宁夏银川市唐徕回民中学高二数学上学期12月月考试题

数学（文）试题
一、选择题:（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1．下列命题是真命题的为（ ） A ．若12
=x ，则1=x
B. 若y x =，则y x =
C ．若y x <，则2
2
y x <
D. 若
y
x 1
1=，则y x = 2．命题“若A 是钝角，则△ABC 是钝角三角形”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 使不等式2
x -3x <0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0<x <3
B. 0<x <4
C. 0<x <2
D. x <0或x >3
4．已知命题P ：R x ∈∃0，210+x ≤0，则命题P 的否定是（ ） A ．R x ∈∃0，210+x >0
B. R x ∈∀，2x +1>0 C ．R x ∈∃0，210+x ≥0
D. R x ∈∀，2x +1≥0
5. 已知F 1，F 2是椭圆
19
252
2=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AB|=8，则|AF 2|+|BF 2|= （ ） A ．10
B. 12
C. 14
D. 16
6. 已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为
2
1
，长轴长为8，则椭圆的标准方程为（ ） A ．14162
2=+y x
B. 14
22
=+y x C ．
112
162
2=+y x
D. 13
42
2=+y x 7．已知双曲线C ： 122
22=-b
y a x （0>a ，0>b ）的离心率为25，则C 的渐近线方程
为（ ） A ．x y 4±=
B. x y 4
1
±
=
C. x y 2±=
D. x y 2
1±
=
8．过抛物线x y 42
=的焦点作直线l 交抛物线于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点，若
1x +2x =4，则|AB|=（ ）
A ．2
B. 4
C. 6
D. 8
9．已知F 1、F 2是双曲线C ：22
2
=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足|PF 1|=2|PF 2|， 则cos ∠F 1PF 2=（ ） A ．
4
1
B.
4
3 C.
5
3 D.
5
4 10．已知F 、A 分别为双曲线122
22=-b
y a x （0>a ，0>b ）的左焦点，右顶点，点
B （0，b ）满足0=⋅，则双曲线的离心率为（ ） A ．2
B. 3
C.
2
3
1+ D.
2
5
1+ 11．过双曲线15
42
2=-y x 右焦点F 的直线l 与双曲线交于A ，B 两个不同点，若|AB|=5， 则直线l 有（ ）
A ．1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
12．已知双曲线12222=-b
y a x （0>a ，0>b ）的两条渐近线与抛物线()022
>=p px y
的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为
3，则P=（ ）
A ．1
B.
2
3
C. 2
D. 3
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．抛物线x y 42
-=的焦点到准线的距离是________.
14. 动圆M 与⊙O 1：()4322
=++y x 外切，与⊙O 2：()10032
2
=+-y x 内切，则动圆圆心
M 的轨迹方程
为___________.
15. 已知F 是抛物线x y 42
=的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，P （3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|
的最小值是________. 16. 已知下列几个命题：
①已知F 1，F 2为两个定点，|F 1F 2|=4，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=4，则动点M 的轨迹是椭圆； ②若R c b a ∈,,，则“ac b =2
”是“c b a ,,成等比数列”的充要条件； ③命题“若b a =，则ab a =2”的逆命题为假命题；
④双曲线
116922-=-y x 的离心率为4
5
. 其中正确的命题的序号为_______.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤)
17. (本题满分10分)
已知命题p ：方程012
=++mx x 有两个不等的实数根，命题q ：方程
()012442=+-+x m x 无实数根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围.
18. (本题满分12分)
已知△ABC 中，B （-1，0），C （1，0），c b a ,,为A ，B ，C 所对的三条边，若c a b ,,成
等差数列，求顶点A 的轨迹方程.
19．（本题满分12分）
已知椭圆
19
362
2=+y x ，求以P （4，2）为中点的椭圆的弦所在的直线方程.
20.（本题满分12分）
已知焦点在坐标轴上的双曲线E 过点P （23-，4），它的渐近线方程为x y 3
4
±
=， （1）求双曲线E 的标准方程；
（2）若直线1+=x y 与E 交于A ，B 两点，求|AB|.（要求结果化到最简）
21.（本题满分12分）
已知抛物线方程为x y 82
=，直线l 过定点P （-3，1），斜率为k ，当k 为何值时，直线l
与抛物线只有一个公共点，并写出相应直线l 的方程.
22．（本题满分12分）
已知抛物线x y 42
=，点M （1，0）关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于A ，B 两点，
（1）证明：直线NA ，NB 的斜率互为相反数； （2）求△ANB 面积的最小值.
高二数学答题卷（文科）
成绩：____________
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题：
17．(10分)
18．（12分）
级
班
19.(12分)
20．（12分）
21.（12分）
22．（12分）: ]。