新河县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

新河县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}x
B x x R =≤∈U A
C B （ ） A.
B.
C.
D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ）
A ．（﹣1，2]
B ．（﹣2，2]
C ．[﹣2，2]
D ．[﹣2，﹣1）
3． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为
负的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
4． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3456y 2.534 4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）
A ． =0.7x+0.35
B ． =0.7x+1
C ． =0.7x+2.05
D ． =0.7x+0.45
5． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（
）
A ．2160
B ．2880
C ．4320
D ．8640
6． 在中，，等于（ ）
ABC ∆60A =
1b =sin sin sin a b c
A B C
++++
A ．
B C
D 7． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）
A ．
B ．﹣
C ．3
D ．﹣3
8． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （
）=（ ）
A ．2或0
B ．0
C ．﹣2或0
D ．﹣2或2
9． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，
ABC N AB AB M CM xCA yCB =+
则当取最小值时，（ ）
14
x y
+CM CN ⋅= A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
10．下面的结构图，总经理的直接下属是（
）
A ．总工程师和专家办公室
B ．开发部
C ．总工程师、专家办公室和开发部
D ．总工程师、专家办公室和所有七个部
11．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（
）
A ．20+2π
B ．20+3π
C ．24+3π
D ．24+3π
12．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则
与
（
）
A ．互相垂直
B ．同向平行
C ．反向平行
D ．既不平行也不垂直
二、填空题
13．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）
8
1(x x
-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．已知f （x ）=
，则f （﹣）+f （）等于 ．
15．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外
），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则
﹣
= ．
16．已知函数的三个零点成等比数列，则 .
5()sin (0)2
f x x a x π
=-≤≤
2log a =
17．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=
，则f （）= ．　
18．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为
，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．
三、解答题
19．已知复数z 的共轭复数是，且复数z 满足：|z ﹣1|=1，z ≠0，且z 在复平面上对应的点在直线y=x 上．求z 及z 的值．
20．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面
ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．
ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．
D FG
E --
21．已知椭圆
的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直
线被椭圆G 截得的线段长为．
（I ）求椭圆G 的方程；
（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率
的取值范围．　
22．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.
23．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．
（Ⅰ）求曲线r的方程；
（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，
（ⅰ）求证：直线CD过定点；
（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．
阿啊阿
24．（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且ABC ∆C B A ，，，，，c b a .)3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+（Ⅰ）求角的大小；
A
（Ⅱ） 若，，求.2a =ABC ∆c b ,
新河县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C.
【解析】由题意得，，，∴，故选C.[11]
A =-，(,0]
B =-∞(0,1]U A
C B = 2． 【答案】C
【解析】解：由f （x ）=x 2﹣6x+7=（x ﹣3）2﹣2，x ∈（2，5]．∴当x=3时，f （x ）min =﹣2．当x=5时，．
∴函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．
故选：C ．
3． 【答案】B
【解析】解：：①sin100°＞0，②cos （﹣100°）=cos100°＜0，③tan （﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin
＞0，cos π=﹣1，tan
＜0，
∴＞0，
其中符号为负的是②，故选：B ．
【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．　
4． 【答案】A
【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．故选A ．
【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．　
5． 【答案】C
【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C
6． 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所011sin sin 6022S bc A bc =
===4bc =1b =
以，又由余弦定理，可得，所以4c =222220
2cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =
，故选B ．
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．
sin sin sin sin a b c a
A B C A
++=++7． 【答案】A
【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3
所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．　
8． 【答案】D
【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （
+x ）=f （﹣x ），
可知函数的对称轴为x==
，
根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （
）=2或﹣2
故选D ．　
9． 【答案】D 【解析】
试题分析：由题知，；设，则
(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-
BM k BA =
，可得，当取最小值时，，最小值在
,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x y
x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21
,33y x ==()
1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.
()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭
考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．10．【答案】C
【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．
读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．
【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．
11．【答案】B
【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+
，
底面周长C=2×3+
=6+π，高为2，
故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．　
12
．【答案】D
【解析】
解：如图所示，△
ABC
中，
=2
，
=2
，
=2
，
根据定比分点的向量式，得==+，=
+
，
=
+
，
以上三式相加，得
++
=﹣
，所以，
与
反向共线．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．　
二、填空题
13．【答案】70
【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为
81
(x x -8821881((1)r r
r r r r r T C x C x x
--+=-=-4r =.
448(1)70C -=14．【答案】　4　．
【解析】解：由分段函数可知f （）=2×=．
f （﹣）=f （﹣+1）=f （﹣）=f （﹣）=f （）=2×=，
∴f （）+f （﹣）=+．
故答案为：4．　
15．【答案】　1　．
【解析】解：若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，可通过特殊点，取A （﹣1，t ），
则B （﹣1，﹣t ），C （1，﹣t ），D （1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1．
将A （﹣1，1）代入双曲线方程，可得
﹣
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．
16．【答案】
1 2
考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．
17．【答案】　1　．
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴=1．
故答案为：1．
【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．
18．【答案】　4或　．
【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，
∴AC=，
由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，
∴x=1或，
∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，
或AB=2，BC=，球O的直径为=．
故答案为：4或．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，
∴设z=a+ai，（a≠0），
∵|z﹣1|=1，
∴|a﹣1+ai|=1，
即=1，
则2a2﹣2a+1=1，
即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，
即z=1+i，=1﹣i，
则z=（1+i）（1﹣i）=2．
【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
GH∈AGH AGH⊥EFG
∵平面，∴平面平面．……………………………5分
21．【答案】
【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．
∴点在椭圆G上，又离心率为，
∴，解得
∴椭圆G的方程为．
（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．
设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，
则直线FP的方程为y=k（x+1），
由方程组消去y0，并整理得．
又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．
设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．
由方程组消去y0，并整理得．
由﹣1＜x0＜0，得m2＞，
∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），
由﹣＜x0＜﹣1，得，
∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．
∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．
22．【答案】＝
【解析】A2＝.
设＝.由A2＝，得，从而
解得x＝-1，y＝2，所以＝
23．【答案】
【解析】满分（13分）．
解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，
∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）
∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．
由y=，得．
∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）
又PC过点C，y C=，
∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，
∴y C+1=，即．…（6分）
同理，
∴直线CD的方程为，…（7分）
∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）
（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，
得x1=1，直线CD的方程为．
设l：y+1=k（x﹣1），
与方程联立，求得x Q=．…（9分）
设A（x A，y A），B（x B，y B）．
联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得
x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得
x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）
∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，
∴+=|PQ|
==
…（11分）
==
，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．
24．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有， 即. 3分
2223c bc a b -=-bc a c b 3222=-+ 由余弦定理得：，又，故. 6分2
32cos 222=-+=bc a c b A ),0(π∈A 6π=A
（Ⅱ） ，①， 8分 ABC ∆3sin 2
1=∴A bc 34=∴bc 又由（Ⅰ）及得，② 10分
2223c bc a b -=-,2=a 1622=+c b 由 ①②解得或. 12分
32,2==c b 2,32==c b。