精讲本第1讲 实数及其运算

学 无 止 境
本课结束
考点精讲
对对应应训训练练
10.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于 ±5 .
11.(2019·泸州)4的算术平方根是 2 . 12.(2019·镇江)27的立方根为 3 .
考考点点精精讲讲
对应训练
1.混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，后算加 减；有括号时先计算括号里面的.
2.零指数幂：a0＝ 1 (a≠0)，如 20＝1，
有a＞b⇔
(a＞0，b＞0)
对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
9.(2018·金华)在 0,1，－12，－1 四个数中，最小的数
是( D )
A.0 B.1 C.－12
D.－1
考考点点精精讲讲
对应训练
平方根
定义
如果x2=a(a≥0) ,那么x就
是a的平方根
性质
正数的平方根有两个,它们 互为⑰相反数
算术平 方根
0的相反数是0
4.倒数 乘积等于1的两个数互为倒数
1
非零实数a的倒数是⑨ a . 0是唯一没有倒数的数
对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
3.(2019·武威)如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示 的数是－1，那么点B表示的数是( D )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.(2019·绍兴)－5的绝对值是( A )
1.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数 2.数轴比较法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左 边的数大 3.绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
考考点点精精讲讲
4.差值比较法：对于任意实数a，b，
(1)a－b＞0⇔ a＞b
(2)a－b＝0⇔ a＝b
(3)a－b＜0⇔ a＜b
5.平方比较法：对任意正实数a，b，
考点精讲
对对应应训训练练
1.下列语句中，正确的是( D )
A.正整数、负整数统称整数
B.正数、0、负数统称有理数
ห้องสมุดไป่ตู้
C.开方开不尽的数和π统称无理数
D.有理数、无理数统称实数
2.在136， 3，π，－1.6， 25这五个数中，有理数
有3
个.
实数的有关概念
考考点点精精讲讲
对应训练
1.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ③实数与数轴上的点是一一对应的数轴上右边的点 表示的数总比左边的点表示的数④大
(B ) A.0.25×1018 B.2.5×1017 C.25×1016 D.2.5×1016
考点精讲
对对应应训训练练
8.(2019·常德)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制 程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学 记数法表示为 7×10－9 米.
考考点点精精讲讲
对应训练
C.3379
D.3398
【思路方法】把每个分数写成两个分数之差的一半， 然后再进行简便运算.
重点题型
题题组组训训练练
3.(2019·十堰)一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22， 31，14，23，32，41，…，若第 n 个数为57，则 n＝( B ) A.50 B.60 C.62 D.71
6.(2019·南京)面积为4的正方形的边长是( B )
A.4的平方根
B.4的算术平方根
C.4开平方的结果 D.4的立方根
7.(2019·广东)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所 示，下列式子成立的是( D )
A.a＞b C.a＋b＞0
B.|a|＜|b|
D.
a b
＜0
8.(2019·杭州)计算下列各式，值最小的是( A ) A.2×0＋1－9 B.2＋0×1－9 C.2＋0－1×9 D.2＋0＋1－9
重点题型
题题组组训训练练
2.(2019·山 西 ) 计 算 ：
27
＋
(
－
1 2
)
－
2
－
3tan60°＋
(π
－
2)0.
解：原式＝3 3＋4－3 3＋1＝5
重重点点题题型型
题组训练
例 3.(2019·贺州)计算1×13＋3×15＋5×17＋7×19＋…＋37×139
的结果是( B )
A.1397
B.1399
A.3.1415
B. 4
C.272
D. 6
3.(2019·衢州)在12，0,1，－9 四个数中，负数是( D )
1 A.2
B.0
C.1
D.－9
4.下列四个数：－3，－0.5，23， 5中，绝对值最大的数
是( A )
A.－3
B.－0.5
2 C.3
D. 5
5.(2019·绍兴)某市决定为全市中小学教室安装空调，今 年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用 科学记数法可表示为( B ) A.12.6×107 B.1.26×108 C.1.26×109 D.0.126×1010
A.－(a＋1) B.－(a－1)
C.a＋1
D.a－1
重重点点题题型型
题组训练
例 2.(杭州拱墅区一模)计算：(－12)－2＋2cos30°－|1－ 3|＋(π－2019)0. 解：原式＝4＋2× 23－ 3＋1＋1＝6.
【思路方法】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三 角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简 得出答案.
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
例1.(2019·包头)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图 所示.下列结论正确的是( C )
A.a＞b B.a＞－b C.－a＞b D.－a＜b
重点题型
题题组组训训练练
1.(2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示 ，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a ，则点B所表示的数为( B )
中考失分点1：负整数指数幂的运算
1
1
(1)2－2＝ 4
；(2)(－2)－2＝ 4
；
(3)(12)－2＝ 4
；(4)(－12)－2＝ 4
.
中考失分点2：去绝对值符号
(1)|1－ 2|＝ 2－1 ；
(2)|2－ 3|＝ 2－ 3 ；
(3)|2 2－3|＝ 3－2 2 ；
(4)|2－ 5|＝ 5－2
.
(－15)0＝1.
3.负整数指数幂：a－p＝
1 ap
(a≠0，p 为正整
数)；特别地，a－1＝
1 a
(a≠0)
考考点点精精讲讲
对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
13.(2019·衢州)计算：|－3|＋(π－3)0－ 4＋tan45°. 解：原式＝3＋1－2＋1＝3.
14.(2019·绍兴)计算：4sin60°＋(π－2)0－(－12)－2－ 12. 解：原式＝4× 23＋1－4－2 3＝－3.
2.绝对值
⑤a(a＞0) 性质：|a|＝0(a＝0)
⑥－a(a＜0)
考考点点精精讲讲
对应训练
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离 熟记：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0
考考点点精精讲讲
3.相反数 只有⑦符号不同的两个数互为相反数
非零实数a的相反数为⑧－a.
立方根
如果x2=a(x>0,a>0),那么正 一个正数的算术平方根是 数x就是a的算术平方根 一个正数;0的算术平方根
是⑱ 0 ;负数没有算术 平方根
若x3=a,那么x就是a的立方 正数有一个正立方根;0的
根
立方根是0;负数有一个负
立方根
考考点点精精讲讲
对应训练
熟记：常见的非负数有：a2，|a|， a(a≥0) 性质：若几个非负数的和为 0，则每个非负数 的值均为 0 ，如：a2＋|b|＋ c＝0，则有 a2 ＝0，|b|＝0， c＝0，则 a＝b＝c＝0.
4.(2019·安顺)如图，将从1开始的自然数按如下规律排 列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行 、第7列的数是 2019 .
诊断自测
1.(2019·舟山)－2019 的相反数是( A )
A.2019
B.－2019
1 C.2019
D.－20119
2.下列各数中，是无理数的是( D )
A.5
B.－5
1 C.5
D.－15
考点精讲
5.(2019·金华)实数 4 的相反数是( B )
A.－14
B.－4
1 C.4
D.4
6.(2019·湖州)数 2 的倒数是( D )
A.－2
B.2
C.－12
1 D.2
对对应应训训练练
考考点点精精讲讲
对应训练
定义：用科学记数法将一个数表示成⑩ a×10n 的形 式，其中1≤a＜10，n为整数. (1)确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10； (2)确定n：①当原数≥10时，n为 正整数 ，且等于 原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n是 负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前 所有零的个数(含小数点前的零)或小数点移动的位数.
名师面对 面
与名校名师面对面 与命题专家面对面
第1章 数与式
第1讲 实数及其运算
考点扫描
考考点点精精讲讲
对应训练
考考点点精精讲讲
对应训练
熟记：初中阶段常见的 4 种无理数：
A.开不尽方的数，如 2，3 7等；
B. 有 规 律 但 是 不 循 环 的 无 限 小 数 ， 如 0.30300300030000…(两个 3 之间依次多一个 0)等； C.最终结果含有 π 的数，如 2π，π3，π＋5； D.某些特殊角的三角函数值，如 cos30°，tan60°.
考考点点精精讲讲
对应训练
熟记：常见的计数单位：1亿＝ 108 ,1万＝104， 1微米＝10－6米，1纳米＝ 10－9 米.
考点精讲
对对应应训训练练
7.(2019·温州) 太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里， 其中数据250000000000000000用科学记数法表示为