湖北部分重点中学(武汉四中等)18-19学度高一上年中-数学(扫描版)

湖北部分重点中学（武汉四中等）18-19学度高一上年中-数学
（扫描版）
湖北省部分重点中学2018——2018学年度上学期高一期中考试
数学试题参考答案
一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B
B
A
D
A
B
B
A
【二】填空题：
11.1912、[)(]3,22,3--⋃；13.18
14.115.2± 【三】解答题： 16.解：〔1〕由2
40
4
2439033
x x x x x -≥≤⎧⎧∴<≤⎨
⎨->>⎩⎩得： ∴其定义域A ＝(]4,2；……………6分
〔2〕B ＝{}
Ｒa a x x ∈<-,0＝a ∞（-，)
A B A A B ⋂∴⊆=Q a ∴>4
∴a 的取值范围为(,)4+∞.……………12分
17.解：〔1〕x x f x a
a 0
03330328()==()==；……………4分
〔2〕当a 01<<时，()x
f x a =在R 上单调递减；
x x x x 22∴31≥2-++-4，x 5≥5,解得x ≤1；…………8分
当a 1>时，()x
f x a =在R 上单调递增；
x x x x 22∴31≤2-++-4，x 5≤5,解得x ≥1. ∴当a 01<<时，x 的取值范围是(,1]-∞
当a >1时，x 的取值范围是[1,)+∞……………12分
18.解：〔1〕举出反例即可、1212)(1++-=+x x x f ，511212)1(2-=++-=f ，4
121
21
)1(=+-
=
-f ，
(1)(1)f f -≠-，()f x ∴不是奇函数；
(1)(1)f f -≠又，()f x ∴不是偶函数；
∴()f x 既不是奇函数也不是偶函数.……………6分
〔2
〕
)(x f 是奇函数∴)()(x f x f -=-对定义域内的任意实数x 恒成立、即
1
12121
22x x x x b b
--++-+-+=-++对定义域内的任意实数x 恒成立、 亦即：2(2)2
(24)2(2)0x
x b b b -⋅+-⋅+-=对定义域内的任意实数x 恒成立.∴2b =
经检验其定义域关于原点对称，故符合题意、……………12分 19.解：设旅游团的人数为x 人，飞机票为y 元，依题意得，
当135x ≤≤时，800y =；当3560x <≤时，80010(35)101150y x x =--=-+；
800(135)101150(3560)x x N y x x x N ≤≤∈⎧∴=⎨-+<≤∈⎩
且 且
设利润为Q ，那么
2
80015000(135)15000101150015000(3560)
x x x Q y x x x x x N -≤≤∈⎧=∙-=⎨-+-<≤∈⎩ 且N 且…6分 当135x x N ≤≤∈且时，max 800351500013000Q =⨯-=， 当3560x <≤时，2211536125
1011501500010()22
Q x x x =-+-=--+
， 又
x N ∈∴当5758x =或时，max 18060Q =13000>，
答：当旅游团人数为5758或人时，旅行社可获得最大利润18060元。

……12分 20.解：〔1〕
{}{}|2256=|8x A x x x =≤≤
{21=|log =|2B x x x x ⎧
⎫≥≥⎨⎬⎩
⎭
∴{}
=8A B x ⋂≤≤……5分
〔2〕由〔1〕知：82≤≤x 21
log 32
x ∴
≤≤
22()=log ()()m=(log )(m
2
2
x
f x x ∙－－1－2223=(lo
g 1)(log )2x x 21
－－2）－m ＝（log －－－m 4……9分
23log =2x ∴当时，min 1
()4
f x m =--，max ,()2x f x m =-2当lo
g =3时
由题意可知：0
12420m m m ⎧≤⎪∴≤≤⎨⎪≥⎩
1
－－－4
－ 因此，实数m 的取值范围是：1
[,2]4
－……13分
(分离m 转化为函数的值域问题类比给分) 21.解：(1)函数()f x 在[2,1)--上是增函数.
任取1,212[-2,-1
<x x x x ∈）且，那么12<0x x -，121<x x 12
1
10x x ∴->， 1212121212
111()()()()(1)0f x f x x x x x x x x x ∴-=+
-+=--< 12()()()f x f x f x ∴<∴在[－2,－1)为增函数.……4分
〔2〕由〔1〕知：函数()f x 在[2,1)--上是增函数 ∴ x ∈[－2,－1)时，f (x )∈[－5
2 ,－2)……6分 易证f (x )在[1
2 ,2]也为增函数.
∴ x ∈[12 ,2]时，f (x )∈[－32 ,3
2 ]
∴ f (x )的值域A =[－52 ,－2]∪[－32 ,3
2 ]……8分 (2)
解法一：①当0=a 时，()2,g x =-关于任意]2,2[1-∈x ，
]2
3
,23[]2,25[)(1---∈ x f ，不存在]2,2[0-∈x 使得)()(10x f x g =成立0a ∴≠
②当0a ≠时，
设g (x )的值域为B ，那么B =[－2|a |－2,2|a |－2]…11分
依题意，A ⊆B ∴
⎩
⎨⎧ －2 | a |－2≤－5
2
2 | a |－2≥3
2
∴ ⎩⎨⎧ | a |≥1
4 | a |≥74
∴
|a |≥7
4
∴ a 的取值范围是(－∞,－74 ]∪[7
4 ,+∞).……14分
解法二：①当0=a 时，,2)(-=x g 关于任意]2,2[1-∈x ，]2
3,23[]2,25[)(1---
∈ x f ，不存在]2,2[0-∈x 使得)()(10x f x g =成立0a ∴≠
②当0>a 时，2)(-=ax x g 在[-2，2]是增函数，]22,22[)(---∈a a x g 关于任意]2,2[1-∈x ，]2
3
,23[]2,25[)(1---
∈ x f ， 假设存在]2,2[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立， 那么]22,22[]2
3
,23[]2,25[---⊆---
a a ⎪⎩
⎪⎨⎧
≥
--≤--23222522a a 47≥∴a ③当0<a 时，2)(-=ax x g 在[-2，2]是减函数，]22,22[)(---∈a a x g ，
假设存在]2,2[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立， 那么533[,2][,][22,22]222
a a ---⊆--－
⎪⎩
⎪⎨⎧
≥
---≤-23222522a a 47-≤∴a 综上，实数a 的取值范围是),4
7[]47
,(+∞--∞ ……14分。