宇宙航行习题课

D
设想人类开发月球， 例2. 设想人类开发月球 ， 不断把月球上的矿藏搬运 到地球上， 假定经过长时间开采后， 到地球上 ， 假定经过长时间开采后 ， 地球仍可看作 是均匀的球体， 月球仍沿开采前的圆周轨道运动， 是均匀的球体 ， 月球仍沿开采前的圆周轨道运动 ， ) 则与开采前相比 ( Ａ. 地球与月球间的万有引力将变大 Ｂ. 地球与月球间的万有引力将变小 Ｃ. 月球绕地球运动的周期将变长 Ｄ. 月球绕地球运动的周期将变短
a A. g
B.
g+a a
C.
g −a a
D.
g a
[解析 设地球原来自转的角速度为 ω1 ，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力 N表示地面 解析]设地球原来自转的角速度为 表示地球对赤道上的物体的万有引力, 解析 表示地球对赤道上的物体的万有引力 表示地面 对物体的支持力， 对物体的支持力，由牛顿第二定律得 F − N = mRω1 2 = ma ① N = G = mg 而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以有 而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力 所以有 ② ω2 当当赤道上的物体“ 起来时,只有万有引力提供向心力 只有万有引力提供向心力， 当当赤道上的物体 “ 飘 ” 起来时 只有万有引力提供向心力 ， 设此时地球转动的角速度为 ，有F = mRω 2 2 ③ ω 联立① 三式可得， 所以正确答案为 正确答案为B项 联立①、②、③三式可得，ω2 = g + a 所以正确答案为 项。
“嫦娥奔月” 图(视频)16 嫦娥奔月”
Baidu Nhomakorabea
2007年10月24日 嫦娥一号”卫星星箭分离， 1. 2007年10月24日“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 →24小时椭圆轨道 →48小时椭圆轨道 小时椭圆轨道② 小时椭圆轨道③ 修正轨道④ 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤ 11月 11时 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道 →3.5小时椭圆 小时椭圆轨道⑥ 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦ 最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ 如图所示。（ 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。（ ）
BD
关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星， [例3]关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下 述说法正确的是（ 述说法正确的是（ ） 已知它的质量是1 A. 已知它的质量是 1 . 24 t， 若将它的质量增为 其同步轨道半径变为原来的2 2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍 它的运行速度为7 B.它的运行速度为7.9 km/s 它可以绕过北京的正上方， C. 它可以绕过北京的正上方 ， 所以我国能利用 其进行电视转播 它距地面的高度约为地球半径的5 D. 它距地面的高度约为地球半径的 5 倍 , 所以卫 星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加 1 速度的
转移轨道
D
③ ② ⑤ ①
近 ⑦ 地 变 ⑥ 轨 ⑧
④ 轨道修正
2007年10月24日 嫦娥一号”卫星星箭分离， 2. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 →24小时椭圆轨道 →48小时椭圆轨道 小时椭圆轨道② 小时椭圆轨道③ 修正轨道④ 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤ 11月 11时 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 小时椭圆轨道 轨道⑦ 最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ 如图所示。 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。 若月球半径为R 试写出月球表面重力加速度的表达式。 若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。
AD
a1 r • A． = ． a2 R
v1 R • C． = 2 ． v2 r
2
a1 R = 2 B． ． a2 r v1 R = D． ． v2 r
2
[ 练习]地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随 练习] 地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随 g, 要使赤道上的物体“ 起来, 地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则 地球转动的角速度应为原来的( 地球转动的角速度应为原来的( )
A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速 A.“嫦娥一号” 需加速、 B.发射 嫦娥一号” 发射“ B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 C.在绕月圆轨道上 在绕月圆轨道上, C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 E.在绕月圆轨道上 在绕月圆轨道上, E.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
宇宙航行习题课
例1、“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言 、 黑洞” 的一种特殊天体，它的密度极大， 的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物 包括光子）有极强的吸引力， 质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯 坦理论，光子是有质量的， 坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面 时也会被吸入，恰能绕黑洞表面作圆周运动。 时也会被吸入，恰能绕黑洞表面作圆周运动。 根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞， 根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞， 距该黑洞6x1012m的星体正以 的星体正以2x106m/s的速度 距该黑洞 的星体正以 的速度 绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径是多少？ 绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径是多少？ 保留一位有效数字) （保留一位有效数字
D
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[例4]如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道 如图所示，轨道A与轨道B相切于P 与轨道C相切于Q 以下说法正确的是（ B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（ ） 卫星在轨道B上由P A. 卫星在轨道 B 上由 P 向 Q 运动的过程中速率越来 越小 卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A B. 卫星在轨道 C 上经过 Q 点的速率大于在轨道 A 上 经过P 经过P点的速率 卫星在轨道B上经过P C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道 上经过P A上经过P点的向心加速度是相等的 D.卫星在轨道 上经过Q 卫星在轨道B D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于 经过P 经过P点的时受到地球的引力
• 例6:设同步卫星离地心距离为 ，运行速率 设同步卫星离地心距离为r， 设同步卫星离地心距离为 加速度为a 地球赤道上的物体随地球 为v1，加速度为 1,地球赤道上的物体随地球 自转的向心加速度为a 第一宇宙速度为 第一宇宙速度为v 自转的向心加速度为 2,第一宇宙速度为 2， 地球半径为R， ) 地球半径为 ，则(
ACD
试比较卫星在图中所示的轨道上各点的速度、 试比较卫星在图中所示的轨道上各点的速度、 向心加速度的大小。 向心加速度的大小。
v1 ＞ v3 v2A ＞ v2B v2A ＞ v1 v3 ＞ v2B 即：v2A ＞ v1 ＞ v3 ＞ v2B an1=an2A ＞an2B=an3
A 2
1 3
B
例5：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后， 球的同一圆形轨道上同向运行， 在后， 它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动 尽快追上 并完成对接 对接， 机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应采 取的措施是（ 取的措施是（ B ） A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，后运动沿反方向喷气 先沿运动方向喷气， C、沿运动反方向喷气 先沿运动反方向喷气， D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气
转移轨道
③ ② ⑤ ①
近 ⑦ 地 变 ⑥ 轨 ⑧
④ 轨道修正
“双星”问题 双星”
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 双星 共同的中心 恒星组成 对于其中一颗来说， 组成。 恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就 是其“伴星” 是其“伴星”。
•双星运动的特点： 双星运动的特点：
1
a
连续物或卫星群的判断问题
• 例7：根据观察，在土星外层有一个环带，该环带 根据观察，在土星外层有一个环带， 有星云等物质构成， 有星云等物质构成，为了判断环带是土星的连续 物还是小卫星群。 物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该 层到土星中心的距离R之间的关系，从而加以确定。 之间的关系，从而加以确定。 对此下列判断正确的是：（ 对此下列判断正确的是：（ ） AD A.若 成正比， A.若v与R成正比，则环带是连续物 B.若 成正比， B.若v与R成正比，则环带是小卫星群 C.若 成反比， C.若v与R成反比，则环带是连续物 D.若 成反比， D.若v与R成反比，则环带是小卫星群
•确定双星的旋转中心： 确定双星的旋转中心：
质量 m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。
说明：解决“黑洞”问题要明白什么是黑洞， 说明：解决“黑洞”问题要明白什么是黑洞，抓住 光子”恰能沿其表面作圆周运动为突破口， “光子”恰能沿其表面作圆周运动为突破口，根据 万有引力提供向心力是解决这类题的关键。 万有引力提供向心力是解决这类题的关键。
练习． 练习 ． 2001年 10月 22 年 月 日 ， 欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在 一个超大型黑洞， 命名为MCG6－30－15， 由于 一个超大型黑洞 ， 命名为 － － ， 黑洞的强大引力， 周围物质大量掉入黑洞， 黑洞的强大引力 ， 周围物质大量掉入黑洞 ， 假定 银河系中心仅此一个黑洞， 银河系中心仅此一个黑洞 ， 已知太阳系绕银河系 中心匀速运转， 下列哪一组数据可估算该黑洞的 中心匀速运转 ， 质量( )A．地球绕太阳公转的周期和速度 ．太 质量 ．地球绕太阳公转的周期和速度B． 阳的质量和运行速度C．太阳质量和到MCG6－30 阳的质量和运行速度 ．太阳质量和到 － 的距离D．太阳运行速度和到MCG6－30－15 －15的距离 ．太阳运行速度和到 的距离 － － 的距离
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转 1.两颗恒星均围绕共同的旋转 中心做匀速圆周运动 匀速圆周运动。 中心做匀速圆周运动。 • 2.两恒星之间万有引力分别提 2.两恒星之间万有引力分别提 两恒星之间万有引力 供了两恒星的向心力， 供了两恒星的向心力，即两颗 恒星受到的向心力大小相等 向心力大小相等。 恒星受到的向心力大小相等。 • 3.两颗恒星与旋转中心时刻三 3.两颗恒星与旋转中心时刻三 点共线，即两颗恒星角速度相 点共线，即两颗恒星角速度相 周期相同。 同，周期相同。