亳州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

亳州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A5
B4
C3
D2
3．拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（）
A．4 B．6
C．8 D．10
4．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）
A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）
5．已知函数f（x）=31+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）
A．B．C．（﹣，）D．
6．已知命题
1
:0,2
p x x
x
∀>+≥，则p
⌝为（）
A ．10,2x x x ∀>+
<
B ．1
0,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x ∃≤+< D ．1
0,2
x x x
∃>+<7． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（ ）
(){,|,,1A x y x y x y =--}
A
A ．
B ．
C ．
D ．8． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3
9． 函数y=log 3|x ﹣1|的图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（
）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ＞e
D ．a ＜e
11．设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）
()(
)2
1,141
x x f x x ⎧+<⎪
=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞- (][]
,20,1-∞- C ． D ．(][],21,10-∞- [][]
2,01,10- 12．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，
则阴影部分所示的集合的元素共有（
）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个
二、填空题
13．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．
{
x ＋y －5≤0
2x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)
14．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合
，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．
15．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．
16．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．
17．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为
．
1111]
18．已知关于的不等式2
0x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式2
10bx ax ++>的解集为___________.
三、解答题
19．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，
列表并填入的部分数据如表： x x 1x 2x 3ωx+φ
0π2πAsin （ωx+φ）+B
﹣
（Ⅰ）请求出表中的x 1，x 2，x 3的值，并写出函数f （x ）的解析式；
1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．
20．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．
（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；
（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．
21．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；
（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．
22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数
有一个零点为4，且满足.
()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；
b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()
00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.
()()g x f x a =+()0,423．已知函数，．3()1
x
f x x =
+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；
()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．
()f x []2,524．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；
（2）若C={x|x ≤a}，且A C ，求实数a 的取值范围．
⊆
亳州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：根据选项可知a ≤0
a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．　
2． 【答案】C
【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3.3． 【答案】
【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，
x 22y 22p 2
∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，
双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，
由，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{y 2＝8x y ＝±x
)
4． 【答案】B
【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．　
5． 【答案】A
【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，
当x≥0时，f（x）=31+x﹣
∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，
∴当x≥0时，f（x）为增函数，
则当x≤0时，f（x）为减函数，
∵f（x）＞f（2x﹣1），
∴|x|＞|2x﹣1|，
∴x2＞（2x﹣1）2，
解得：x∈，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．
6．【答案】D
【解析】
考点：全称命题的否定.
7．【答案】A
【解析】
考点：二元一次不等式所表示的平面区域.
8．【答案】A
【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．
△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．
所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．
设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立，得3x2﹣4x﹣m=0．
由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，
得m=﹣．
所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．
所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．
故选：A．
【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．
9．【答案】B
【解析】解：当x﹣1≥0时，即x≥1时，函数y=log3（x﹣1），此时为增函数，
当x﹣1＜0时，即x＞1时，函数y=log3（1﹣x），此时为减函数，
故选：B
【点评】本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题．
10．【答案】C
【解析】解：由积分运算法则，得
=lnx=lne﹣ln1=1
因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）
将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集
∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e
故选：C
【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．
11．【答案】A
【解析】
考点：分段函数的应用.
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 12．【答案】B
【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，
又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，
即M={x|﹣1≤x≤3}，
在此范围内的奇数有1和3．
所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，
故选B．
二、填空题
13．【答案】
【解析】
约束条件表示的区域如图，
当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.
答案：1
14．【答案】　6　．
【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，
f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，
令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，
故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6
【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．
15．【答案】19
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．16．【答案】 ．
【解析】解：由题意画出几何体的图形如图
由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．
∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．
在RT△SHO中，OH=OC=OS
∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，
∴体积V=Sh=××22×1=．
故答案是．
【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．
17．【答案】8cm
【解析】
考点：平面图形的直观图．
18．【答案】)
,1(2
1,(+∞-∞ 【解析】考
点：一元二次不等式的解法.
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由条件知，，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵函数f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，∴，
∵函数g （x ）在区间[0，m]（m ∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M ，N ，
∴最高点为，最低点为，∴，，
∴，又0≤θ≤π，∴．
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查．
20．【答案】
【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，
=log2（1﹣）+2x；
∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，
故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；
又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；
∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；
同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；
而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，
h（2）=﹣log23+4＞0；
故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，
同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，
故函数h（x）有两个零点；
（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为
1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；
故a=；
结合函数a=的图象可得，
＜a＜0；
即﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．　
21．【答案】
【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，
∴sinA==，
∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，
∴cosC==，
∵0＜C＜π，
∴sinC==，
∴cos2C=2cos2C﹣1=，
∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣
∵0＜B＜π，
∴B=．
（II）∵=，
∴a==c ，
∵a ﹣c=
﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=
××1×=．
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．
　22．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；1,14
b c =
=1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4【解析】试题分析：
（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得；1,14
b c =
= （3）函数
的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在()g x ()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'1a <-0a >()g x 有两个零点；当时，在有一个零点.
()0,410a -≤≤()g x ()0,4试题解析：
（1）由题意，解得；()()01{ 440f c f b c =+=-+=1{ 41
b c ==（2）由（1）可知，()()324f x x a x =+--1414a x ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭
∴；()()2132444f x x a x a ⎛
⎫=+--+ ⎪⎝⎭
'假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，0x ()()2000132444f x x a x a ⎛
⎫=+--+
⎪⎝⎭'a 即是一个与无关的定值，()2000124384
x a x x -+--a 则，即，平行直线的斜率为；0240x -=02x =()1724k f ==-
'
（3），()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛
⎫-+++ ⎪⎝⎭
∴，()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+
⎪⎝⎭
'其中，()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝
⎭()224166742510a a a ++=++>设两根为和，考察在上的单调性，如下表()0g x '=1x ()212x x x <()g x
R 1°当时，，，而，0a >()010g a =+>()40g a =>()152302
g a =--<∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；
()g x ()0,2()2,4()g x ()0,42°当时，，，而，0a =()010g =>()40g a ==()15202
g =-<∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；
()g x ()0,2()g x ()0,43°当时，，且，0a <()40g a =<13024g a ⎛⎫=->
⎪⎝⎭
①当时，，则在和上各有一个零点，1a <-()010g a =+<()g x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
即在有两个零点；()g x ()0,4②当时，，则仅在上有一个零点，10a -≤<()010g a =+≥()g x 1,42⎛⎫
⎪⎝⎭
即在有一个零点；()g x ()0,4综上：当或时，在有两个零点；
1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.
10a -≤≤()g x ()0,4点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．
23．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.
2.5【解析】
试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在[]2,512x x <1212123()()()0(1)(1)
x x f x f x x x --=<++()f x []2,5
上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为.(2)2f =5(5)2
f =
试题解析：
在上任取两个数，则有[]2,512x x <，12121233()()11x x f x f x x x -=
-++12123()(1)(1)
x x x x -=++0<所以在上是增函数．()f x []2,5所以当时，，
2x =min ()(2)2f x f ==当时，.5x =max 5()(5)2
f x f ==
考点：函数的单调性证明．
【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成12x x <12()()f x f x -几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1
24．【答案】
【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．
那么：A ∩B={x|6≥x ≥3}．
∴C R （A ∩B ）={x|x ＜3或x ＞6}．
（2）C={x|x ≤a}，
∵A C ，
⊆∴a ≥6
∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．。