的目的．
分成四局部计算
探究新知
有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？
am
an
(a+b)·(m+n)
bm
bn
a(m+n)+ b(m+n) am + an + bm + bn
这三个式子之间有什么关系呢？
(a+b)·(m+n) = a(m+n)+ b(m+n) = am + an + bm + bn (a+b)·(m+n) = a(m+n)+ b(m+n)
解：〔1〕不对，应为 ( 3a-b )( 2a + b ) ＝ 3a·2a + 3a·b - b ·2a - b ·b ＝ 6a2 + ab - b2 ； 〔2〕不对，应为 ( x + 3 ) ( 1 - x )= x·1- x·x + 3×1-3·x = x - x2 + 3-3x = -x2-2x + 3
= (a+b)(a+b)
= a2-b2 〔3〕(a-b)2
= a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
= (a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2
稳固练习
1. 以下计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？ 〔1〕( 3a-b )( 2a + b ) ＝ 3a·2a + ( - b )·b ＝ 6a2- b2； 〔2〕 ( x + 3 ) ( 1 - x ) ＝ x·1 + x·x ＋ 3 - 3·x ＝ x2 - 2x + 3 ．
还有没有更简单的解法呢？
探究新知
如何解下面的二元一次方程？
消元
2x＋3y=﹣1,
①
2x－3y=5.
②
即①－②，得 2x+3y－〔2x－3y〕＝﹣1﹣5，
6y＝﹣6，
解得
y＝﹣1.
把y＝﹣1代入_①__/_②__式，得 2x+3×〔﹣1〕＝﹣1，
解得
x＝1.
因此原方程组的解是
x=1, y=﹣1.
探究新知
解 〔1〕( 2x + y )( x -3y ) = 2x ·x + 2x ·(-3y)+ y ·x + y ·(-3y) = 2x2-6xy + yx -3y2 = 2x2- 5xy -3y2
计算：〔1〕( 2x + y )( x – 3y ); 〔2〕( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 ); 〔3〕( x + a )( x + b ).