高中数学分类详解《集合与简易逻辑》试题

高中数学分类详解《集合与简易逻辑》 试题 2019.09
1,若复数（1+bi ）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则b=
(A) -2 (B) -12 (C) 1
2 (D) 2
2, i 是虚数单位32,1i i =
- ( )
A.1i +
B.1i -+
C.1i -
D.1i --
3,若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则2
1z =-的θ值可能是
（A ）6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2π
4,设复数z 满足z i
21+=i ，则z =
(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i
5,若a 为实数，i ai
212++＝－2i ，则a 等于
（A ）2 （B ）－2 （C ）22 （D ）－22
6,已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程2
0x px q ++=的两根，则,p q 的值
为
A 、4,5p q =-=
B 、4,5p q ==
C 、4,5p q ==-
D 、4,5p q =-=-
7,已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次
方程的两个根，那么a b ，的值分别是（ ）
Ａ．32a b =-=， Ｂ．32a b ==-， Ｃ．32a b =-=-， Ｄ．32a b ==，
8,复数2
)1(1i +等于
A 21
B －21
C 、21i
D －21i
9,复数
2
2i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i -
10,化简2
24(1)i
i ++的结果是（ ）
Ａ．2i + Ｂ．2i -+ Ｃ．2i - Ｄ．2i --
11,复数3
11i i
i ++-的值是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）i
12,在复平面内，复数z=i
+21对应的点位于ZM
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第在象限 （D ）第四象限
13,2
2
(1)i =+ ．
14,若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立：
①
10a a +
≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =±
④若2
a a
b =，则a b =。

则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的
序号是_____。

15,复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若2
4z b z -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可）
16,已知复数11i z =-，121i z z =+，则复数2z = ．
17,i 是虚数单位，51034i
i -+=
+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）
18,i 是虚数单位，238
i 2i 3i 8i ++++= ．（用i a b +的形式表示，
a b ∈R ，）
19,复数3
22i i
+的虚部为________.
20,设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}
b
a b a b a +=，则b a -=
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
试题答案
1, 答案：B ；
解析：（1+bi ）(2+i)=（2-b ）+(2b+1)i ，故2b+1=0，故选B ；
2, 【答案】C
【分析】33
2(1)2(1)211(1)(1)2
i i i i i i i i i +-+===-+--+，故选C
3, 【答案】:D 【分析】：把2π
代入验证即得。

4, 解．设复数z=a bi +, (a ，b ∈R)满足z i
21+=i ，∴ 12i ai b +=-，21a b =⎧⎨
=-⎩，
∴ z =2i -，选C 。

5, 解析：若a 为实数，i ai
212++＝－2i
，则22a i +=-，a=－2，选B 。

6, 【答案】A
【解析】 因为2 a i ，b i （ i 是虚数单位）是实系数一元二次方
程20x px q ++=的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程
20x px q ++=的
两
个
根
是
2i
±所
以
[
(
2)(2p i i
q
i
i
=-+
+-=-=+
-
=。

7, 【答案】A
【解析】 因为2 a i ，b
i （ i 是虚数单位）是实系数一元二次
方程的两个根，所以2 a i 与b i 互为共轭复数，则 a=－3，b=2。

选A 。

8, 解析：2
)1(1i +=i i
21
21-=，选D
【解析】2
22
2i 4i 42i.1+i (1+i)2i -⎛⎫=== ⎪⎝⎭
10, 解析：2
24(1)i i ++=i i i
-=+2242，选C
11, 解析：选A ．23331(1)20
1(1)(1)2i i i
i i i i i i i i +++=+=+=-=--+
12, 解析：Z=i
i 51
525
2-=-，选D
13, 解析：2
2
(1)i =+22i i =-。

14, 【答案】②④ 【解析】 对于①：解方程1
0a a +
=得 a
i ，所以非零复数
a
i
使得
1
0a a +
=，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中，
|1|=|i|，则a b
=↵a b =±，所以③不成立；④显然成立。

则对于任意
非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是②④
15, 答案：()2,1或满足2a b =的任意一对非零实数对 解析：由复数运算法则可知
()22224424z bz a b ab ab b i
-=--+-，由题意得
()()
22400,20,0ab b b a b a b -=≠∴=≠≠，答案众多，如()2,1--也可。

【分析】：
12211i 1i
1i i.1i z z z z ++=+⇒=
==-
17, 【答案】：12i +
【分析】：510(510)(34)255012.34(34)(34)25i i i i
i i i i -+-+-+===+++-
18, 【答案】：44i -
【分析】：
23
8i 2i 3i 8i i -2-3i +4+5i -6+7i +8=4-4i.++++=
19, 【答案】：4
5
【分析】：
3
222(2)2424
.225555i i i i i i i i +-+====-++-
20, 解．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}
b
a b a b a +=，∵ a ≠0，∴ 0,a b a b +==-，
∴ 1b
a =-，∴ 1,1a
b =-=，则b a -=2，选C 。