2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.3、勾股定理的应用导学案10

勾股定理的应用
之
蚂蚁怎样走最近 学案(4)
【自学目标】:1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题； 2、通过观察图形，勇于探索图形间的关系，培养我们的空间观念； 3、在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

【自学重点】探索发现给定事物中隐含的勾股定理及直角三角形判定条件，并用它们解决生活中的实际问题。

【自学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题。

【自主学习】
阅读教材13页内容，观察图1—11和图1—12回答下列问题：
1、自己做一个圆柱，尝试从点A 到点B 沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？勤动手，多动脑，快乐学习不可少。

2、如图1—12所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A 到点B 的最短路线是什么？你画对了吗？
3、蚂蚁从点A 出发，想吃到点B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？要在什么图形里面计算？用不同颜色的笔画出来，让同桌看一看。

【思维拓展】（小组合作，共同提高）
1、若小蚂蚁沿着圆柱侧面爬了2圈会发生什么情况？我们该怎么计算呢？动手做一做，看一看，算一算。

2、若小蚂蚁沿着同样的圆柱侧面爬了3圈，4圈，n 圈呢？想一想，议一议。

3、现在调皮的小明把食物放在了棱长为cm 8的正方体的上底面的一条棱上，并让小蚂蚁从正方体下底面相对的一条棱上某点处沿正方体的侧面爬行？这又该如何计算呢？帮帮小蚂蚁吧。

4、聪明的你还能想到让小蚂蚁沿哪些几何体的侧面爬行吗？算法一样吗？遇到同类型的问题你该怎么办呢？
【课堂练习】
1、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm 、8cm 、
12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮
蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
请在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开 有几种方式？
12cm 8cm 8cm B A
【交流评价】
小组内交流，互评对错，并帮助改正。

注意分析错误原因，对好的方法、建议、启发，请记录下来。

【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？（包括知识的、方法的）
【课后作业】
独立完成
P页第12题。

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