{高中试卷}高二理科数学下册期末考试26

20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
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监考老师：
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高二理科数学下册期末考试
数学试题（理科）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式 P (A＋B)＝P (A)十P (B) S＝4πR2
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 V＝πR3
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R 表示球的半径
P n(k)＝P k(1一P)n－k（k＝0，1，2，…，n）
一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合，则
( )
A． B．C．D．
2．已知复数，且，则实数a的值为（）
A. 0
B. 0或-5
C. -5
D. 以上均不对
3．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）.
A． B．C．D．
4．如果点P到点及直线的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有
A．0个B．1个C．2个D．无数个
5．设函数在点处连续，则＝（）
A．B．C．D．
6．某市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在小时内的学生中应抽出的人数为
A．15 B．20 C．25 D．50
7.已知随机变量服从二项分布，且则二项分布的参数、的值为
A．B。

C D
8．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极
小值分别是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的
射影必然是互相平行的两条直线；②若平面内任意一条直线
m//平面，则平面//平面；③若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m ，则直线平面；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。

其中正确命题的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
10.若展开式中存在常数项，则n的值可以是( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
11.已知函数则的值为（）
A．10 B．-10 C．-20 D．
20
12．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（本题含四个小题，每个小题5分共20分）
13．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在上取值的概率为．
14.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开
式中含项为第____项．
15.已知，则
16．已知f(x)在x=a处的导数值为A(A≠0),函数F(x)=满足,则_______.
三.解答题
17. （本小题满分10分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C的
对边分别是a、b、c，且满足
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若的大小.
18．（本小题满分12分）
用红、黄、蓝、白、橙五种颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。

（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率。

（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为， 求的分布列及其数学期望。

19．（本小题满分12分）
如图1所示，在边长为的正方形中，，且，
,分别交点于，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中 （Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在底边上有一点,,求证：面 (III)求直线与平面所成角的正弦值．
图2
图1
P
Q
1
C 1
Q
P
11C
B 1
1A'
B
B 1
20. （本小题满分12分）
一个圆环直径为,通过铁丝(是圆上三等分点且)悬挂在处,圆环呈水平状态
并距天花板2,如图所示.
(Ⅰ)设长为(),铁丝总长为,
试写出关于的函数解析式,并写出函数定义域;
(Ⅱ)当取多长时,铁丝总长有最小值,并求此最
小值.
21.（本小题满分12分）
已知数列是首项为，公比的等比数列，设
，数列满足．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知、B、C是椭圆M：上
的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆
M的中心，且
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M 与轴负半轴的交点，且求实数的
取值范围。

参考答案
一、选择题：1-4 ：CCDB 5-8:DCBC 9-12 BDCC
二．填空题：（13）0.1 （14）7 （15）（16）
三．解答题：
17.解：（1）由余弦定理得：
是以角C为直角的直角三角形.………5分
（2）中………………①
………②
②÷①得，则 (10)
分
18.解：（Ⅰ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”. 如图，A、D 为红色时，
共有种；B、E为红色时，共有种；……………
2分
因此，事件M包含的基本事件有：
36+36=72种．
C
当区域A、D同色时，共有
种；
当区域A、D 不同色时，共有种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.…………4分
它们是等可能的所以，恰有两个区域用红色鲜花的概
率=．………………6分
（Ⅱ）随机变量的取值分别为0，1，2.………………7分
则当时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，
若A、D为同色时，共有种；若A、D为不同色时，共有种；即所包含的基本事件有48+24=72种，
所以;…………9分
由第（Ⅰ）问得;
所以.………………10分
从而随机变量的分布列为：
0 1 2
P
所以，=．………………12分
解、（Ⅰ）证明：因为，，
所以，从而，即． (2)
分
又因为，而，
所以平面又平面
所以；………………4分
（Ⅱ）解：过作交于,连接,
因为……………6分
四边形为平行四边形
,所以平面…………………………8分
(III)解：由图1知，,分别以为轴，则
………10分
设平面的法向量为，
所以得，
令，则，
所以直线与平面所成角的正弦值为…………………………12分
注：其它做法据具体情况而定。

20. 解: (Ⅰ)由题意四点构成一个正三棱锥,
为该三棱锥的三条侧棱. ……2分
三棱锥的侧棱;…………………4分
于是有.(…………………5分
(Ⅱ)对求导得. ………………7分
令得,解得或(舍). ………………9分
当时,当时,.
故当时,即时,取得最小值为6. ……………12分
21、解:（Ⅰ）由题意知，
易得
（Ⅱ）
∴当时，，
当
∴当时，取最大值是，又
，即
22．（1）∵点A的坐标为（）
∴，椭圆方程为①…1分
又∵，且BC过椭圆M的中心
（0，0），∴……2分
又∵∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，
易得C点坐标为（，）……3分
将（，）代入①式得
∴椭圆M的方程为……4分
（2）当直线的斜率，直线的方程为
则满足题意的t的取值范围为……5分
高考试卷仅供参考当直线的斜率≠0时，设直线的方程为
由得
∵直线与椭圆M交于两点P、Q，
∴△=
即②6分
设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点，则
的横坐标，纵坐标，
D点的坐标为（0，-2）
由，得⊥，，
即即。

③8分
∴∴。

④
由②③得，结合④得到10分综上所述，12分。