基本求导法则与导数公式

四.根本求导轨则与导数公式 【2 】
１. 根本初等函数的导数公式和求导轨则
根本初等函数的求导公式和上述求导轨则,在初等函数的根本运算中起着主要的感化,我们必须闇练的控制它,为了便于查阅,我们把这些导数公式和求导轨则归纳如下： 根本初等函数求导公式
(1) 0)(='C (2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x
x ln )(=' (10) (e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
',
(13)
211)(arcsin x x -=
'
(14)
211)(arccos x x --
=' (15)
21(arctan )1x x '=
+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
函数的和.差.积.商的求导轨则
设)(x u u =,)(x v v =都可导,则
（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）
（3） v u v u uv '+'=')(
（4） 2
v v u v u v u '-'=
'
⎪⎭⎫ ⎝⎛
反函数求导轨则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导.单调且0)(≠'y ϕ,则它的反函数)(x f y =在对应
区间
x
I 内也可导,且
)(1)(y x f ϕ'=
' 或 dy dx dx dy 1
=
复合函数求导轨则
设)(u f y =,并且)(x u ϕ=)(u f 及)(x ϕ都可导,则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =
或()()y f u x ϕ'''=
上述表中所列公式与轨则是求导运算的根据,请读者熟记．
２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式和求导轨则求出．
可以推出下表列出的公式：。