北京第二十中学七年级数学上册第一单元《有理数》检测题(答案解析)

一、选择题
1．下列运算正确的有（ ）
①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； ④()3
0.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3
B ．﹣2﹣2＝0
C ．﹣14＝1
D ．0.1252×（﹣8）2＝1
3．2--的相反数是（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．12
D ．2
4．定义一种新运算2x y x y x
+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-2
5．下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A ．11910⎛⎫-->-
⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+
D ．10.01->- 6．计算112123123412542334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（ ）
A ．54
B ．27
C ．272
D ．0
7．用计算器求243，第三个键应按（ ）
A ．4
B ．3
C ．y x
D ．= 8．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）
A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．5± 9．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭
米
B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米
C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米
D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 10．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛
⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭
．
A．③④B．①C．①②D．②③
11．若1＜x＜2，则|2||1|||
21
x x x
x x x
--
-+
--
的值是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
12．在数3，﹣1
3
，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）
A．3 B．﹣1
3
C．0 D．﹣3
二、填空题
13．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.
14．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：
（－4）×8×（－2.5）×（－125）
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125______
＝－（4×2.5）×（8×125）______
＝____×____
＝____．
15．计算：
31
22
--＝__________；︱-9︱-5=______．
16．把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．
17．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a ﹣b，互为相反数的有__．
18．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．19．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．
20．用计算器计算：
(1)－5.6＋20－3.6＝____；
(2)－6.25÷25＝____；
(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；
(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____；
(5)4.6÷11
3
－6×3＝____；
(6)
4
2.7
4.2 3.5
-
≈____(精确到个位)．
三、解答题
21．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-
（2）()2
235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 22．计算：（1）[]2
(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤
----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 23．把4-，4.5，0，12
-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．
24．计算：329(1)4(2)34
⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 25．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负） 星
期
一 二 三 四 五 六 日 增减 5+ 2- 4- 13+ 10- 16+ 9-
（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？
26．计算：
（1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭
（2）2
202111(1)236
⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ （3）22110.51339⎛
⎫⨯-÷ ⎪⎝
⎭ （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．A
解析：A
【分析】
根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】
()151530--=-，故①错误；
11111511211223412121255
⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 22
17492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；
22433
-=-，故⑤正确； 故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．
2．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．
【详解】
A 、原式＝3，故A 错误；
B 、原式＝﹣4，故B 错误；
C 、原式＝﹣1，故C 错误；
D 、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．
3．D
解析：D
【分析】
|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．
【详解】
2--的相反数是2，
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 4．C
解析：C
【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．
【详解】 4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212
+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C ．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 5．A
解析：A
【分析】
先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫
-->-- ⎪⎝⎭
，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，
∴10.01-<-，故选项D 不正确．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．C
解析：C
【分析】
根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】
解：原式＝﹣1
2
+1﹣
3
2
+2﹣
5
2
+3﹣
7
2
+…+27
＝27×1 2
＝27
2
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．
7．C
解析：C
【解析】
用计算器求243，按键顺序为2、4、y x、3、=.
故选C.
点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.
8．A
解析：A
【分析】
通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
9．C
解析：C
【分析】
根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(1
2
)2米，那么依此类推得到第
六次后剩下的绳子的长度为(1
2
)6米．
【详解】
∵1-1
2=
1
2
，
∴第2次后剩下的绳子的长度为(1
2
)2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(1
2
)6米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．
10．D
解析：D
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】
①∵
3
3 3.75
4
⎛⎫
-+=-
⎪
⎝⎭
，3
3.83 3.75
4
>=，
∴
3
3.83
4
⎛⎫
-<-+
⎪
⎝⎭
，故①错误；
②∵
3315
4420
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
2
1
33
550
2
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
1512 2020
>，
∴
33
45
⎛⎫⎛⎫
-->--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，故②正确；
③∵ 2.5 2.5
-=，
2.5 2.5
>-，
∴ 2.5 2.5
->-，故③正确；
④∵
111
5
2
3
6
2
3
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
217
5
33
34
6
+==，
3334 66
<，
∴125523
⎛
⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
11．D
解析：D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：12x <<，
20x ∴-<，10x ->，0x >，
∴原式1111=-++=，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
12．D
解析：D
【分析】
与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．
【详解】
解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．
二、填空题
13．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a 由题意得：-1＜a ＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012
解析：0,1,2
【分析】
根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【详解】
设被污染的部分为a ，
由题意得：-1＜a ＜3，
在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．
∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．
故答案为0，1，2.
【点睛】
考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念． 14．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×
解析：乘法交换律 乘法结合律 -10 1000 -10000
【分析】
分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．
【详解】
(-4)×8×(-2.5)×(-125)
=-4×8×2.5×125
=-4×2.5×8×125(乘法交换律)
=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)
=-10×1000
=-10000．
故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．
15．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数
解析：-2 4
【分析】
直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．
【详解】
3122--＝-42
=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 16．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P 从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P 所表
示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知
解析：5
【分析】
根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.
【详解】
因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．
故答案为：-5.
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
17．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：
①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案
解析：②④
【分析】
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
18．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的
解析：-5或1
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；
②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；
故答案为-5或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点
有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
19．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变
解析：6÷3×10+4
【分析】
灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．
【详解】
由题意可得，6÷3×10+4．
故答案为：6÷3×10+4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案． 20．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理 解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76
【分析】
（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；
（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；
（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；
（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；
（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；
（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．
【详解】
（1）原式14.4 3.610.8=-=；
（2）原式0.25=-；
（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；
（4）原式 1.236()30=÷-=-；
（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534
÷-=⨯-=⨯-=-=-； （6）原式53.1441760.7
=≈； 故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．
【点睛】
本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．
三、解答题
21．（1）1；（2）-1.
【分析】
（1）先算乘除，再算加减即可求解；
（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.
【详解】
（1）()()()923126--⨯-+÷-
=962--
=1；
（2）()22
35112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632
-+-
÷ =1893216
-+-⨯ =892-+-
=-1.
【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（1）10；（2）-15
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]
=-1-[9-（-5）]
=-1-14
=-15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 23．数轴表示见解析，140 4.52
-<-
<<． 【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．
【详解】
将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则
1
40 4.5
2
-<-<<．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
24．
1
2 -．
【分析】
根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】
原式
31
12
22
⎛⎫
=-++-=-
⎪
⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
25．（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．
【分析】
（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；
（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；
（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．
【详解】
解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），
答：该厂本周实际生产自行车1409辆；
（2）16-（-10）=26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（3）50×1409+12×9=70558．
答：该厂工人这一周工资总额是70558元．
【点睛】
本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．
26．（1）4；（2）1
3
；（3）
1
4
-；（4）26.
【分析】
（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；
（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
【详解】
（1）
13 |38|
44
⎛⎫--+- ⎪
⎝⎭
=
13 5
44 --
=5-1 =4；
（2）
2
2021
11 (1)2
36
⎛⎫
-+⨯-÷
⎪
⎝⎭
=
1 126
9
-+⨯⨯
=-1+4 3
=1
3
；
（3）
221 10.51 339
⎛⎫
⨯-÷
⎪
⎝⎭
=
211 1()1 369
⨯-÷
=519
() 3610⨯-⨯
=
1
4 -；
（4）
157 (48)
2812
⎡⎤
⎛⎫
-⨯--+
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
=
157 (48)()(48)(48)
2812 -⨯---⨯+-⨯
=24+30-28
=26.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。