小学奥数题库《几何》-曲线型-圆环-1星题(含解析)全国通用版

几何曲线型几何圆环1星题课程目标
知识提要
圆环
•概述
圆环是由两个半径不相等的同心圆构成的，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。

•面积公式
S=πR2−πr2=π(R2−r2)
精选例题
圆环
1. 如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）
【答案】45
【分析】设大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环面积为
π(R2−r2)=141.3(平方厘米),
所以阴影部分面积为
R2−r2=141.3÷3.14=45(平方厘米).
2. 如下图所示，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是平方厘米．（π取
3.14）
【答案】157平方厘米
【分析】将小正方形转45∘，如下图所示，可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，所以大圆面积是小圆面积的两倍．因为大正方形面积是400平方厘米，所以大圆面积为314
平方厘米，小圆面积为157平方厘米，圆环面积为314−157=157(平方厘米)．
3. 如下图所示，有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径．如
果射击时命中最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环．得1环圆环的面积是10环
圆面积的倍．
【答案】19
【分析】1环、2环、10环的外圈的圆的半径值比为10:9:1，面积比为100:81:1，1环面积是10面积的(100−81)÷1=19倍．
4. 两个半径不等的同心圆，内圆半径3cm，外圆直径8cm，圆环面积是多少？
【答案】21.98平方厘米．
【分析】注意外圆的直径是8cm，半径应是4cm，那么圆环的面积是
π×4×4—π×3×3=21.98(平方厘米).
5. 图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．（π取3.14）
【答案】157平方厘米
【分析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是R2−r2=50平方厘米，那么环形的面积为：
πR2−πr2=π(R2−r2)=π×50=157(平方厘米).
6. 图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积．
【答案】157cm2．
【分析】设大圆半径为R，小圆半径为r，依题有R 2
2−r2
2
=25，即
R2−r2=50.
则圆环面积为：
πR2−πr2=π(R2−r2)=50π=157(cm2).
7. 在直径为6米的圆形花坛的外面，围绕着一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？
【答案】21.98平方米．
【分析】此题相当于知道小圆直径和环宽，求圆环的面积．小圆半径3米，大圆半径4米，圆环的面积是21.98平方米．
8. 已知与小圆相切的线段长度是10厘米，那么图中圆环的面积是多少？
【答案】25π平方厘米
【分析】
连接OC、OB，则OC⊥AB，在直角三角形OBC中，
OB 2−OC 2=BC 2
=(12AB)2=25, 图中圆环的面积为
πR 2−πr 2=π(R 2−r 2)=π×(OB 2−OC 2)=25π(平方厘米).
9. 如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径是 20 厘米，中间有一直径为 8 厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为 0.04 厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？（π 取 3.14）
【答案】 65.94
【分析】 卷纸问题：依据体积不变原则求解，缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：
[π×(202)2−π×(82
)2
]×100=8400π(立方厘米)
薄膜展开后为一个长方形，体积保持不变，而厚度为 0.04 厘米，所以薄膜展开后的面积为
8400π÷0.04=659400(平方厘米)=65.94(平方米).。