最新北师版八年级初二数学上册《平行线的判定》名师精品课件

解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知)
A C
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
例3：如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分 ∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．
解 ： AB∥CD； ∵OF平分∠EOD，∠FOD=25° ∴∠EOD=50° ∵∠OEB=130° ∴∠EOD+OEB=180° ∴AB∥CD.
c
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
a
1
b2
3
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
总结归纳
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同
行得到a∥b.
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于C
()
A.75°
1
a
B.95° CLeabharlann 105°2bD.115【°解析】∠1的同位角与∠2互为补角， 所以∠2=180°-75°=105°.
3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，
使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行
2
54 DB )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥_C__E__( 同旁内角互补,两直线平行)
④ ∵ ∠4 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
∴ _A_B_∥C__D_(内错角相等,两直线平行) C
65 78
D
③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）
F
∴ _A_B_∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 )
练一练：根据条件完成填空.
CF
E
13
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
∴ AB∥CE(内错角相等,两直线平行)
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知） A
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
实验猜想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法 对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
八年级数学上（BS） 教学课件
第七章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课
观察与思考
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
一 平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角相等， 两直线平行.
同位角相等， 两直线平行.
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角相等， 两直线平行.
当堂练习
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到
a∥b的是( D )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
1 a
∵∠“3两=条∠直2(线已被知第)三条直线所截，如果同3 旁内角
∴a互∥补b，那么这两条直线平行”这个命题也正确 2
（内吗错？角说明相理等由，. 两直线平行）
b
定理证明
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
∵ ∠3=∠2(已知), ∴a∥b
_同__旁__内__角__互补, ∵ ∠2+∠4=180°(已知),
两直线平行
∴a∥b
图形 c
1 a
34 2 b
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
2 师生：共同归纳本课学习知识。
作业
1
教科书本课课后习题。
2
课时达标册本课练习习题。
下课啦！
谢谢 指导
2022
A
3
D
1
4
B
2
5
C
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
∠2_＝__1_5_0_°__或_ ∠_ 3＝30_°_，则a//b.
c a
3 2
1 b
5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD，
理由是 内错角相等，两直线平.行
(2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行.
那么DE∥MN吗？为什么？ A
D
M
C
解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
B
E
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
N
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.）
练一练 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD？
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等).
c
a
13
b
2
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
总结归纳
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等,那么这两条直线平行.
旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
3 a
1
∴a∥b
2
（同旁内角互补，两直线平行）
b
典例精析
例1：根据条件完成填空. E
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ _A_B_∥C__D_( 同位角相等,两直线平行)A 2 3
1 4
B
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
D
理由：
3C
∵ AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）A
B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述 同位角 相等， 两直线平行
符号语言
∵ ∠1=∠2(已知), ∴a∥b
内_ 错角__相等, 两直线平行