2018_2019学年高考物理电磁感应及其应用3.2交变电流3.2.4电能的输送学案新人教版

3.2.4 电能的输送
一、降低输电损耗的两个途径 1.输送电能的基本要求
2.降低输电损耗的两个途径
(1)输电线上的功率损失：ΔP ＝I 2
r ，I 为输电电流，r 为输电线的电阻。

(2)降低输电损耗的两个途径
①减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金属材料，还要尽可能增加导线的横截面积。

②减小输电导线中的电流：为减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压。

思考判断
(1)输电线上电功率的损失，与输电线的电阻成正比，与输电电流的平方成正比。

(√)
(2)由P ＝U 2
r
可知，输电电压越小，输电线上的损失就越小。

(×)
(3)由P ＝I 2
r 可知，减小输电线的电阻和降低输电电流可减小输电损失。

(√)
(4)高压输电是通过提高电压，减小输电电流来减少电路发热损耗的。

(√) 二、电网供电
1.远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。

2.电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。

3.电网输电的优点
①降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。

②减小断电的风险，调节不同地区电力供求的平衡，保障供电的质量。

③合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。

思考判断
(1)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。

(√) (2)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n ，降压变压器匝数比为n ∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。

(×)
(3)电厂与用户离得越远，用户得到的交流电的频率比电厂发出的交流电的频率小得越多。

(×)
(4)远距离输电时，输送电压越高越好。

(×)
降低输电损耗的两个途径
[要点归纳]
减小输电线路上功率损失的方法主要有两种 (1)减小输电线的电阻R 。

根据R ＝ρl S
可知：
①减小输电线长度l ：由于输电距离一定，所以在实际中不可能用减小l 来减小R 。

②减小电阻率ρ：目前一般用电阻率较小的铜或铝作导线材料。

③增大导线的横截面积S ：这要耗费更多金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难。

(2)减小输电电流I 。

根据I ＝P U
可知：
①减小输送功率P ：在实际中不能以用户少用或不用电来达到减少损耗的目的。

②提高输电电压U ：在输送功率P 一定，输电线电阻R 一定的条件下，输电电压提高到原来的n 倍，据P 损＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 2
R 知，输电线上的功率损耗将降为原来的1n 2。

故采用高压输电是减小输电线上功率损耗最有效、最经济的措施。

[易错提醒]
(1)输电电压是指加在高压输电线起始端的电压U ，损失电压是指降落在输电线路上的电压ΔU ＝IR 。

(2)输送功率是指高压输电线起始端输出的功率，损失功率是输电线上消耗的功率。

(3)无论从减少输电线路上的功率损失，还是减小电压损失来看，都要求提高输电电压，以减小输电电流。

[精典示例]
[例1] 中国已投产运行的1 000 kV 特高压输电，是目前世界上电压最高的输电工程。

假设甲、乙两地原来用500 kV 的超高压输电，在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV 特高压输电，不考虑其他因素的影响。

则( ) A.输电电流变为原来的2倍
B.输电线上降落的电压将变为原来的2倍
C.输电线上降落的电压将变为原来的1
2
D.输电线上损耗的电功率将变为原来的1
2
解析 根据输送电功率P 输＝U 输I 输及P 输不变，可知，输电电流I 输＝
P 输U 输∝1
U 输
，当U 输变为原来的2倍时，I 输变为原来的1
2，选项A 错误；输电线上降落的电压U 降＝I 输R 线∝I 输，所以，
当输电电流变为原来的12时，输电线上降落的电压也变为原来的1
2，选项B 错误，C 正确；输
电线上损耗的电功率P 损＝I 2输R 线∝I 2
输，所以输电线上损耗的电功率将变为原来的14，选项D
错误。

答案 C
输电线上电压和功率损失的计算方法 (1)U 损＝IR 线＝P U
R 线＝U －U 用户。

(2)P 损＝I 2
R 线＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫P U 2
R 线＝P －P 用户。

[针对训练1] (多选)发电厂发电机的输出电压为U 1，发电厂至学校的输电线总电阻为R 线，通过输电线的电流为I ，学校输入电压为U 2，下列计算输电线功率损耗的式子中，正确的是( )
A.U 21
R 线
B.
（U 1－U 2）
2
R 线
C.I 2
R 线
D.I (U 1－U 2)
解析 输电线功率损耗P 损＝I 2
R 线＝U 2线
R 线
＝IU 线，其中U 线＝U 1－U 2，故选项B 、C 、D 正确。

答案 BCD
远距离输电
[要点归纳] 1.输电过程示意图
2.高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压：输电线始端电压，如图中的U 2。

(2)用户电压：最终用户得到的电压，如图中的U 4。

(3)损失电压
①表示形式：输电线始端电压与末端电压的差值即ΔU ＝U 2－U 3＝I 2R 。

②形成原因：输电线上的电压损失原因是输电导线有电阻，电流通过输电线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压要低。

高压输电过程示意图
3.输电过程的几个基本关系
(1)功率关系：P 1＝P 2，P 2＝P 线＋P 3，P 3＝P 4。

(2)电压关系：U 1U 2＝n 1n 2
，U 2＝U 线＋U 3，I 2＝I 3＝I 线，
U 3U 4＝n 3
n 4。

(3)电流关系：I 1I 2＝n 2n 1，I 2＝I 线＝I 3，I 3I 4＝n 4n 3。

(4)输电电流：I 线＝P 2U 2＝P 3U 3＝
U 2－U 3
R 线。

(5)输电导线上损耗的电功率：
P 线＝I 线U 线＝I 2线
R 线＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫P 2U 22
R 线。

[精典示例]
[例2] 发电机两端的电压为220 V ，输出功率44 kW ，输电导线的总电阻为0.2 Ω，如果用原、副线圈匝数比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户。

(1)画出全过程的线路示意图； (2)求用户得到的电压和功率；
(3)若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的电压和功率。

解析 (1)线路示意图如图所示。

(2)由图可知，升压变压器副线圈两端的输出电压U 2＝n 2
n 1
U 1＝2 200 V 。

据理想变压器P 入＝P
出，则升压变压器副线圈的输出电流I 2＝P U 2＝
44×103
2 200
A ＝20 A ，输电线上的功率损失和电压
损失分别为
P 损＝I 22R 线＝202
×0.2 W＝80 W 。

U 损＝I 2R 线＝20×0.2 V＝4 V 。

所以降压变压器原线圈的输入电压和电流为
U 3＝U 2－U 损＝2 200 V －4 V ＝2 196 V ， I 3＝I 2＝20 A 。

降压变压器副线圈的输出电压和电流为
U 4＝n 4n 3U 3＝1
10×2 196 V＝219.6 V ，
I 4＝n 3
n 4
I 3＝10×20 A＝200 A 。

用户得到的功率为
P 4＝U 4I 4＝219.6×200 W＝4.392×104 W 。

(3)若直接用220 V 低压供电， 线圈示意图如图所示，
则输电电流I ′＝P U 1＝
44×10
3
220
A ＝200 A 。

输电线路上的电压损失
ΔU ′＝I ′R 线＝200×0.2 V＝40 V 。

所以用户得到的电压
U 2′＝U 1－ΔU ′＝220 V －40 V ＝180 V ，
用户得到的功率为
P ′＝U 2′I ′＝180×200 W＝3.6×104 W 。

答案 (1)见解析图 (2)219.6 V 4.392×104
W (3)180 V 3.6×104
W
远距离输电问题的四个关键
(1)画出一个模型——远距离输电模型图。

(2)抓住输电的两端——电源和用电器。

(3)分析两条导线——输电导线。

(4)研究两次电压变换——升压和降压。

[针对训练2] 如图1为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，在T 的原线圈两端接入一电压u ＝U m sin ωt 的交流电源，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为(
)
图1
A.(n 1n 2)U 2m
4r
B.(n 2n 1)U 2m 4r
C.4(n 1n 2
)2
(P U m
)2
r
D.4(n 2n 1
)2
(P U m
)2
r
解析 T 的输入电压U 1＝
U m
2
，则P ＝U 1I 1，I 1＝P U 1＝2P U m ，又因为I 1I 2＝n 2n 1，所以I 2＝n 1n 2I 1＝2n 1P
n 2U m ，
则输电线上损失的电功率P 损＝I 22
·2r ＝4⎝ ⎛⎭
⎪⎫n 1n 22⎝ ⎛⎭
⎪⎫
P U
m 2r ，选项C 正确。

答案 C
1.(输电线上的电能损失)在远距离输电过程中，为减少输电线路上的电能损失，可采用的最佳方法是( ) A.使输电线粗一些 B.减小输电线长度 C.减少通电时间
D.采用高压输电
解析 从造成电能损失的原因分析，要减少电能损失，需要减小电阻、减小输电电流，减小电阻已达到目前技术的极限了，因此，应当采用高压输电，减小输电电流。

故选项D 正确。

答案 D
2.(输电线上的损耗)(多选)某发电厂原来用11 kV 的交变电压输电，后来改用升压变压器将电压升到220 kV 输电，输送的电功率都是P 。

若输电线路的电阻为R ，则下列说法正确的是( )
A.根据公式I ＝P U ，提高电压后输电线上的电流降为原来的1
20
B.根据公式I ＝U R
，提高电压后输电线上的电流增为原来的20倍
C.根据公式P 损＝I 2
R ＝P 2U 2R ，提高电压后输电线上的功率损失减为原来的1
400
D.根据公式P ＝U 2
R
，提高电压后输电线上的功率损耗将增大为原来的400倍
解析 输电线上电流为I ＝P U
，也可以用I ＝ΔU
R
来表示，其中ΔU 为输电线上电阻R 两端的
电压，而不是输送电压，选项A 正确，B 错误；输电线上的功率损失为P 损＝I 2
R ＝P 2
U
2R ，选项
C 正确；如果用P 损＝U 2
R
，则U 应为R 上的分压ΔU ，选项D 错误。

答案 AC
3.(远距离输电)如图2所示为远距离交流输电的简化电路图。

发电厂的输出电压是U ，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是I 1，其末端的电压为U 1。

在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I 2。

则( )
图2
A.用户端的电压为
I 1U 1
I 2
B.输电线上的电压降为U
C.理想变压器的输入功率为I 2
1r D.输电线路上损失的电功率为I 1U
解析 理想变压器的输入功率等于输出功率，则有I 1U 1＝I 2U 2，得出U 2＝
I 1U 1
I 2
，故选项A 正确；发电厂的输出电压是U ，由欧姆定律可知，输电线上的电压降为I 1r ，故选项B 错误；输电线上损失的电功率为I 2
1r ，故选项C 、D 错误。

答案 A
4.(远距离输电)如图3甲是远距离输电线路示意图，图乙是用户端电压随时间变化的图象，则( )
图3
A.发电机产生的交流电的频率是100 Hz
B.降压变压器输出的电压有效值是340 V
C.输电线的电流仅由输送功率决定
D.仅增加升压变压器的副线圈匝数，其他条件不变，输电线损失的功率减小
解析 由乙图可知交流电的周期T ＝0.02 s ，则频率f ＝1
T
＝50 Hz ，变压器不改变交流电的
周期与频率，则选项A 错误；由乙图可知U m ＝340 V ，有效值U ＝
U m
2
＜340 V ，则选项B 错
误；输电线的电流由输送功率和输送电压共同决定，则选项C 错误；当仅增加升压变压器的副线圈匝数时，则输电电压增大，由P ＝UI 可知，输电电流减小，再由P ＝I 2
R 可知输电线上损失的功率减小，则选项D 正确。

答案 D
基础过关
1.输电导线的电阻为R ，输送电功率为P 。

现分别用U 1和U 2两种电压来输电，则两次输电线上损失的功率之比为( ) A.U 1∶U 2 B.U 21∶U 2
2 C.U 2
2∶U 2
1
D.U 2∶U 1
解析 由P ＝UI ，P 损＝I 2
R 可得P 损＝P 2R
U
2，所以输电线上损失的功率与输送电压的二次方成
反比，选项C 正确。

答案 C
2.以下关于电能输送的分析，正确的是( )
A.由公式P ＝U 2
R 知，输电电压越高，输电线上功率损失越少
B.由公式P ＝U 2
R
知，输电导线电阻越大，输电线上功率损失越少
C.由公式P ＝I 2
R 知，输电电流越大，输电导线上功率损失越大 D.由公式P ＝UI 知，输电导线上的功率损失与电流成正比
解析 输电线损失的功率ΔP ＝I 2
R ，故选项C 正确；A 中的U 不能用输电电压，因U ＝ΔU ＋U 3，ΔU 为输电线损失的电压，U 3为用户端电压或降压变压器的初级电压，故选项A 、B 、D 错误。

答案 C
3.夏天由于用电器的增多，每年夏天都会出现“用电荒”，只好拉闸限电。

若某发电站在供电过程中，用电高峰时输电的功率是正常供电的2倍，输电线电阻不变，下列说法正确的是( )
A.若输送电压不变，则用电高峰时输电电流为正常供电时的2倍
B.若输送电压不变，则用电高峰时输电线上损失的功率为正常供电时的2倍
C.若用电高峰时的输送电压变为正常供电的2倍，则此时输电电流为正常供电时的4倍
D.若用电高峰时的输送电压变为正常供电的2倍，则此时输电线损失的功率为正常供电时的4倍
解析 高压输电时P ＝UI ，I 是输送电路上的电流。

用电高峰时，若输送电压不变，则I 为正常时的2倍，选项A 正确；输电线上的热耗功率ΔP ＝I 2
R 线，则热耗功率变为正常时的4倍，选项B 错误；用电高峰时，若输送电压加倍，则I 不变，与正常时相同，选项C 错误；由ΔP ＝I 2
R 线知，热耗功率不变，选项D 错误。

答案 A
4.(多选)在远距离输电时，输送的电功率为P ，输电电压为U ，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S ，总长度为l ，输电线损失的功率为ΔP ，用户得到的功率为P ′，则下列关系式正确的是( )
A.ΔP ＝U 2S ρl
B.ΔP ＝P 2ρl
U 2S
C.P ′＝P －U 2S
ρl
D.P ′＝P ⎝
⎛⎭
⎪⎫
1－
P ρl U 2S 解析 输电线电阻为R 线＝ρl S
，输电电流为I ＝P
U
，故输电线上损失的电功率为ΔP ＝I 2
R
线
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 2
·ρl S ＝P 2
ρl U 2S ，用户得到的电功率为P ′＝P －ΔP ＝P ⎝
⎛⎭⎪⎫1－P ρl U 2S 。

答案 BD
5.(多选)远距离输送一定功率的交变电流，若输送电压升高为原来的n 倍，关于输电线上由电阻造成的电压损失和功率损失的说法正确的是( ) A.输电线上的功率损失是原来的1
n
B.输电线上的功率损失是原来的1
n 2 C.输电线上的电压损失是原来的1
n
D.输电线上的电压损失是原来的n 倍
解析 由P ＝UI 知，当输送的功率P 一定，电压升高为原来的n 倍时，输电电流I ′＝
P
U ′
＝P nU ＝1n I ；又P 损＝I 2R 线，所以输电线上的功率损失P 损′＝I ′2
R 线＝1n
2P 损，即选项B 正确，A 错误；输电线上的电压损失U 损′＝I ′R 线＝1n IR 线＝1
n
U 损，选项C 正确，D 错误。

答案 BC
6.(多选)发电机的路端电压为U ，经电阻为r 的输电线向远处的用户供电，发电机的输出功率为P ，则( ) A.输电线上的电流为P U
B.输电线上的功率损失为U 2
r
C.用户得到的功率为P －⎝ ⎛⎭
⎪⎫P U 2
r D.用户得到的电压为Pr U
解析 由题知，其供电原理如图所示，由P ＝UI 得输电线上的电流为P U
，选项A 正确；输电
线上的功率损失为ΔP ＝I 2
r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 2r ，选项B 错误；用户得到的功率P 用＝P －I 2
r ＝P －⎝ ⎛⎭
⎪⎫P U 2
r ，
选项C 正确，D 错误。

答案 AC
7.(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图1所示，发电机的输出电压为200 V ，输电线总电阻为r ，升压变压器原、副线圈匝数分别为n 1、n 2。

降压变压器原、副线圈匝数分别为
n 3、n 4(变压器均为理想变压器)。

要使额定电压为220 V 的用电器正常工作，则( )
图1
A.n 2n 1＞n 3
n 4 B.n 2n 1＜n 3n 4
C.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
解析 由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率，故选项D 正确；U 2U 1＝n 2n 1，U 3U 4＝n 3n 4，因为U 1＝200 V ＜U 4＝220 V ，U 2＞U 3＝U 2－U 线，故n 2n 1＞n 3n 4
，选项A 正确。

答案 AD
能力提升
8.(多选)如图2为远距离输电示意图，发电机的输出电压U 1和输电线的电阻、理想变压器匝数均不变，且n 1∶n 2＝n 4∶n 3。

当用户用电器的总电阻减少时( )
图2
A.U 1∶U 2＝U 4∶U 3
B.用户的电压U 4增加
C.输电线上的损失功率增大
D.用户消耗的功率等于发电机的输出功率
解析 根据U 1U 2＝n 1n 2，U 3U 4＝n 3n 4
以及n 1∶n 2＝n 4∶n 3，知U 1∶U 2＝U 4∶U 3，故选项A 正确；用户用电器总电阻减小，则电流增大，所以输电线上的电流增大，根据P 损＝I 2
R 知，输电线上损耗的
功率增大，根据ΔU ＝IR 知，输电线上的电压损失变大，发电机的输出电压不变，则升压变压器的输出电压不变，降压变压器的输入电压变小，用户的电压U 4减小，故选项C 正确，B 错误；用户消耗的功率等于发电机的输出功率与输电线上损失的功率之差，故选项D 错误。

答案 AC
9.随着社会发展，人类对能源的需求日益增加，节能变得愈加重要。

甲、乙两地采用电压U 进行远距离输电，输电线上损耗的电功率为输入总功率的k (0<k <1)倍。

在保持输入总功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用5U 的电压输电，若不考虑其他因素的影响，输电线上损耗的电功率将变为输入总功率的( ) A.k
25 B.k
5 C.5k
D.25k
解析 输入总功率为P 0，输电线电阻为R ，电压为U 时，输电线电流I 1＝P 0U
，输电线上损耗
的电功率P 1＝I 2
1
R ＝P 20
U 2R ＝kP 0；电压为5U 时，输电线电流I 2＝P 05U
，输电线上损耗的电功率P 2
＝I 2
2
R ＝P 20
25U 2R ＝k 25P 0，即输电线上损耗的电功率变为输入总功率的k 25
倍。

答案 A
10.(多选)如图3所示是远距离输电示意图，电站的原输出电压U 1＝250 kV ，输出功率P 1＝1×105
kW ，输电线电阻R ＝8 Ω。

则进行远距离输电时，下列说法中正确的是( )
图3
A.若电站的输出功率突然增大，则降压变压器的输出电压减小
B.若电站的输出功率突然增大，则升压变压器的输出电压增大
C.输电线损耗比例为5%时，所用升压变压器的匝数比n 1n 2＝1
16
D.用800 kV 高压输电，输电线损耗功率为8 000 W
解析 由U 1U 2＝n 1n 2知U 1不变时，U 2也不变，选项B 错误；由U 3＝U 2－P 1U 2
R 知，电站的输出功率突然增大，U 3减小，又U 3U 4＝n 3n 4，故U 4也减小，选项A 正确；I 1＝P 1U 1
＝400 A ，I 2＝
ΔP
R
＝25 A ，
I 2I 1＝n 1 n 2＝25400＝116，选项C 正确；用800千伏高压输电，即U 2′＝800千伏，I 2′＝P 1U 2′
＝125 A ，ΔP ′＝I 2′2
R ＝1.25×102
kW ，选项D 错误。

答案 AC
11.(2018·烟台高二检测)某发电站通过燃烧煤来发电。

发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明用户，发电机输出功率是120 kW ，输出电压是240 V ，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶25，输电线的总电阻为10 Ω，用户需要的电压为220 V 。

则：
(1)输电线上损失的电功率为多少？ (2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少？ 解析 (1)根据理想变压器的变压规律
U 1U 2＝n 1
n 2
得输电电压 U 2＝n 2n 1U 1＝25
1×240 V ＝6 000 V
输电电流I 2＝P U 2＝120×103
6 000
A ＝20 A
输电线上损失的功率ΔP ＝I 2
2r ＝202
×10 W＝4 000 W 。

(2)输电线上损失的电压 ΔU ＝I 2r ＝20×10 V＝200 V 降压变压器原线圈两端的电压
U 3＝U 2－ΔU ＝6 000 V －200 V ＝5 800 V
根据理想变压器的变压规律得
n 3n 4＝U 3U 4＝5 800 V 220 V ＝290
11。

答案 (1)4 000 W (2)29011
12.如图4所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW ，输出电压为400 V ，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2 kV 高压输电，最后用户得到“220 V 9.5 kW”的电能，求：
图4
(1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比n 1n 2
； (2)输电线路导线电阻R ；
(3)用户降压变压器原、副线圈匝数比n 3n 4。

解析 (1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比
n 1n 2＝U 1U 2＝4002 000＝15。

(2)由P 损＝I 2
2R ，输送电流取决于输送电压及输送功率，有I 2＝P U 2
所以R ＝
P 损I 22
＝P 损⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 22＝10 000－9 500⎝ ⎛⎭
⎪⎫10 0002 0002 Ω＝20 Ω。

(3)降压变压器原线圈上电压为U 3，
U 3＝U 2－I 2R ＝(2 000－5×20) V＝1 900 V
所以降压变压器原、副线圈匝数比为n 3n 4＝U 3U 4＝1900220＝95
11
答案 (1)15 (2)20 Ω (3)95
11。