数学文卷·2014届浙江省临海市白云高级中学高三上学期第一次段考试题 (2013.10)

一、选择题：（每题5分）
1．已知向量),,1(m =向量),2,(m =若,//则实数m 等于（ ） A.2-
B.2
C.2±
D. 0
2．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前6项的和6S 为（ ）
A.2 1
B ．13 5
C ．9 5
D ．2 3
3．已知等比数列{}n a 的公比为q ，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.设R b a ∈,，则“2
2
b a >”是“03
3
>>b a ”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．平行四边形ABCD 中，AB u u u r =（1，0），AC u u u r =（2，2），则AD BD ⋅u u u r u u u r 等于（ ）
A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2-
6．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >。

若232S a >，则q 的取值范围是（ ） A ．1
(1,0)(0,)2
-U B ．1
(,0)(0,1)2
-
U
C ．1(,)(1,)2
-∞-+∞U
D ．1
(,1)(,)2
-∞-+∞U
7．若实数x y 、满足约束条件0124y x y x y ≥⎧⎪
-≥⎨⎪+≤⎩
，则目标函数z x y =+的最大值等于 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．1
8．过原点且倾斜角为ο
60的直线被圆042
2
=-+y y x 所截得的弦长为（ ）
A ．23 B. 22 C. 3 D. 29. 数列{a n }，已知对任意正整数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n
等于( )
A. (2n －1)2
B. 13(2n －1)
C. 1
3
(4n －1) D. 4n －1
10.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋2，x ≤0，
－x ＋2，x ＞0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )
A. [－1,1]
B. [－2,2]
C. [－2,1]
D. [－1,2] 二、填空题：(每题4分)
11．已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直， 则k 的值是___▲___
12. 若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，则m ＝___▲___ 13．数列{}n a 满足*11
()2
n n a a n N ++=
∈，且11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和。

则21S =___▲___
14．已知
1,2
a b ==r r ，向量a r 与b r 的夹角为23π，2c a b =+r r r ，则c
r 等于___▲___．
白云中学2013学年第一学期第一次段考
高三数学（文）答题卷
题号 二 三 小计 得分
二、填空题：(每题4分) 11. ___________ 12. ___________ 13. ___________
14. _________
15. _________
16. ________
17. ____________
三、简答题：
18.（14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)、B (2,3)、C (－2，－1). (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＜t 2
－5，求t 的取值范围.
20.（14分）已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为－4. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝(4－a n )q n －
1(q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .
21．（ 15分）已知正项等差数列{}n a 满足)1(3261-=+a a a a ，公比为q 的等比数列{}
n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=，111a b ==. (1)求数列{}n a 的通项公式和公比q 的值； (2)设数列{}n
a b 的前n 项和为n
T ，求使不等式732+>+n n
b T
成立的n 的最小值.
13学年第一学期高三第一次段考试卷解析
一、选择题：（每题5分）
二、填空题：（每题4分）
11．2
12,2(5)0,1 4.l l k k k --===P 因为所以2(k-3)解方程得或
12．
491
44820,735
m m m m -+=⇒-===-由点到直线距离公式可得解方程得或
1234111
1,,1,,222
1
2
a a a a ==-==--
⋅2113.由已知递推公式可得由此可知所有奇数项为1,所有偶数项为所以S =11+(-)10=6
14．2222(2)4444421cos 23
C a b a b a b π
=+=++⋅=++⨯⨯⨯=u r r r r r r r
20. (1)设{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 1＋3d ＝6，8a 1＋28d ＝－4，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＝3，
d ＝－1.
故a n ＝3－(n －1)＝4－n . ………………………5分
(2)由(1)可得：b n ＝n ·q n －
1，于是
S n ＝1·q 0＋2·q 1＋3·q 2＋…＋n ·q n －
1，
若q ≠1，将上式两边同乘以q 有qS n ＝1·q 1＋2·q 2＋…＋(n －1)q n －
1＋n ·q n ， 两式相减得到
(q －1)S n ＝nq n －1－q 1－q 2－…－q n －
1
＝nq n
－q n －1
q －1
＝nq n ＋
1－(n ＋1)q n ＋1q －1，
于是S n ＝nq n ＋
1－(n ＋1)q n ＋1
(q －1)2
. …………………………..10分
若q ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)
2
. ………………………..13分
所以S n
＝⎩⎪⎨⎪⎧
n (n ＋1)2，q ＝1，
nq n ＋1
－(n ＋1)q n ＋1
(q －1)
2
，q ≠1.......................14分
22．(Ⅰ)由题设知，圆C 的方程为22
2
2
4
)2
()(t t t
y t x +
=-+-，化简得04
222=-+-y t
y tx x ，当y=0时，x=0或2t ，则)0,2(t A ；当x=0时，y=0或t 4，则)4,0(t B ，
∴44
22121=•=•=
∆t
t OB OA S AOB 为定值。

……………5分 （II ）∵OM ON =，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥
MN ，∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率2
1
22
2===t t t k ，∴t=2或t=－2
∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C 的方程为5)1()2(2
2
=-+-y x 或
5)1()2(22=+++y x ，由于当圆方程为5)1()2(22=+++y x 时，直线2x+y －4=0到圆
心的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去。

∴圆C 的方程为5)1()2(2
2
=-+-y x ……………10分
（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为)2,4(--'B ，则
Q B PQ B P PQ PB '≥+'=+，又B '到圆上点Q 的最短距离为
5255353)6(22=-=-+-=-'r C B 。

所以PB PQ +的最小值为52，直线C B '的方程为x y 2
1
=，则直线C B '与直线x+y+2=0的交点P 的坐标为)3
2
,34(-- ……………15分。