中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 整式与因式分解数学课件

第二十六页，共三十三页。
24.[2019·潍坊]下列(xiàliè)因式分解正确的是( D )
A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)
B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2
D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
第二十七页，共三十三页。
25.若多项式5x2+17x-12可因式分解(yīn shìfēn jiě)成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为
A.a2+a3=a5
B.3 2-2 2=1
C.(x2)3=x5
D.m5÷m3=m2
4.[2017·长沙 2 题]下列计算正确的是 ( C )
A. 2 + 3= 5
B.a+2a=2a2
C.x(1+y)=x+xy
D.(mn2)3=mn6
第十二页，共三十三页。
5.[2019·盐城]下列运算(yùn suàn)正确的是B (
(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止.
第三十一页，共三十三页。
第三十二页，共三十三页。
内容(nèiróng)总结
第 4 课时。多项式中,每个单项式叫做多项式的项。考点二 同类项、合并同类项。(2)只有同类项
才能合并,如x2与x3不能合并.。多项式与多项式相乘。2(a+1)2。图4-4。【方法点析】。(1)提公因式
y(x+2)(
29.[2017·长沙13题]分解因式:2a2+4a+2=
. 2(a+1)2
30.[2019·宜宾]分解因式:b2+c2+2bc-a2=
.
(b+c+a)(b+c-a)
第二十九页，共三十三页。
31.如图4-4中的四边形均为矩形,根据图形(túxíng),写出一个正确的等式(要求等式右边为两个因
值.
∴3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=0.
第二十五页，共三十三页。
考向三 因式分解(yīn shì fēn jiě)
23.[2019·无锡]分解(fēnjiě)因式4x2-y2的结果是(
C)
A.(4x+y)(4x-y)
B.4(x+y)(x-y)
C.(2x+y)(2x-y)
D.2(x+y)(x-y)
2
三
次单项式.
9.[2019·怀化(huái huà)]合并同类项:4a2+6a2-a2=
9a2
.

10.[2019·南充]原价为a元的书包(shūbāo),现按8折出售,则售价为
第十六页，共三十三页。
a
元.
考向二 整式(zhěnɡ shì)的化简求值
1
11.已知 a+b= ,则代数式 2a+2b-3 的值是 (
7.将4张长为a、宽为b(b<a)的长方形纸片按图4-2所 [答案(dáàn)]D
示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白
部分的面积(miàn jī)为S1,阴影部分的面积为S2.若
S1=2S2,则a,b满足(
)
1
1
2
2
[解析] S1= b(a+b)×2+ ab×2+(a-b)2
=a2+2b2,
时,若括号(kuòhào)内合并的项有公因式应再次提取。(3)应用公式法分解因式时,要牢记平方差公式和完
全平方公式及其特点。(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止.
No
Image
12/9/2021
第三十三页，共三十三页。
.一般地,几同类项
同底数幂相乘am·an=⑥
幂的运算
幂的乘方(am)n=⑦
积的乘方(ab)n=⑧
am+n
amn
(m,n都是整数)
(m,n都是整数)
anbn (n为整数)
同底数幂相除am÷an=⑨
am-n
第五页，共三十三页。
(a≠0,m,n都为整数)
(续表)
A.2x5
1
C.- x2y3
2
B.3x3y2
1
D.- y5
3
2.[2019·长沙3题]下列计算(jìsuàn)正确的是
(
B)
A.3a+2b=5ab
B.(a3)2=a6
C.a6÷a3=a2
D.(a+b)2=a2+b2
第十一页，共三十三页。
C
)
3.[2018·长沙 3 题]下列计算正确的是 ( D )
19.[2018·长沙 20 题]先化简,再求值:
解 : 原 式 =a2+2ab+b2+ab-b2-4ab
1
(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中 a=2,b=- .
2
1
=a2-ab.当 a=2,b=- 时,原式=4+1=5.
2
第二十二页，共三十三页。
20.[2015·长沙(chánɡ shā)20题]先化简,再求值:

2
1
2
=
.
[答案] 11
[解析]m2+
1

第二十页，共三十三页。
1 2
+2=32+2=11.

2 = m-
17.[2019·常德(chánɡ dé)]若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为
第二十一页，共三十三页。
4
.
18.[2019·湖州]化简:(a+b)2-b(2a+b).
解:原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.
D.m=2,n=1
当m=1,n=2时,y=2m+1=3;
(
当m=2,n=1时,y=2n-1=1.故选D.
图4-3
第十九页，共三十三页。
15.若3m=9n=2,则3m+2n=
[答案(dáàn)]4
.
[解析] 3m+2n=3m×32n=3m×(32)n=3m×9n
=2×2=4.
1
16.[2019·枣庄]若 m- =3,则 m +
整式
的除法
单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于
只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式(am+bm)÷m=a+b
乘法公式
平方差公式(a+b)(a-b)= ⑫
完全平方公式(a±b)2=⑬
a2-b2
a2±2ab+b2
常用恒
2
(1)a2+b2=⑭ (a+b) -2ab =⑮
(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中 x=- 3.
=x2-5.
当 x=- 3时,原式=(- 3)2-5=3-5=-2.
第二十四页，共三十三页。
解:原式=3x2-6x-3,∵x2-2x-1=0,
22.已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+x(x-4) +(x+2)(x-2)的
等变形
(2)(a-b)2=⑯
(a-b)2+2ab
(a+b)2 -4ab
第七页，共三十三页。
;
考点(kǎo diǎn)四
因式分解
1.定义:把一个多项式化为几个整式的⑰
积 ,这样的式子变形(biàn xíng)叫做这个多项
的形式
式的因式分解.
第八页，共三十三页。
2.方法
(1)提公因式法
用字母表示: + + = ( + + )
公因式的确定:取各项系数的最大公约数,取各
项相同的因式及其最低次幂.
(2)公式法
图4-1
第九页，共三十三页。
3.因式分解的一般步骤(bùzhòu):一提(提公因式),二套(运用公式),三检查(检查因式分解是否彻底).
第十页，共三十三页。
考向一
整式(zhěnɡ shì)及其运算
1.[2019·株洲]下列各式中,与 3x2y3 是同类项的是 (
A.a5·a2=a10
B.a3÷a=a2
C.2a+a=2a2
D.(a2)3=a5
)
第十三页，共三十三页。
6.[2019·临沂]下列计算错误的是 (
)
[答案(dáàn)]C
A.(a3b)·(ab2)=a4b3
[解析]选项 A,单项式×单项
B.(-mn3)2=m2n6
式,(a3b)·(ab2)=a3·a·b·b2=a4b3,正确.
B.-12x+9
C .9
D.3x+9
第十八页，共三十三页。
14.按如图4-3所示的运算(yùn suàn)程序,能使输出y的值
[答案(dáàn)]D
为1的是
)
[解析]当m=1,n=1时,y=2m+1=3;
A.m=1,n=1
B.m=1,n=0
当m=1,n=0时,y=2n-1=-1;
C.m=1,n=2
第一(dìyī)单元 数与式
第 4 课时
整式与因式分解
第一页，共三十三页。
考点一
内容
整式(zhěnɡ shì)的概念
单项式
数或字母的①
积
多项式
组成的式
定义 子叫做单项式.单独的一个数或一
几个单项式的②
和
叫做多项式
个字母也是单项式
次数
系数
项
一个单项式中,所有字母的指数
的和叫做这个单项式的次数
多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多
它的指数不变.
第三页，共三十三页。
【温馨提示】
(1)同类项与系数(xìshù)无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.
(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.
第四页，共三十三页。
考点(kǎo diǎn)三
整式的运算
类别
整式的
加减
法则
整式的加减实质就是⑤ 合并(hébìng)同类
2
A.2
B.-2
) [答案(dáàn)]B
1
C.-4
D.-3
2
12.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值
为
A.-1
(
[解析]2a+2b-3=2(a+b)-3.将 a+b=
1
代入,得 2× -3=-2.故选 B.
[答案]B
2
[解析]因为2a-3b=-1,
)
B.1
C.2
类别
法则
单项式与单项式相乘
把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的
整式
的乘法
字母,则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘
m(a+b+c)=⑩
ma+mb+mc
多项式与多项式相乘
(m+n)(a+b)= ⑪
ma+mb+na+nb
第六页，共三十三页。
(续表)
类别
法则
单项式除以单项式
( A )
A.1
B.7
C.11
D.13
第二十八页，共三十三页。
26.[2019·怀化]因式分解(yīn shìfēn jiě):a2-b(2a=-b)(a+b)
27.[2019·长沙14题]分解因式:am2-9a=
.
a(m+3)(m-3)
.
28.[2016·长沙13题]分解因式:x2y-4y=
. x-2)
C.a5÷a-2=a3
选项 B,积的乘方,(-mn3)2=m2n6,正确.
1
4
5
5
选项 C,同底数幂的除法,
D.xy2- xy2= xy2
a5÷a-2=a5-(-2)=a7,错误.
选项 D,合并同类项,
1
5
1
4
5
5
5
5
xy2- xy2= xy2- xy2= xy2,正确,故选 C.
第十四页，共三十三页。
项式的次数
单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数
多项式中,每个单项式叫做多项式的项
第二页，共三十三页。
考点(kǎo diǎn)二
同类项、合并同类项
1.同类项:所含字母③
项也是同类项.
相同(xiānɡ
,并且相同字母的指数也④
相同
的项叫做同类项.几个常数
tónɡ)
2.合并同类项:合并同类项后,所得(suǒ dé)项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同
解:原式=x2-y2-x2-xy+2xy=-y2+xy.当x=(3-
(x+y)(x-y) -x(x+y)+2xy,其中x=(3-π)0, y=2.
π)0=1,y=2时,
原式=-22+1×2=-4+2=-2.
第二十三页，共三十三页。
21.[2019·原创]先化简,再求值:
解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4
所以4a2-6ab+3b =2a(2a-3b)+3b
D.3
=-2a+3b=-(2a-3b)=1.故选B.
第十七页，共三十三页。
1
2
13.[2019·宜昌]化简(x-3)2-x(x-6)的结果(jiē guǒ)为
[答案(dáàn)]C
(
[解析]原式=x2-6x+9-x2+6x=9.故选C.
)
A.6x-9
S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.
A.2a=5b
B.2a=3b
∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得
C.a=3b
(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选 D.
D.a=2b
图4-2
第十五页，共三十三页。
1
8.[2019·黄冈]- x2y 是
式乘积的形式):
答案(dáàn)不唯一,如ma
. +mb+mc=m(a+b+c)
图4-4
第三十页，共三十三页。
【方法点析】
(1)提公因式时,若括号内合并(hébìng)的项有公因式应再次提取;
(2)注意符号的变换:y-x=-(x-y),(y-x)2=(x-y)2;
(3)应用公式法分解因式时,要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点;